数列极限的性质 定理设{zn}和{wn}为复数列，且极限1imzn和lim wn都存在，则 11→00 1m→00 (1)数列{zn}和{wn}均为有界的； (2)lim(zn±wn)=lim Zn±lim Wn,lim ZnWn=lim Zn·lim wni n-→0o n→0o n→00 n-→00 n-→00 (3)对-切复常数c,有lim cZn=c lim Zn; n-→00 n→00 (4)若1imzn≠0，则存在N>0,使当n>N时，有zn≠0，进一步， n-→00 n→oZn 数列极限的性质 定理 设 {𝑧𝑛} 和 {𝑤𝑛} 为复数列，且极限 lim 𝑛→∞ 𝑧𝑛 和 lim 𝑛→∞ 𝑤𝑛 都存在，则 (1) 数列 {𝑧𝑛} 和 {𝑤𝑛} 均为有界的； (2) lim 𝑛→∞ (𝑧𝑛 ± 𝑤𝑛) = lim 𝑛→∞ 𝑧𝑛 ± lim 𝑛→∞ 𝑤𝑛 ， lim 𝑛→∞ 𝑧𝑛𝑤𝑛 = lim 𝑛→∞ 𝑧𝑛 ⋅ lim 𝑛→∞ 𝑤𝑛； (3) 对一切复常数 𝑐 ，有 lim 𝑛→∞ 𝑐𝑧𝑛 = 𝑐 lim 𝑛→∞ 𝑧𝑛； (4) 若 lim 𝑛→∞ 𝑧𝑛 ≠ 0，则存在 𝑁 > 0，使当 𝑛 > 𝑁 时，有 𝑧𝑛 ≠ 0，进一步， lim 𝑛→∞ 1 𝑧𝑛 = lim 𝑛→∞ 𝑧𝑛 −1 ．