§7.3估计量的评选标准 关于常用统计量的一些结论 1.k阶样本矩是总体k阶矩的无偏估计 设总体X的k阶矩4s=E(X)(k≥1)存在， 又设X1,X2,.,Xn是X的一个样本，试证明不论 总体服从什么分布，k阶样本矩A=1∑X是 k阶总体矩4的无偏估计. 证 因为X1,X2,.,Xn与X同分布， 故有E(X)=E(X)=4k,i=1,2,n. 6/37. 1 , , , , ( ) ( 1) , 1 1 2 阶总体矩 的无偏估计 总体服从什么分布 阶样本矩 是 又设 是 的一个样本，试证明不 论 设总体 的 阶矩 存在 k n i k k i n k k k X n k A X X X X X k E X k         证 因为X1 , X2 ,, Xn与X同分布， ( ) ( ) k k 故有 E Xi  E X , i 1,2, ,n.   k   关于常用统计量的一些结论 §7.3 估计量的评选标准 6/37 1. k阶样本矩是总体k阶矩的无偏估计