第0章集合与映射 映射称为双射或一一对应 命题设{A|∈4是x的一族子集{B1|∈M}是Y的 一族子集,厂X→Y是映射则 (1)f(264A2)c∩eaf(A) (2)f(UAEAA =UAeAf (A,); (3)∫1(AB2)=∩eAf1(B-); (4)f1(U∈AB2)=L6A∫1() 命題设∫:x→￥是映射,ACx,BCY,则 )f1(Y\B)=x1(B); (2)若∫是满射,则FVf(A)cf(\);若∫是单射,则 f(X\AcrV(A) (3)Acf1(f(A).当∫是单射时,A=f-1(∫A); (4)f(f1(B)CB.当∫是满射时,f((B))=B. 定义设∫:X→Y和9:y→是映射,f和g的复合映射 g:R→>z定义为gf(a)g(f(∞),c∈.9常简记为 定义设x是一个集合,1xX→x定义为1x(ac)=m,c∈ x,称为X上的恒同映射。设∫:X->是映射,Acx,映射 ∫4A→Y定义为∫A(a)-f(0),a∈A,称为∫在A上的制, ∫称为∫A在Ⅹ上的扩张.特别地,1x|4:A→>X称为包含映射, 也记为4A→>x 设~是集合X上的一个等价关系。映射昕:x→X/~定义 为听(c)一[]称为自然射影 利用映射可定义任意一族集合的笛氏积 定义设{XA∈4是一族集合,它们的笛氏秋是集合{f: A-LkAXλ∈A,f()∈X},记为IAx,其中元素∫常 记为(a)A或(ax),这里a=f() 显然,当A为有限集时,这样定义的笛氏积和前面2中定义 的笛氏积可建立自然的一一对应,囡此两种定义事实上是一致 的