第0章集合与映射 8.等价关系 定义集合Ⅹ上的关系R是笛氏积XXx的一个子集,若 a,z)∈,记为m1Bm2 1)若对任意c∈X,有mB,则称B是自反的; (2)若对任意,y∈X,aBy蕴涵yB,则称B是对称的; (3)若对任意a,yz∈X,mBy和yB蕴涵4B,则称B是 传递的 自反、对称且传递的关系称为等价关系,等价关系常记为~ 设~是集合Ⅹ上的一个等价关系,m∈,集合{∈x y称为a所属的关于~的等价类,记为[a 命题设B是集合x上的一个等价关系,则{叫]∈X}构 成x的一个分割,即XmU{[叫]∈X且[m]∩[=或[a] [v],,y∈x 以x/~记Ⅹ关于~的等价类所成的集合,称为X关于 的商集合,即x/~={[a]l∈x} 4.映射 定义设X和Y是集合,∫是xY的子集.如果对每个 ∈x,存在唯一的y∈Y,使得(,y)∈则称∫是x到Y的 一个映射记作f:X→Y,()∈∫记作y=f(a).X称为∫的 定义域,F称为∫的值域,集合{(a)|∈星称为∫的象,记作 Im∫.当值域为数域时常称映射为函数 定义设∫:X一y是映射,ACx,Bc,集合 f(A)={f(a)|∈A} 称为A在∫下的象;集合 ∫-1(B)={|f(a)∈B 称为B在了下的原象 定义设∫:X→y是映射若ImfY则称∫是满射;若对 任意g∈Y,f(y)是空集或独点集,则称∫是单射;既单且满的