似然函数为 L=f(x:0)=∏C2(-0)e23x (2-x 又lnL=∑mnC+∑xlm(1-0)+∑(2-x)n 得似然方程dm∠之x d1-b6 x)=0 解得θ=—=1-x是唯一驻点 所以是O的最大似然估计 且 3.(1)EX=0,而EX1=ne=a 所以G的矩估计为G=1x (2)似然函数为L(a)=()"e= nL(a)=-nh2a∑ 对应的似然方程为 lnL()=-+1∑刚=0 所以Gk=∑|X 4.EX= a2dx=-62 de a e 2 dx=0+e似然函数为 ∏ ∏ = = − = = − n i n i x x x i C i i i L f x 1 1 2 2 ( ;θ ) (1 θ ) θ 1 1 (2 ) 2 1 (1 ) n n i i i i i n x x x i C θ θ = = − = ∑ ∑ = − ∏ 又 2 1 1 1 ln ln ln(1 ) (2 )ln i n n n x i i i i i L C x θ x θ = = = = + ∑ ∑ − +∑ − 得似然方程 1 1 ln 1 (2 ) 0 1 n i n i i i x d L n x dθ θ θ = = = + − = − ∑ ∑ 解得 1 2 1 ˆ 1 2 2 n i i n x x n θ = − = = ∑ − 是唯一驻点 所以 θ ˆ 是θ 的最大似然估计 3．（1） EX = 0 ，而 1 2 x E X x e dx σ σ σ +∞ − −∞ = = ∫ 所以σ 的矩估计为 1 1 ˆ n i i X n σ = = ∑ （2）似然函数为 1 1 ( ) ( ) 2 n i i x n L e σ σ σ = −∑ = ， 1 ln ( ) ln 2 n i i x L n σ σ = σ = − −∑ 对应的似然方程为 2 1 ln ( ) 1 0 n i i L n x σ σ σ σ = ∂ = − + = ∂ ∑ ； 所以 1 1 ˆ n MLE i i X n σ = = ∑ 4． 1 1 2 2 1 1 2 2 2 x x x x EX e dx de θ θ θ θ θ θ θ θ θ − − +∞ − − +∞ = = − ∫ ∫ 1 1 2 2 1 1 1 x x xe e dx θ θ θ θ θ θ θ θ2 − − − − +∞ +∞ = − + = + ∫ 4