(t+)2 6, 62 G2+202+2e DX=EX2-(EX)2=2,B2=S2, 02=Sn,所以B=x-Sn 5.总体X的分布密度为 L(u,02) tOX (x)=1 (nx-u) 2r2},x>0,a>0,则似然函数为 In L(u,0) n2x)nlna∑hx-∑(nx-) 似然方程为nL(u2)=1 (nx-4=0 a ohn4n)=-n2+1∑(mx-)2=0解似然方程, 得最大似然估计为分1 ∑加x,G2=(mx- 6.设(X1,X2,…,Xn)的观测值为(x1,x2,…,xn),由似然函数的表达式, 当0≤min{x…,x,}时,DO)= 当6>min{x1…,x}时,D(O)=0。 因此当6=x=min{x1…,Xxn}时,LO)取得最大值,即O的最大似然 估计为O=X0)=mn{x1…,Xn}。 7.由题知 E(a0+B02)=aEe+BEB2=(a+B)0=8 即a+B=1又 D(a61+B2)=aD+BD02=(2a2+B)D2 =(3a2-2a+1)DB21 2 2 1 2 2 2 1 0 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) 2 2 x t x t EX e dx e dt θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ − +∞ − − +∞ + = = = + + ∫ ∫ 2 2 2 DX = − EX ( ) EX = θ 2 ， ， 2 2 2 n θ = S  2 n θ = S  ，所以 θ1 = − X Sn  5．总体 X 的分布密度为 2 2 2 2 1 (ln ) (ln ) 2 2 2 1 1 1 1 ( , ) ( ) 2 2 n i i i x x n n n i i i i L e e x x µ µ σ σ µ σ πσ πσ = − − − − = = ∑ = = ∏ ∏ 1 2 2 1 (ln ) ( ) exp , 0, 0 2 2 x p x x x µ σ πσ σ ⎧ ⎫ − = −⎨ ⎬ > > ⎩ ⎭ ,则似然函数为 2 2 2 1 1 1 ln ( , ) ln(2 ) ln ln (ln ) 2 2 n n i i i i n L n µ σ π σ x x = = σ = − − −∑ ∑ − − µ 似然方程为 2 2 1 ln ( , ) 1 (ln ) 0 n i i L x µ σ µ µ σ = ∂ = − ∂ ∑ = 2 2 2 2 4 1 ln ( , ) 1 (ln ) 0 2 2 n i i L n x µ σ µ σ σ σ = ∂ = − + − = ∂ ∑ ,解似然方程， 得最大似然估计为 1 1 ln n i i X n µ =  = ∑ ， 2 2 1 1 (ln ) n i i X n σ µ =   = − ∑ 。 6．设 1 2 ( , , , n X X " X ) 的观测值为( , x x 1 2 ,", xn ) ，由似然函数的表达式， 当θ ≤ min{ } x1 ,…, xn 时， 1 ( ) ( ) n i i x L e θ θ = −∑ − = ； 当 { } 时, min 1 , , n θ > x … x L( ) θ = 0。 因此当θ = = X(1) min{X1, , Xn}  … 时， L(θ)取得最大值，即θ 的最大似然 估计为θ  = = X(1) min{ } X1,…, Xn 。 7．由题知 1 2 1 2 E E ( ) αθ β + = θ α θ β + Eθ = (α + β)θ =     θ 即 α + β =1又 2 2 2 2 1 2 1 2 ( ) (2 ) D αθ β + = θ α D D θ β + θ = α + β Dθ 2      2 2 = − (3α 2α θ +1)D  ； 5