例:求解微分方程y"=x+snx 解:y coS x+Cl,y=rx-sin x++ C2 P 366 3 y-x+Cy=x'+Gx+c, y(0)=1,y(0)=,∴C2=1, 2 所求曲线方程为y=6x2+2x+1 例:求解微分方程x"+y=0 解:设y'=p,则有xp+p=0,解之得 Cdy V=CI InIx+ x dx例:求解微分方程y  = x +sin x 1 2 3 1 2 sin 6 1 cos , 2 1 解: y  = x − x + c y = x − x + c x + c P.366 3 1 2 1 6 1 , 2 1 , 1, 2 1 (0) 1, (0) 6 1 , 2 1 3 2 1 1 2 3 1 2  = + + =  =  = =  = + = + + y x x y y c c y x c y x c x c 所求曲线方程为  例:求解微分方程xy + y  = 0 1 2 1 , ln : , 0, y c x c dx dy x c p y p xp p = =  = + 解 设  = 则有 + = 解之得