拉普拉斯变换与反变换 拉普拉斯变换与反变换 口常用变换 口常用变换 请查表。。。 请查表 口正变换 bt)=1山(t=e 口正变换 o(t)=1 ut)==es 1 基本性质 基本性质 有理多项 口反变换: 口反变换:分解定理: 回忆少 Y(s)= (s F(se"ds s-s )1 s)=f(t)e"dt 說其中有一个次重 拉普拉斯变换与反变换 拉普拉斯反变换一留数定理 口常用变换 Y M1S+…+b 请查表 (s)aNs+aNs 口正变换 8(t)=1 u(t)=e= (s-s1)∏(s-s) s· 基本性质 口反变换 书上P82详细公式 2。查常用变换 1 d(r[(s-S,Y(s)] 3。留数定理(维事德展开定理 1=(r-j 电路理论的变换域分析方法 复频域 自变量 ejut> jo 稳态十暂态 正弦稳态 稳态十暂态 信号实际情号 复我豪示 s豪示 关系yt)= f(th(t)yoro)Hl)v(s)=Fi)t 冲激响应h(t)的城形式=H(a)7 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ‰常用变换 请查表。。。 ( ) s 1 δ( ) t =1 u t = s-α 1 eαt = ++基本性质 基本性质 ‰正变换： ‰反变换： 拉普拉斯变换与反变换 *** 变换域分析求解代数方程 ( ) i t( ) sv t & 实际电路 时域分析求解微分方程 V j s ( ) ω & 符号电路 I( ) jω 变换 还原 V j s ( ) ω & 符号电路 I( ) jω 变换 还原 回忆Æ ( ) ( ) ∫ + ∞ − ∞ = σ j σ j st f t F s e ds 2πj 1 tt域域 SS域域 f(t) F(s) tt域域 一一对应 SS域域 f(t) F(s) 一一对应 ( ) () ∫ ∞ − − = 0 F s f t e dt st 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ‰常用变换 请查表。。。 ( ) s 1 δ(t) =1 u t = s-α 1 eαt = ++基本性质 基本性质 ‰正变换： ‰反变换：分解定理： ( ) ( ) ( ) ( ) ... ... = = = + ++ = = + ++ =⋅ = + ∑ ∑ ∏ M M -1 M M -1 0 N N -1 N N -1 0 N r j 1j N j r j1 j1 j 1 1 j j 2 B s bs b s b Y s A s as a s a B s c c K s - s (s - s ) (s - s ) (s - s ) 有理多项式 *** 设其中有一个r次重根 拉普拉斯变换与反变换 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 拉普拉斯变换与反变换 ‰常用变换 请查表。。。 ( ) s 1 δ( ) t =1 u t = s-α 1 eαt = ++基本基本性质性质 ‰正变换： ‰反变换： 1。待定系数法 2。查常用变换表 3。留数定理（赫维塞德展开定理） *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 拉普拉斯反变换--留数定理 ( ) ( ) ( ) ( ) ... ... = = = + ++ = = + ++ =⋅ = + ∑ ∑ ∏ M M -1 M M -1 0 N N -1 N N -1 0 N r j 1j N j r j1 j1 j 1 1 j j 2 B s bs b s b Y s A s as a s a B s c c K s - s (s - s ) (s - s ) (s - s ) c =(s - s )Y(s)| j j s=sj 书上P82详细公式 1j (r-j) r 1 1j (r-j) s=s 1 d [(s -s ) Y(s)] c= | (r - j)! dt 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 时域 频域 复频域 自变量 t jω s = σ + jω 分析 范围 稳态＋暂态 正弦稳态 稳态＋暂态 信号 实际信号 复数表示 s 域表示 引入 jωt e 推广推广 冲激响应h(t)的s域形式 = H(s) 冲激响应h(t)的s域形式 = H(s) 关系 y() () () t = f t ∗h t Y(jω) =F(jω)⋅H(jω) Y( ) s =F(s)⋅H(s) 电路理论的变换域分析方法 *** v(t) = Ri(t) V(j ω ) = Z(j ω )I(j ω ) V( s) = Z( s)I( s)