154 机械工程学报 第46卷第4期 25 一第1阶段 ,实例 一第2阶段 一第3阶段 根据类似产品经验，某型装备可靠性要达到可 第4阶段 -第5阶段 靠度0.93的顶期目标需要5个可靠性增长阶段，专 家给出了各阶段产品可靠性的先验估计如表1中第 0 四列表示R=(0.55,0.75,0.85,0.90,0.93)。如果目前 做了四个阶段的增长试验，各阶段试验结果(，) 为(5,2)，(7,5)，(9,8)，12,11)，如表1第2、3 列所示。现在要对前四个阶段可靠性增长进行评估， 02 0.4 0.6 同时对下一个阶段可靠性增长进行预测。 可靠度R 表1RGT数据和验前估计 图3各试验阶段的均匀分布与其等价的Beta分布 RGT试验信总 验前信总 在得到上述先验参数后，将各试验数据和先验 阶段 R (RRM) 参数代入式(14)，利用Gibbs抽样计算可靠度值， 2 0.55 (0.4,0.7) 在Gibbs抽样中取10000次抽样迭代。 2 5 0.75 (0.65,0.85) 首先，确定Gibbs抽样是否收敛，采用二个不 8 0.85 (0.78.0.92) 同的初始值同时产生3条Markov链，通过观测发 12 11 0.90 (0.85.0.95) 现在1000次迭代内，这几条链缠绕在一起且趋于 0.93 (0.90,0.96) 稳定，则认为Gibbs抽样算法收敛。图4给出了这 几条Markov链的抽样值。 实际上，根据专家组和历史信息可以给出各试 验阶段可靠度的区间估计，并且区间估计比点估计 能更精确地描述验前信息。假设根据专家经验给出 各试验阶段区间估计(RL,RH),如表1第五行所示。 其中第1阶段没有产品的试验和改进措施的信息， 0.8 对产品的可靠度到底有多高把握不大，专家给出的 区间估计的长度较大：在进行过试验和采取相应的 改进措施之后，专家给出的区间估计变得更为准确， 250 500 750 1000 区间长度逐渐减小。 选代次数H 利用式(10)表示的最优化模型可以得到各试验 图4R的3条Markov链的抽样值 阶段与均匀分布U(R,R.H)等价的一般Beta分布 为了消除过渡过程的影响，需选用“bum-in” 的先验参数a,和b,如表2所示。均匀分布和相应的 数据，以1001~10000次抽样数据作为可靠性估计 等价Beta分布均值ERt和方差V,也列在表2中。 的Gibbs抽样，得到各阶段可靠性的后验估计结果 如表3所示。其中，10%和90%两个分位数构成了 表2均匀分布与其等价的一般Bεta分布的特征参数 参数的80%置信区间。 均匀分布 等效Beta分布 阶段 表3各试验阶段可靠度的后验估计（预测） ER ER g y 均值 标准差 10.0% 中位点 90.0% 10.550.0075000.55 0.00749917.6000 14.4000 1) 0.5338 0.07704 0.4335 0.5346 0.6329 20.75 0.0033310.75 0.003333 6.2223 7.7778 21 0.7444 0.06388 0.6600 0.7480 0.8238 30.850.0016330.85 0.001633 32735 4.9103 31 0.8535 0.04936 0.7876 0.8579 0.9135 40.900.0008330.900.0008311.66673.3335 4 0.9036 0.04074 0.8491 0.9086 0.9520 50.930.0003000.930.0003001.80024.2004 0.9325 0.03378 0.8868 0.9377 0.9713 图3描述了各试验阶段由专家经验得到的均匀 由表3可见，根据专家经验信息和前四个阶段 分布与其等价的一般Beta分布的图形。由图3可知， 的试验数据，在没有进行第5个可靠性增长试验阶 根据式(10)表示的最优化模型，求解得到先验分布 段的情况下，利用本文建立的Bayesian可靠性增长 能较好的拟合先验信息。 推断模型能够进行后续阶段的可靠性增长预测，表 万方数据机械工程学报 第46卷第4期 4 实例 根据类似产品经验，某型装备可靠性要达到可 靠度0．93的预期目标需要5个可靠性增长阶段，专 家给出了各阶段产品可靠性的先验估计如表1中第 四列表示R=(0．55，0．75，0．85，0．90，0．93)。如果目前 做了四个阶段的增长试验，各阶段试验结果(，l，，岛) 为(5，2)，(7，5)，(9，8)，(12，11)，如表l第2、3 列所示。现在要对前四个阶段可靠性增长进行评估， 同时对下一个阶段可靠性增长进行预测。 表1 RGT数据和验前估计 实际上，根据专家组和历史信息可以给出各试 验阶段可靠度的区间估计，并且区间估计比点估计 能更精确地描述验前信息。假设根据专家经验给出 各试验阶段区间估计僻正，R砌，如表1第五行所示。 其中第l阶段没有产品的试验和改进措施的信息， 对产品的可靠度到底有多高把握不大，专家给出的 区间估计的长度较大；在进行过试验和采取相应的 改进措施之后，专家给出的区间估计变得更为准确， 区间长度逐渐减小。 利用式(10)表示的最优化模型可以得到各试验 阶段与均匀分布U(R：，R H)等价的一般Beta分布 的先验参数at和bt如表2所示。均匀分布和相应的 等价Beta分布均值ER々和方差圪也列在表2中。 表2均匀分布与其等价的一般Beta分布的特征参数 图3描述了各试验阶段由专家经验得到的均匀 分布与其等价的一般Beta分布的图形。由图3可知， 根据式(10)表示的最优化模型，求解得到先验分布 能较好的拟合先验信息。 图3各试验阶段的均匀分布与其等价的Beta分布 在得到上述先验参数后，将各试验数据和先验 参数代入式(14)，利用Gibbs抽样汁算町靠度值， 在Gibbs抽样中取10 000次抽样迭代。 首先，确定Gibbs抽样是否收敛，采用i个不 同的初始值同时产生3条Markov链，通过观测发 现在1 000次迭代内，这几条链缠绕在一起且趋于 稳定，则认为Gibbs抽样算法收敛。图4给出了这 几条Markov链的抽样值。 j粤 棼 霉 图4 Rs的3条Markov链的抽样值 为了消除过渡过程的影响，需选用“bum．in” 数据，以1 001～10 000次抽样数据作为可靠性估计 的Gibbs抽样，得到各阶段口丁靠性的后验估计结果 如表3所示。其中，10％和90％两个分位数构成了 参数的80％置信区间。 表3各试验阶段可靠度的后验估计(预测) 由表3可见，根据专家经验信息和前四个阶段 的试验数据，在没有进行第5个叮靠性增长试验阶 段的情况下，利用本文建立的Bayesian_口j．靠性增长 推断模型能够进行后续阶段的町靠性增长预测，表 万方数据