《线性代数》第一章习题解答 1.确定下列排列的逆序数，并指出它们是奇排列还是偶排列. (1)41253 (2)654321(3)nn-1(n-2)…321 解：(1)x(41253)=4偶排列 (2)t(654321)=15奇排列 (3)nn-1)…32.)=nn-1) 当n=4织或4织+1时： 偶排列 当n=4织+2或4明+3时，奇排列. -1325 2只？ 706 9 ，试求：A4A2,A2 16231419 1270 解：A4=(-1)-4311=908 162314 -125 42=(-12*2-4119=-803 161419 -125 42=(-1)2*31206=-660 161419 124 -1 3设四阶行列式！11 1 ，试求：A41+A2+A+A4 -256 8 31-5-2 1124-1 1111 解：A1+A2+A3+A4= -2568 =0 1111 -1- 《线性代数》第一章习题解答 1．确定下列排列的逆序数，并指出它们是奇排列还是偶排列. （1）41253 （2）654321 （3） n n n ( 1)( 2) 3 2 1 − −   解：（1）  (41253) 4 = 偶排列 （2）  (654321) 15 = 奇排列 （3） 1 2  ( ( 1) 3 2 1) ( 1) n n n n −   = − ， 当 n =  + 4 4 1 或 时： 偶排列 当 n = + + 4 2 4 3 或 时，奇排列. 2．设四阶行列式 1 3 2 5 12 7 0 6 4 3 11 9 16 23 14 19 − − ，试求： 14 22 32 A A A , , . 解： 1 4 14 12 7 0 ( 1) 4 3 11 908 16 23 14 A + = − − = ， 2 2 22 1 2 5 ( 1) 4 11 9 803 16 14 19 A + − = − − = − ， 2 3 32 1 2 5 ( 1) 12 0 6 660 16 14 19 A + − = − = − 3．设四阶行列式 1 2 4 1 1 1 1 1 2 5 6 8 3 1 5 2 − − − − ，试求： 41 42 43 44 A A A A + + + . 解： 41 42 43 44 1 2 4 1 1 1 1 1 0 2 5 6 8 1 1 1 1 A A A A − + + + = = −