0 Pi(c) T(f(入) f(入) 易见,|P|=-1,|P(c)=c,T3(f(入)=1 定理1对4(入)施行行(列)的初等变换等于对其左(右)乘相应的初等入-矩 阵. 证明同数字矩阵的证明一样 定义3若A()和B(入)都是入-矩阵,且A(入)经过初等变换后可变为B(A) 则称入-矩阵A(X)和B()相抵,记作A(B(A) 相抵关系是一种等价关系,即满足(1)反身性:A(A)A(A;(2)对称性: A(入)B(),则B()兰A());(3)传递性:A()坐B(A),B()C(),则 A(入)C(入 引理1设入一矩阵A(入)相抵于对角入-矩阵dag{d1(入),d2(A),…,dn()},入Pij =   1 · · · 1 0 · · · 1 · · 1 · · · 0 1 · · · 1   , Pi(c) =   1 · · · 1 c 1 · · · 1   , Tij (f(λ)) =   1 . . . 1 . . . f(λ) 1 . . . 1   . )L￾ |Pij | = −1, |Pi(c)| = c, |Tij (f(λ))| = 1. NQ 1 . A(λ) z (a) $%C%3.nK (1) -$% λ− V >
`S IV>$Ah&"
2 N[ 3 u A(λ) ? B(λ) -￾ λ− V>￾o A(λ) U=%CAY B(λ), ; λ− V> A(λ) ? B(λ) '￾HL A(λ) ∼= B(λ). ';￾&H%K;￾GfJ (1) 3y A(λ) ∼= A(λ); (2) . A(λ) ∼= B(λ), ; B(λ) ∼= A(λ); (3) + A(λ) ∼= B(λ), B(λ) ∼= C(λ), ; A(λ) ∼= C(λ). \Q 1 x λ− V> A(λ) '3.O λ− V> diag{d1(λ), d2(λ), · · · , dn(λ)}, λ− 3