设A∈Km×n,称多项式矩阵M-A为矩阵A的特征矩阵. 定义两个m×n阶入-矩阵A()和B()相等为a3()=b3(入),1≤i≤m, 1≤j≤m;定义加法为A(入)+B(A)=(ax())+b1()mxn;定义数乘为cA(A) ca1()mxn,c∈K;定义m×n阶A-矩阵A(和n×s阶入-矩阵B(A)的乘 法为A(入)mxnB(入)nx8=(k=1(ak)bk(入)mx定义n阶入一矩阵的行列式与数 字矩阵的行列式的定义相同;定义η阶λ矩阵的伴随矩阵与数字矩阵的行列式 的定义相同. 注1设A(λ)为s次矩阵多项式,但|4(入川可能是0或常数 例 10 入-1入 入s0 0 入A+1 注2A(),B(入)分别为s,t次矩阵多项式,但A(A)B(可能为0 例4 (0b)(2x) 矩阵的初等变换 定义2对λ一矩阵A(λ)施行的下列三种变换称为λ一矩阵的行初等变换 (1)互换变换:将A()矩阵两行互换; (2)数乘变换:将A(λ)的第讠行乘以非零常数c(第二类); (3)消去变换:将A(入的第讠行乘以f(入后加到第j行上去(第三类). 相应地,有列的初等变换的定义.下列三种矩阵称为初等入-矩阵 (1)互换矩阵P将In矩阵互换第i,行得到; (2)数乘矩阵P(c):将ln的第讠行乘以非零常数c得到 (3)消去矩阵P3(f(从):将In的第i行乘以∫(入)后加到第j行得到x A ∈ Kn×n , /}V> λI − A V> A $ W_P^. ,*`9 m × n R λ− V> A(λ) ? B(λ) % aij (λ) = bij (λ), 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n; ,*I2 A(λ) + B(λ) = (aij (λ) + bij (λ))m×n; ,* cA(λ) = (caij (λ))m×n, c ∈ K; ,* m × n R λ− V> A(λ) ? n × s R λ− V> B(λ) $ 2 A(λ)m×nB(λ)n×s = (Σn k=1(aikλ)bkj (λ))m×s. ,* n R λ− V>$a}5 IV>$a}$,* ,* n R λ− V>$ V>5IV>$a} $,*
a 1 x A(λ)  s V>/}￾! |A(λ)| Yl￾ 0 D
R 3     1 0 −λ s 0     = 0,     λ − 1 λ λ λ + 1     = −1. a 2 A(λ), B(λ) 6  s, t V>/}￾! A(λ)B(λ) Yl 0. R 4  λ 1 0 0   1 −λ −λ λ2  = 0. 1
λ− V>$%C N[ 2 . λ− V> A(λ) z$avHC λ− V>$%C
(1) BCCN A(λ) V>`BC (2) CN A(λ) $* i (5b c(*1[); (3) rCN A(λ) $* i ( f(λ) AI"* j wr (*v[). -(￾0a$%C$,*
avHV>% λ− V> (1) BCV> Pij : N In V>BC* i, j #" (2) V> Pi(c): N In $* i (5b c #" (3) rV> Pij (f(λ)): N In $* i ( f(λ) AI"* j #"
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