l=f(-)=e"三- 则 +)2,从而 f(0)=c2i_15 令agf()=z,得O=丌,于是所求分式线性函数为 例66求把圆盘|=k1保形映照成圆盘|vk1的分式线性函数 解所求函数应把|k1内一点=0映照成w=0,并且把|==1映照成|v=1.因为=0关于圆 z=1为对称的点是,所以所求函数还应把亠映照成w=∞(因为w=0,w=∞关于圆 v}=1对称).于是所求函数具有以下形状 w=A 其中λ及λ是复常数,又当|=1时, 从而 14,0H4=1, 所以=e",其中θ为一实数,而所求分式线性函数为 w=e"2-0(=ak<1).(6.8) 例67求把单位圆|=k1保形映照为单位圆|vk1的分式线性函数,使f()=0, 解函数(6.8),所求函数形如 由f()=e3 ,得∫()=e",从而 f(=)=6( ) i z i w fz e z i θ − = = + ， 则 ( ) ( ) ( ) ' 2 2 2 ( ) ( ) i i zi zi i fz e e z i z i θ θ +− − = = + + ，从而 ( ) ' 2 2 1 ( ) 4 2 i i i fi e e π θ θ − = =− − . 令 ' arg ( ) 2 f i π = ，得θ = π ，于是所求分式线性函数为 z i w z i − = − + . 例 6.6 求把圆盘| | z <1保形映照成圆盘| | w <1的分式线性函数. 解 所求函数应把| |1 z < 内一点 映照成 0 z w = 0，并且把| | z =1映照成| |1 w = .因为 关于圆 为对称的点是 0 z | |1 z = 0 1 z ，所以所求函数还应把 0 1 z 映照成 w = ∞ (因为 w = 0， 关于圆 对称).于是所求函数具有以下形状 w = ∞ | |1 w = 0 1 0 0 1 1 zz zz w z z z z λ λ − − = = − − 0 ， 其中λ 及λ1是复常数，又当| | z =1时， 0 0 1 ( 0 − =− = − z z zz z z z z z ) ， 从而 0 1 1 0 | | | || | | | 1 1 z z w z z λ λ − = = − = ， 所以 1 i e θ λ = ，其中θ 为一实数，而所求分式线性函数为 0 0 1 i z z w e z z θ − = − (| | 1) z0 < . (6.8) 例 6.7 求把单位圆| | z <1保形映照为单位圆| | w <1的分式线性函数，使 () 0 2 i f = ， ' arg ( ) 2 2 i f π = . 解 函数(6.8)，所求函数形如 2 2 ( ) 2 1 2 i i i z z i w fz e e i iz z θ θ − − == = + + . 由 ( ) ' 2 3 ( ) 2 i fz e iz θ = + ，得 ' 4 ( ) 2 3 i i f e θ = ，从而 ' arg ( ) 2 i f =θ