经济数学基础 第一章函数 8.(1)L(q)=12q-q2-27;(2)由L(q)=(q-3)9-q)可以分析出,当3<g9时 盈利,当q<3或q>9时亏损,当q=3或q=9时盈亏平衡 七、证明题 1.试证:两个单调增函数之和仍是单调增函数 2.试证:奇函数与偶函数的乘积是奇函数 3.试证:若奇函数f(x)在原点有定义,则f(0)=0 1.证明:设f(x),f(x)都是单调增函数.令Hx)=f(x)+(x), 对任意x<x有f(x1)<f(x2),f(x)(x) 故h(x)=f(x1)+(x)<(x2)+(x2)=hx2) 即hx)h(x2),由此可知hx)是单调增函数 2.证明:设fx)是奇函数,6(x)是偶函数.令h(x)=1(x)·(x), 对任意x有f(-x)=-f(x),f(-x)=(x) 故h(-x)=f(-x)·f(-x)=-f(x)·f(x)=-h(x) 即h(-x)=-h(x),由此可知h(x)是奇函数 3.证明:已知f(x)是奇函数,对任意x有(-x)=-fx) 令x=0代入上式得f-0)一0) 即f(0)=-f(0),由此得出(0)=0 35经济数学基础 第一章 函数 ——35—— 8．(1)L(q)＝12q－q 2－27；(2)由 L(q)＝(q－3)(9－q)可以分析出，当 3<q<9 时 盈利，当 q<3 或 q>9 时亏损，当 q＝3 或 q＝9 时盈亏平衡． 七、证明题 1.试证：两个单调增函数之和仍是单调增函数． 2.试证：奇函数与偶函数的乘积是奇函数． 3.试证：若奇函数 f (x)在原点有定义，则 f (0)＝0． 1．证明：设 f1(x), f2(x)都是单调增函数．令 h(x)＝f1(x)+f2(x)， 对任意 x1<x2有 f1(x1)< f1(x2)，f2(x1)<f2(x2) 故 h(x1)＝f1(x1)+f2(x1)<f1(x2)+f2(x2)＝h(x2) 即 h(x1)<h(x2)，由此可知 h(x)是单调增函数． 2．证明：设 f1(x)是奇函数，f2(x)是偶函数．令 h(x)＝f1(x)·f2(x)， 对任意 x 有 f1(－x)=－f1(x)，f2(－x)=f2(x) 故 h(－x)＝f1(－x)·f2(－x)＝－f1(x)·f2(x)＝－h(x) 即 h(－x)＝－h(x)，由此可知 h(x) 是奇函数． 3．证明：已知 f (x)是奇函数，对任意 x 有 f(－x)=－f(x) 令 x=0 代入上式得 f(－0)=－f(0) 即 f(0)=－f(0)，由此得出 f(0)=0．