经济数学基础 第一章函数 如果自变量在定义域中变化时,函数值始终在一个有限的区间内变化,如图形 中演示的,无论怎样变化,都有一M≤(x)≤M,这条曲线所反映的函数就是有界 函数 定义1.5—函数的周期性 如果存在一个正数7,对任意的自变量x,有爪x+7)=fx),这样的函数就叫 做周期函数.从图形上反映,这个函数在相隔为T的任意两点上函数值都是一样 的.也可以这样来看,从任意一点出发,以长度T为间隔划分区间,在每个区间上 的函数图形都是可以完全重合的 思考问题1:有界函数的界是否唯一? 不唯一.例如正数M是函数(x)的一个界,显然有|fx)|≤M<M+1按照定义,M+1显然 也是函数fx)的一个界.依此类推,可知任意大于M的正数都是函数fx)的界 思考问题2:周期函数的周期是否唯一? 不唯一,例如正数T是函数f(x)的一个周期,显然有x+2D=x+7+1)=H+D)=(x)按照定 ,27显然也是函数x)的一个周期.依此类推,可知T的任意正整数倍都是函数fx)的周期 三、例题讲解 例1判断函数f(x)=x2当x>0时的单调性 分析:可以利用单调性的定义,证明对任意的x>x2,有fx)/(x2) 解:当x>0时,对任意的x1>x2>0,有>x (当x1>x2>0时,在不等式x1>x2两端同乘以x1或x,显然有x>xx2, 由不等式的传递性就得到x>x2.) 由定义可知x)=x2当x>0时是单调增加的 例2判断下列函数的奇偶性:(1)y=x3-1 (2)y=xcos x 分析:利用关于奇偶函数的几个结论 13经济数学基础 第一章 函数 ——13—— 如果自变量在定义域中变化时，函数值始终在一个有限的区间内变化，如图形 中演示的，无论怎样变化，都有－M ≤ f(x) ≤ M，这条曲线所反映的函数就是有界 函数． 定义 1.5——函数的周期性 如果存在一个正数 T，对任意的自变量 x，有 f(x + T )＝f(x)，这样的函数就叫 做周期函数．从图形上反映，这个函数在相隔为 T 的任意两点上函数值都是一样 的．也可以这样来看，从任意一点出发，以长度 T 为间隔划分区间，在每个区间上 的函数图形都是可以完全重合的． 思考问题 1： 有界函数的界是否唯一？ 不唯一．例如正数 M 是函数 f(x)的一个界，显然有∣f(x)∣≤M < M +1 按照定义，M +1 显然 也是函数 f(x)的一个界．依此类推，可知任意大于 M 的正数都是函数 f(x)的界． 思考问题 2：周期函数的周期是否唯一？ 不唯一．例如正数 T 是函数 f(x)的一个周期，显然有 f(x+2T)＝f(x+T+T)＝f(X+T)＝f(x)按照定 义，2T 显然也是函数 f(x)的一个周期．依此类推，可知 T 的任意正整数倍都是函数 f(x)的周期． 三、例题讲解 例 1 判断函数 f(x)＝x 2 当 x 0 时的单调性． 分析：可以利用单调性的定义，证明对任意的 x1  x2，有 f(x1)f(x2)． 解：当 x >0 时，对任意的 x1 > x2 >0，有 2 2 2 1 x  x （当 x1 > x2 >0 时，在不等式 x1 > x2 两端同乘以 x1 或 x2，显然有 1 2 2 1 x  x x ， 2 1 2 2 x x  x ，由不等式的传递性就得到 2 2 2 1 x  x ．） 由定义可知 f(x)＝x 2 当 x 0 时是单调增加的． 例 2 判断下列函数的奇偶性：（1）y＝x 3－1 （2）y＝xcos x 分析：利用关于奇偶函数的几个结论．