在工作的车床数;在电话问题中关心的是某一段时间内的话务量等。对于这类随机现 象,其试验结果显然可以用数值来描述,并且随着试验的结果不同而取不同的数值 然而,有些初看起来与数值无关的随机现象,也常常能联系数值来描述。比如,在投 硬币问题中,每次实验出现的结果为正面或反面,与数值没有联系,但我们可以通过 指定数“1”代表正面,“0”代表反面,为了计算n次投掷中出现的正面就只须计算 其中“1”出现的次数了,从而使这一随机试验的结果与数值发生联系。 般地,如果A为某个随机事件,则一定可以通过如下示性函数使它与数值发生 1A发生 联系:1,=(04不发生 这就说明了,不管随机试验的结果是否具有数量的性质,我们都可以建立一个样 本空间和实数空间的对应关系,使之与数值发生联系 为了全面的研究随机试验的结果,揭示随机现象的统计规律性,我们将随机试验 的结果与实数对应起来,将随机试验的结果数量化,引入随机变量的概念。 引例:随机试验E1:从一个装有编号为0,1,2,…,9的球的袋中任意摸一球。 则其样本空间Ω={,ω1,…,O},其中o,“摸到编号为i的球”,i=0,1,,9 定义函数:O,→i,即ξ(a,)=,=0,1,…,9 这就是Ω和整数集{0,1,2,…,9}的一个对应关系,此时表示摸到球的号码。 从上例中,我们不难体会到: ①对应关系ξ的取值是随机的,也就是说,在试验之前,ξ取什么值不能确定, 而是由随机试验的可能结果决定的,但的所有可能取值是事先可以预言的。 ②5是定义在Ω上而取值在R上的函数 同时在上例中,我们可以用集合{a,:5(0,)≤5}表示“摸到球的号数不大于5” 这一随机事件,因而可以计算其概率。习惯上我们称定义在样本空间Ω上的单值实函 数ξ为随机变量。这就有了如下定义: 定义:设随机试验E的样本空间为9={o},5=(0)是定义在Ω上的单值实函数, 概率论与数理统计教案 第二章随机事件及其概率分布2 概率论与数理统计教案 第二章 随机事件及其概率分布 在工作的车床数；在电话问题中关心的是某一段时间内的话务量等。对于这类随机现 象，其试验结果显然可以用数值来描述，并且随着试验的结果不同而取不同的数值。 然而，有些初看起来与数值无关的随机现象，也常常能联系数值来描述。比如，在投 硬币问题中，每次实验出现的结果为正面或反面，与数值没有联系，但我们可以通过 指定数“1”代表正面，“0”代表反面，为了计算 n 次投掷中出现的正面就只须计算 其中“1”出现的次数了，从而使这一随机试验的结果与数值发生联系。 一般地，如果 A 为某个随机事件，则一定可以通过如下示性函数使它与数值发生 联系：    = 不发生 发生 A A A 0 1 1 这就说明了，不管随机试验的结果是否具有数量的性质，我们都可以建立一个样 本空间和实数空间的对应关系，使之与数值发生联系。 为了全面的研究随机试验的结果，揭示随机现象的统计规律性，我们将随机试验 的结果与实数对应起来，将随机试验的结果数量化，引入随机变量的概念。 引例：随机试验 E1：从一个装有编号为 0，1，2，…，9 的球的袋中任意摸一球。 则其样本空间  ={ 0 ，1，…，9 }，其中  i “摸到编号为 i 的球”， i =0,1,…,9. 定义函数  ： i → i ，即  (  i )= i ，i =0，1，…，9。 这就是  和整数集{0，1，2，…，9}的一个对应关系，此时  表示摸到球的号码。 从上例中，我们不难体会到： ①对应关系  的取值是随机的，也就是说，在试验之前，  取什么值不能确定， 而是由随机试验的可能结果决定的，但  的所有可能取值是事先可以预言的。 ②  是定义在  上而取值在 R 上的函数。 同时在上例中，我们可以用集合{  i： (  i )  5}表示“摸到球的号数不大于 5” 这一随机事件，因而可以计算其概率。习惯上我们称定义在样本空间  上的单值实函 数  为随机变量。这就有了如下定义： 定义：设随机试验 E 的样本空间为  = {}， = (  )是定义在  上的单值实函数