例5.4.4求f(x)=2在x=0处的 Taylor公式。 解将2写成em2,令u=(n2)x并对e使用例541的 Taylor公 式,代回变量即有 In 2 2=1+(h2)x+ 2)2x2(h2)3x3 (2) +o(x")。 2! 3 !例 5.4.4 求 f x x ( ) = 2 在 x = 0 处的 Taylor 公式。 解 将2 x写成 e (ln 2)x ，令 u = (ln 2)x 并对 e u使用例 5.4.1 的 Taylor 公 式，代回变量即有 ( ) ! (ln 2) 3! (ln 2) 2! (ln 2) 2 1 (ln 2) 2 2 3 3 n n n x o x n x x x = + x + + + + +