·460· 北京科技大学学报 第36卷 随着镁合金板材在各个领域越来越受到重视， gaard提出的以下方程模拟： 很多学者都展开了对镁合金板材的研究.钟敏等四 =f, f<f.: 通过实验获得了AZ31B在150、200和250℃的成形 (2) =f+8(f-f), f≥f 极限图(FLD).苌群峰等回建立了考虑温度效应的 镁合金板材韧性破裂准则作为判断破裂的标准.程 (3) 永奇等回研究发现，普通轧制板材与等径角轧制板 式中，损伤变量∫是孔洞体积分数f的函数，f。是材 材拉伸性能不同，原因主要与板材在拉伸变形中的 料临界孔洞体积分数，∫是材料最终断裂时的孔洞 应力应变状态和其非基面织构有关.另外，板材内 体积分数，=1/q·孔洞聚集是从开始到结束都 部组织也会受到夹杂物的影响.徐卓辉和唐国翌0 有的.从孔洞聚集开始到材料完全分离是一个孔洞 研究表明，细小、球形而又弥散分布的含硅夹杂相有 体积扩大非常迅速的过程，最终导致比开始更大的 利于细化基体晶粒，改善材料的内部微观组织结构 孔洞体积分数 由于镁合金的密排六方(HCP)晶体结构，室温 在Gurson模型的应用中，己有孔洞和新生成孔 下只有一个滑移面和三个滑移方向的，这使得镁合 洞产生的孔洞体积率的增长将会加在一起作为下一 金室温状态下塑性变形能力较差.本文在原Gurson 个增量步的孔洞体积率.孔洞的增长可以简单地写 细观损伤理论的基础上，考虑了板料的塑性各向异 成下式： 性行为，通过用户自定义材料子程序VUMAT将损 dfwh=（1-fde:l. (4) 伤模型嵌入到有限元软件ABAQUS中，从微细观上 式中，ε为塑性应变张量，I是二阶单位张量.由新 对影响镁合金板材塑性变形的因素进行研究，确立 影响其冲压性能的因素，寻求改善和提高镁合金板 孔洞形核而造成的孔洞体积分数的变化率f表达 材成形性能的途径. 式为 方=A, (5) 1本构模型 其中，为基体塑性应变率，A是一个正态分布函 1.1 Gurson损伤模型 数，表达式为 经过长期研究发现，多晶金属的韧性断裂是由 A人 微孔洞成核、生长和贯通控制的.本构模型通过关 【-)门 (6) SN2 联材料断裂与材料参数来描述微孔的演变，而不是 式中，人是颗粒孔洞成核体积分数，E是等效塑性 传统的全局断裂参数.其中最有名的是Gurson提 应变，E、是空穴成核平均应变，S、是相应的标准差 出的塑性扩张模型，后来由Tvergaard和Needleman 材料最终断裂时的孔洞体积分数与孔洞体积分数初 对此模型进行了完善. 始值f6有很大的关系. Gurson将真实孔洞分布理想化为含有球形孔 1.2 Barlat-Lian各向异性屈服准则 洞的单元进行刚塑性上限分析因，得到了以下的屈 Barlat和Lian在1989年提出了一个平面各向 服函数： 异性屈服准则圆，特别适合对镁合金所具有的密排 +2q fcosh 3920m 六方晶体结构进行模拟.其屈服面与结晶学为基础 20 -(1+9)=0 测得的屈服面一致，可以求解平面应力状态的问题 (1) 屈服准则的表达式为 式中∫是孔洞体积分数，它是孔洞矩阵聚合的平均 f=alK+1+K-K1+12K1M- 估计；q,和q2是由Tvergaard提出的常数；on是平均 2(g)M=0. (7) 正应力；o.是von Mises等效应力：o,是基体材料的 式中， 流动应力.在本文中，Gurson模型是指具有合适q1 和92参数的公式(1).对于一个没有孔洞的材料， k.=(@.+ho,), (8) Gurson模型正是传统的von Mises模型.Tvergaard 对比了基于Gurson模型的分歧预测和含周期孔洞 (9) 分布材料的数值模拟研究，并建议以q1=1.5、92=1 修改Gurson模型. h=√o(1+T0)/[1+o)T0J, (10) 空穴聚集的过程可以由Needleman和Tver- c=2√Too/【1+To(1+T0)丁， (11)北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 随着镁合金板材在各个领域越来越受到重视， 很多学者都展开了对镁合金板材的研究． 钟敏等［1］ 通过实验获得了 AZ31B 在 150、200 和 250 ℃的成形 极限图( FLD) ． 苌群峰等［2］建立了考虑温度效应的 镁合金板材韧性破裂准则作为判断破裂的标准． 程 永奇等［3］研究发现，普通轧制板材与等径角轧制板 材拉伸性能不同，原因主要与板材在拉伸变形中的 应力应变状态和其非基面织构有关． 另外，板材内 部组织也会受到夹杂物的影响． 徐卓辉和唐国翌［4］ 研究表明，细小、球形而又弥散分布的含硅夹杂相有 利于细化基体晶粒，改善材料的内部微观组织结构． 由于镁合金的密排六方( HCP) 晶体结构，室温 下只有一个滑移面和三个滑移方向［5］，这使得镁合 金室温状态下塑性变形能力较差． 本文在原 Gurson 细观损伤理论的基础上，考虑了板料的塑性各向异 性行为，通过用户自定义材料子程序 VUMAT 将损 伤模型嵌入到有限元软件 ABAQUS 中，从微细观上 对影响镁合金板材塑性变形的因素进行研究，确立 影响其冲压性能的因素，寻求改善和提高镁合金板 材成形性能的途径． 1 本构模型 1. 1 Gurson 损伤模型 经过长期研究发现，多晶金属的韧性断裂是由 微孔洞成核、生长和贯通控制的． 本构模型通过关 联材料断裂与材料参数来描述微孔的演变，而不是 传统的全局断裂参数． 其中最有名的是 Gurson 提 出的塑性扩张模型，后来由 Tvergaard 和 Needleman 对此模型进行了完善． Gurson 将真实孔洞分布理想化为含有球形孔 洞的单元进行刚塑性上限分析［6］，得到了以下的屈 服函数: Φ = ( σe σ ) f 2 + 2q1 f ( cosh 3q2σm 2σ ) f － ( 1 + q1 f 2 ) = 0． ( 1) 式中: f 是孔洞体积分数，它是孔洞矩阵聚合的平均 估计; q1和 q2是由 Tvergaard 提出的常数; σm是平均 正应力; σe 是 von Mises 等效应力; σf 是基体材料的 流动应力． 在本文中，Gurson 模型是指具有合适 q1 和 q2参数的公式( 1) ． 对于一个没有孔洞的材料， Gurson 模型正是传统的 von Mises 模型． Tvergaard 对比了基于 Gurson 模型的分歧预测和含周期孔洞 分布材料的数值模拟研究，并建议以 q1 = 1. 5、q2 = 1 修改 Gurson 模型． 空穴 聚 集 的 过 程 可 以 由 Needleman 和 Tver￾gaard ［7］提出的以下方程模拟: f * = f， f ＜ fc ; f * = fc + δ( f － fc ) ， f≥fc { ． ( 2) δ = f * u － fc fF － fc ． ( 3) 式中，损伤变量 f * 是孔洞体积分数 f 的函数，fc 是材 料临界孔洞体积分数，fF 是材料最终断裂时的孔洞 体积分数，f * u = 1 /q1 ． 孔洞聚集是从开始到结束都 有的． 从孔洞聚集开始到材料完全分离是一个孔洞 体积扩大非常迅速的过程，最终导致比开始更大的 孔洞体积分数． 在 Gurson 模型的应用中，已有孔洞和新生成孔 洞产生的孔洞体积率的增长将会加在一起作为下一 个增量步的孔洞体积率． 孔洞的增长可以简单地写 成下式: dfgrowth = ( 1 － f) dεpl : I． ( 4) 式中，εpl 为塑性应变张量，I 是二阶单位张量． 由新 孔洞形核而造成的孔洞体积分数的变化率 f · nucl表达 式为 f · nucl = A ε ·pl m ． ( 5) 其中，ε ·pl m 为基体塑性应变率，A 是一个正态分布函 数，表达式为 A = fN SN 槡2π [ exp － ( 1 2 εpl m － εN S ) N ] 2 ． ( 6) 式中，fN 是颗粒孔洞成核体积分数，εpl m 是等效塑性 应变，εN 是空穴成核平均应变，SN 是相应的标准差． 材料最终断裂时的孔洞体积分数与孔洞体积分数初 始值 f0有很大的关系． 1. 2 Barlat-Lian 各向异性屈服准则 Barlat 和 Lian 在 1989 年提出了一个平面各向 异性屈服准则［8］，特别适合对镁合金所具有的密排 六方晶体结构进行模拟． 其屈服面与结晶学为基础 测得的屈服面一致，可以求解平面应力状态的问题． 屈服准则的表达式为 f = a | K1 + K2 | M + a | K1 － K2 | M + c |2K2 | M － 2 ( qe ) M = 0． ( 7) 式中， K1 = 1 2 ( σx + hσy ) ， ( 8) K2 ( = σx － hσy ) 2 2 + u2 σ2 槡 xy ， ( 9) h = r0 ( 1 + r90 ) /［( 1 + r0 ) r 槡 90］， ( 10) c = 2 r0 r90 /［( 1 + r0 ) ( 1 + r 槡 90 ) ］， ( 11) ·460·