第4期 王瑞泽等：基于Gurs0n模型的镁合金板材温热冲压成形研究 ·461· a=2-c, (12) 成立 -0=()D2a+2为]立 (13) ， 万-△8,9 =0 (19) 式中，q°是Barlat等效应力，o.和σ，分别为板材轧 其中，△s。与△s分别是静水压力p与等效应力g 向和与轧向垂直方向的应力分量，σ，为剪切应力分 对应的应变增量. 量，σ1是双向拉伸状态的柯西主应力，σ2是单向拉 万=(+p,+g,+1严）=0. (20) 伸状态的柯西主应力，T,是纯剪切状态时的屈服剪 k+1 0m=- (21) 应力，M是屈服准则指数.对于等面心立方(bcc)材 料，M=8;对于等体心立方(fcc)材料，M=6.镁合 当fI和方I同时小于一个很小的正数时迭代 金属于密排六方结构，M值应取6.ToTs和r0为各 停止，说明方法收敛，然后到第(5)步更新应力，否 向异性参数，是衡量板材各向异性性质强弱的一个 则迭代达到预定次数即退出计算. 重要的参数 (5)更新静水压力P、等效应力g、应力和状态 1.3数值算法 变量H严 本节叙述了各向异性扩展Gurson模型的数值 (k+p=p +KAsp' (22) 积分算法，具体实现步骤总结如下 g='q'-3GA6 (1)给定初始条件t=0,1,,t, E O,e,9,H,△e+ 其中，剪切模量G=2+,体积模量K= 下标t代表时间增量步，H(α=1,2)代表状态变量 3(1一2可，E和v分别为弹性模量和泊松比 E f和 (2)假设应变增量为纯弹性计算得到弹性预测 0=~pl+2 9n (23) 应力 i+y=0,+C:△e+y (14) AH=A8H =-PA6,+q'As, (1-fo, (24) 右上标e表示弹性预测状态，C为四阶弹性模量. △f=△f=(1-力△s。+A△e 计算弹性预测应力的静水压力分量 rH-8-0+Ae, 1 (25) PiI. (15) lf=f=f+△f 计算弹性预测应力的等效应力 如果H=f>f,按照公式(2)计算f=f+8f- =[分aK+K"+ ). (6)进入下一时间步 a1K-K"+2K1] (16) 2实验 (3)计算屈服函数，判断当前状态 2.1实验材料 +=Φ(oi+H）=Φ(p+'9+,H). 实验采用的是厚度为0.6mm的商用AZ31镁 (17) 合金板材（化学成分如表1所示）.实验中使用的试 如果少+y≤0，当前时间步为弹性状态，0+= 样均来自同一批次的镁合金板材. 0+y,到第(5)步更新应力 表1AZ31镁合金的化学成分（质量分数） 如果+>0，当前时间步为塑性状态，到第 Table 1 Chemical composition of A731 magnesium alloy% (4)步进行塑性修正. Mg Zn Mn 其他 (4)塑性计算. 95 33.2 0.8 0.4 1 在此步骤中，为简化标识省略右下标时间步 流动方向： 2.2实验过程 n=35. (18) 2.2.1材料参数的获取 2g 单轴拉伸试验的AZ31镁合金试样标距长度为 其中，S代表偏应力张量. 50mm.拉伸试样按照国家标准GB/T228一2002 保证流动准则、屈服条件和塑性一致性条件都 《金属材料室温拉伸试验方法》的要求制备.在板材第 4 期 王瑞泽等: 基于 Gurson 模型的镁合金板材温热冲压成形研究 a = 2 － c， ( 12) u = σ1 σ2 = ( qe τ ) s ［2 /( 2a + 2M c) ］ 1 M ． ( 13) 式中，qe 是 Barlat 等效应力，σx 和 σy 分别为板材轧 向和与轧向垂直方向的应力分量，σxy为剪切应力分 量，σ1 是双向拉伸状态的柯西主应力，σ2 是单向拉 伸状态的柯西主应力，τs 是纯剪切状态时的屈服剪 应力，M 是屈服准则指数． 对于等面心立方( bcc) 材 料，M = 8; 对于等体心立方( fcc) 材料，M = 6． 镁合 金属于密排六方结构，M 值应取 6． r0、r45和 r90为各 向异性参数，是衡量板材各向异性性质强弱的一个 重要的参数． 1. 3 数值算法 本节叙述了各向异性扩展 Gurson 模型的数值 积分算法，具体实现步骤总结如下． ( 1) 给定初始条件 t = 0，1， ，ti， σt，εt，qe ，Hα t ，Δεt + Δt ． 下标 t 代表时间增量步，Hα ( α = 1，2) 代表状态变量 f 和 εpl m ． ( 2) 假设应变增量为纯弹性计算得到弹性预测 应力． σe t + Δt = σt + C: Δεt + Δt ． ( 14) 右上标 e 表示弹性预测状态，C 为四阶弹性模量． 计算弹性预测应力的静水压力分量 pe t + Δt = － 1 3 σe t + Δt : I． ( 15) 计算弹性预测应力的等效应力 qe t + Δt = [ 1 2 ( a | K1 + K2 | M + a | K1 － K2 | M + c | 2K2 | M ] ) 1 /M ． ( 16) ( 3) 计算屈服函数，判断当前状态． Φe t + Δt = Φ( σe t + Δt，Hα t ) = Φ( pe t + Δt，qe t + Δt，Hα t ) ． ( 17) 如果 Φe t + Δt≤0，当前时间步为弹性状态，σt + Δt = σe t + Δt，到第( 5) 步更新应力． 如果 Φe t + Δt ＞ 0，当前时间步为塑性状态，到第 ( 4) 步进行塑性修正． ( 4) 塑性计算． 在此步骤中，为简化标识省略右下标时间步． 流动方向: n = 3 2qeSe ． ( 18) 其中，Se 代表偏应力张量． 保证流动准则、屈服条件和塑性一致性条件都 成立 f1 = k + 1Δεp Φ qe + k + 1Δεq Φ p = 0． ( 19) 其中，Δεp 与 Δεq 分别是静水压力 p 与等效应力 qe 对应的应变增量． f2 = Φ( k + 1 p，k + 1 qe ，k + 1Hα ) = 0． ( 20) k + 1σm = dσk + 1 m dεpl m εpl m ． ( 21) 当| f1 | 和 | f2 | 同时小于一个很小的正数时迭代 停止，说明方法收敛，然后到第( 5) 步更新应力，否 则迭代达到预定次数即退出计算． ( 5) 更新静水压力 p、等效应力 qe 、应力和状态 变量 Hα ． k + 1 p = k p + KΔεp， k + 1 qe = k qe － 3GΔεq { ． ( 22) 其 中，剪 切 模 量 G = E 2( 1 + v) ，体 积 模 量 K = E 3( 1 － 2v) ，E 和 v 分别为弹性模量和泊松比． σ = － pI + 2 3 qe n． ( 23) ΔH1 = Δεpl m = － pΔεp + qe Δεq ( 1 － f) σy ， ΔH2 = Δf = ( 1 － f) Δεp + AΔεpl m { . ( 24) H1 = εpl m = εpl m( t) + Δεpl m， H2 = f = f { t + Δf． ( 25) 如果 H2 = f ＞ fc，按照公式( 2) 计算 f * = fc + δ( f － fc ) ． ( 6) 进入下一时间步． 2 实验 2. 1 实验材料 实验采用的是厚度为 0. 6 mm 的商用 AZ31 镁 合金板材( 化学成分如表 1 所示) ． 实验中使用的试 样均来自同一批次的镁合金板材． 表 1 AZ31 镁合金的化学成分( 质量分数) Table 1 Chemical composition of AZ31 magnesium alloy % Mg Al Zn Mn 其他 95 3 ～ 3. 2 0. 8 0. 4 1 2. 2 实验过程 2. 2. 1 材料参数的获取 单轴拉伸试验的 AZ31 镁合金试样标距长度为 50 mm． 拉伸试样按照国家标准 GB /T 228—2002 《金属材料室温拉伸试验方法》的要求制备． 在板材 · 164 ·