银川科技职业学院《高等数学》教業 第八章多元函数徽分学及其应用 一般地，求imfP)时，如果P)是初等函数，且Po是P)的定义域的内 P->P 点，则P)在点Po处连续，于是 lim f(P)=f(Po). P→P 例8求lim Vxy+1-1 (x,y0,0)xy 解 lim 1 (x.y)(0,0)Xy c0,0)x(Vxy+1+1) cW00)√x+1+12 多元连续函数的性质： 性质1（有界性与最大值最小值定理）在有界闭区域D上的多元连续函数， 必定在D上有界，且能取得它的最大值和最小值. 性质1就是说，若P)在有界闭区域D上连续，则必定存在常数心0，使 得对一切P∈D,有P)sG且存在P1、P2∈D,使得 P,)=max{P)P∈D},P2)=min{P)P∈D}: 性质2（介值定理）在有界闭区域D上的多元连续函数必取得介于最大值 和最小值之间的任何值. 第8页银川科技职业学院《高等数学》教案 第八章 多元函数微分学及其应用 第 8 页 一般地 求 lim ( ) 0 f P PP 时 如果 f(P)是初等函数 且 P0 是 f(P)的定义域的内 点 则 f(P)在点 P0 处连续 于是 lim ( ) ( )0 0 f P f P P P    例 8 求 xy xy x y 1 1 lim ( , ) (0, 0)     解  ( 1 1) ( 1 1)( 1 1) lim 1 1 lim ( , ) (0, 0) ( , ) (0, 0)            x y x y x y x y x y x y x y x y 2 1 1 1 1 lim ( , ) (0, 0)     x y  xy  多元连续函数的性质 性质 1 (有界性与最大值最小值定理)在有界闭区域 D 上的多元连续函数 必定在 D 上有界 且能取得它的最大值和最小值 性质 1 就是说 若 f(P)在有界闭区域 D 上连续 则必定存在常数 M0 使 得对一切 PD 有|f(P)|M 且存在 P1、P 2D 使得 f(P1)max{f(P)|PD} f(P2)min{f(P)|PD} 性质 2 (介值定理) 在有界闭区域 D 上的多元连续函数必取得介于最大值 和最小值之间的任何值