3、教学难点:求逆矩阵 (三)矩阵的初等变换与线性方程组 1、教学内容与要求 (1)熟练掌握矩阵的初等变换,弄清初等方阵与矩阵初等变换的关系 (2)理解矩阵秩的概念,掌握利用矩阵的初等变换求矩阵的秩 (3)掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条件;并熟练掌 握用行初等变换求线性方程组的通解,掌握含参数的非齐次线性方程组有解的分析方法。 (4)熟练掌握用初等行变换求逆矩阵的方法,并会用该方法求解矩阵方程 2、教学重点:用矩阵的初等变换求矩阵的秩以及如何判断线性方程组有解 教学难点:求矩阵的秩 (四)向量组的线性相关性 1、教学内容与要求 (1)理解n维向量的定义,掌握n维向量的线性运算。 (2)理解向量组线性相关、线性无关的定义,了解有关的一些重要结论,能利用定义和性质证 明向量组的线性相关性 (3)理解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念,掌握最大无关组和向量组秩的求法,并会 将组内其余向量表示为最大无关组的线性组合。 *(4)了解n维向量空间及子空间、基、维数等概念 (5)理解基础解系、通解、特解等概念,理解非齐次方程组解的结构,并能熟练地求解齐次方 程组的基础解系与非齐次方程组的通解、特解,特别是用行初等变换求通解 2、教学重点:向量组的线性相关的概念及判断方法,线性方程组解的结构 3、教学难点:向量组的线性相关的概念和向量组的秩与矩阵秩的证明方法 (五)相似矩阵及二次型 1、教学内容与要求 (1)理解方阵的特征值与特征向量的概念,掌握其求法。 (2)了解正交矩阵与正交变换的概念和性质及无关向量组的正交规范化方法 (3)理解相似矩阵的概念、了解矩阵对角化的充要条件,对给定的实对称矩阵掌握求正交的相 似变换矩阵,使其对角化 (4)掌握二次型及其矩阵表示,掌握用正交变换法及会用配方法将二次型化为标准型 (5)了解惯性定理、二次型的秩、理解正定二次型的概念,会判定给定的一个二次型是否为正 (负)定二次型 2、教学重点:求方阵的特征值与特征向量、二次型化为标准型及判定二次型正定性。 3、教学难点:方阵的对角化- 15 - 3、教学难点：求逆矩阵 （三） 矩阵的初等变换与线性方程组 1、教学内容与要求 （1）熟练掌握矩阵的初等变换, 弄清初等方阵与矩阵初等变换的关系。 （2）理解矩阵秩的概念, 掌握利用矩阵的初等变换求矩阵的秩。 （3）掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条件；并熟练掌 握用行初等变换求线性方程组的通解, 掌握含参数的非齐次线性方程组有解的分析方法。 （4） 熟练掌握用初等行变换求逆矩阵的方法, 并会用该方法求解矩阵方程。 2、教学重点：用矩阵的初等变换求矩阵的秩以及如何判断线性方程组有解。 3、 教学难点：求矩阵的秩 （四） 向量组的线性相关性 1、教学内容与要求 （1）理解 n 维向量的定义, 掌握 n 维向量的线性运算。 （2）理解向量组线性相关、线性无关的定义, 了解有关的一些重要结论, 能利用定义和性质证 明向量组的线性相关性。 （3） 理解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念, 掌握最大无关组和向量组秩的求法,并会 将组内其余向量表示为最大无关组的线性组合。 *（4）了解 n 维向量空间及子空间、基、维数等概念。 （5） 理解基础解系、通解、特解等概念, 理解非齐次方程组解的结构, 并能熟练地求解齐次方 程组的基础解系与非齐次方程组的通解、特解, 特别是用行初等变换求通解。 2、教学重点：向量组的线性相关的概念及判断方法，线性方程组解的结构。 3、教学难点：向量组的线性相关的概念和向量组的秩与矩阵秩的证明方法。 （五） 相似矩阵及二次型 1、教学内容与要求 （1）理解方阵的特征值与特征向量的概念, 掌握其求法。 （2）了解正交矩阵与正交变换的概念和性质及无关向量组的正交规范化方法。 （3）理解相似矩阵的概念、了解矩阵对角化的充要条件, 对给定的实对称矩阵掌握求正交的相 似变换矩阵, 使其对角化。 （4）掌握二次型及其矩阵表示, 掌握用正交变换法及会用配方法将二次型化为标准型。 （5）了解惯性定理、二次型的秩、理解正定二次型的概念, 会判定给定的一个二次型是否为正 （负）定二次型。 2、教学重点：求方阵的特征值与特征向量、二次型化为标准型及判定二次型正定性。 3、教学难点：方阵的对角化