811控制系统的鲁棒性 1.4:具有加性摄动的控制系统 图1:‖A‖∞≤1的△的可能的幅频特性 由此可解出 记Ga=(I+CPo)-C,则可得图1.6所示的等价亲统,这里 Ga=C(I+ PoC) (8+1)(8+2)(8+3) 为稳定的传递函数。 图1.6:等价系统 如果对所有满足条件‖△‖。≤δ的△,都有 1+△(ju)Ga(ju)≠0 则由Δ和Ga的稳定性和 Nyquist判据,知闬环糸统鲁棒稳定。若 则(1.8)式肯定成立。下面我们证明,对于非结枃不确定性Δ,(1·4)也是亲统鲁棒稳定的必要条件。如图 1.7中虛线所示,设存在Δ1满足‖△l|l<δ,且使得 △1(ju)Ga(ju)≥1, for some∈ 中点划线表示单位圆。设|△1(jω)Ga(jωo)=1,则存在Δ满足 ≡1,vu,∠1△cã ä å ä✜æ✄ç✜è✡é✩ê✬ë✢ì✩í î ïð ï ñ ï ò④ó ï ô õ ïð ï ö ÷ ø ù♣ú û ú û ü ý✳þ ÿ ￾ ✁✄✂✆☎✞✝✠✟✆✡✞☛✞☞✍✌✆✎✑✏✠✒ ➍ ➍ ➎➏ ➍➎ ➐ ➍➎ ➑ ➍➎➒ ➓ ➓ ➎➏ ➓ ➎ ➐ ➓ ➎ ➑ ➓ ➎➒ ➏ ➍ ➍➎ ➏ ➍➎ ➐ ➍➎ ➑ ➍➎ ➒ ➓ ➓ ➎ ➏ ý✳þ ÿ ✓ ✁✕✔ ✖✑✔ ✗✙✘✢þ✚☞✛✖✜☞✠✢✆✣✞☞✆✤✍✥✆✦✆✟ ✧✑★✪✩✬✫✜✭ ù♣ú✯✮ ü✑✰ ✱✳✲ ñò④ó ✴ ✵✷✶ ñû ú✆✸ ✹✻✺✍✼ ✮ ✰ ✱✳✲ ñò④ó ✴ ✵✷✶ ñ✆✽✿✾ ✩✙❀❂❁❄❃ ❅ ❆✍❇✙❈✪❉✙❊●❋■❍✞❏✪❑●▲✪▼ ✺✍✼ ✮ ñ ✰ ✱✳✲ ò④ó ñ✴ ✵✷✶ ✮ ✰ ◆ ❖✕✲ î ✴ ✰ ❖ PÞü●❖✕✲✙◗ ✴ ✰ ❖✕✲✪◗ ✴ ✰ ❖❘✲✬❙ ✴ ✰ ❖✕✲✯❚ ✴ ✰ ◗ ❯ ❙ ✴ ❱✯❲✬❳ ❉✯❨✙❩❭❬✬❪✪❫ ü ✺✍✼ ❴ ï ô ù♣ú û ú ý✳þ ÿ ❵ ✁✄❛✆❜✞✏✠✒ ❝✪❞✙❡✙❇✙❢✙❣✯❤❥✐✯❦♠❧ ô ❧ ♥✛♦✯♣✆❉ ô✯✽✿q❢ ◗❘✲✬r✠✰ st ✴ ✉✳✈ ✰ st ✴①✇✮✙②✕③⑤④t ✰ ◗ ❯ ❚ ✴ ✾ ✧ ô⑦⑥ ✺✍✼✍❉ ❲✬❳✪⑧ ⑥❄⑨❶⑩❷❸❹ ❺ ❻✍❼✯❽❑●❾❂❿●➀✜❍✑❏❭➁●➂❲✬❳ ❫✯➃ ➄ r✠✰ st ✴ ✉✳✈ ✰ st ✴ ➄ ➅ ◗ ④t ③ ✰ ◗ ❯ ➆ ✴ ✾✻➇❃ ❅ ➈➉✍➊✬➋❳❭➌✙➍❫✞➎❭➏✯➐✬➑✙➒❥➓✯❑✞❡❭➔✪→✬➣✙↔✪↕✯➙❳❭⑧ ô✪✽✕➇❃ ❅ ➛➉✳➜✙➝✜❍✞❏✪➁●➂❲✬❳ ❉✯➞❭➟✪✐✯❦❭❫✆❝❥❁ ❃ ❅ ➠✍➡✑➢✪➤✙❇✙❈✙❑✑➥✪➦❭➧ ô ✶ ❣✯❤♠❧ ô ✶ ❧ ♥❥♦✬♣ ✽✷➨✙➩❀ ➄ r ✶ ✰ st ✴ ✉✳✈ ✰ st ✴ ➄ ➫ ◗ ③♠➭➯➲ ❺➯➳✠➵ t✬➸●➺t ✶ ③ t P ➻ ✸ ❁✙➡✯➼✙➽✬➤✬➾✪❈✪➚✯➪■➶●❫✑➥ ➄ r ✶ ✰ st ó ✴ ✉✳✈ ✰ st ó ✴ ➄ ✮ ◗ ✽❘✾➦✪➧➘➹ô ❣✯❤ ➄ ➹r✍✰ st ✴ ➄ ➴ ◗ ③❶④ t ③✜➷ ➬ ➹r✠✰ st ó ✴ ➮ ✮ ü❶➱✆ü ➷ ✃ r ✶ ✰ st ó ✴ ✉✳✈ ✰ st ó ✴ ❐ ✸