1+ 1,1 h(1+x)=∑(-1)-x=x (-11 2n+ 2n+ six=∑(-1 (2n+1) (-1 n=0 (-1) 2!4!6! (-1) +x)=1+ax+ (a-1)(x-n+1) (-1,1) 在端点的敛散性与a有关。 例、P284例722、723 例、求下列幂级数的和函数 ∑n(n+1)x 解1、lim=lin u y(n+1)(n+2) R=1,x=±1,un→0,∴收敛域为(-1,1) 令S(x)=∑n(n+1)x2=x∑(n+lhx2x 1 x x x , ( 1,1) 1 x 1 2 n n 0 n =  = + + + + + − −  =   ( ) ( ) , ( 1,1 4 x 3 x 2 x x n x ln 1 x 1 2 3 4 n 1 n n 1 + =  − = − + − + −  = −  ( ) ( ) ( ) ( )  + +  = − + − + + − + = − +  = + 2n 1 ! x 1 7! x 5! x 3! x x 2n 1 ! x sinx 1 2 n 1 n 3 5 7 n 0 2 n 1 n (− ,+) ( ) ( ) ( ) ( ) =  − = − + − ++ − +  = 2n ! x 1 6! x 4! x 2! x 1 2n ! x cosx 1 2 n n 2 4 6 n 0 2 n n (− ,+) ( ) ( ) ( ) ( ) x , ( 1,1) n! 1 n 1 x 2! 1 1 x 1 x 2 n + −   −  − + + +   − + = +  +     在端点的敛散性与α有关。 例、P284 例 7.22、7.23 例、求下列幂级数的和函数 1、  ( + )  n=1 n n n 1 x 2、    + n=0 n n 2 x n! 2 1 n 解 1、 ( )( ) ( ) x x n n 1 n 1 n 2 x lim u u lim n n 1 n n n 1 n = +  + + = + → + → R=1，x=±1，un→0，∴收敛域为（-1，1） 令 ( ) ( ) ( ) n 1 n 1 n 1 n S x n n 1 x x n 1 nx −  =  = =  + =  + ( ) 3 2 n 1 n 1 1 x 2x 1 x x x x x − =          − =        =   = + （-1，1）