解(4)lmn (n+1)(-3)2+2 n(-3)-++2n 1(-3) 1+(--) lim n→-3+2(-2)3 < ∴R 当x=√3 原级数为∑ (-3) m u n→0 (-) 发散 同理x=-3级数也发散收敛域(√3,3) 例、P281 例7.20、721 20幂级数的性质P282 求幂级数的和函数:利用逐项求导,逐次积分及四则运算等于将其 化为可求和的形式,即化到公式: 1+x+一+ (-1)x2=1-x+x (-1)-x2+…,(-1,1)解（4） n ( 3) 2 ( 3) 2 (n 1) x lim u u 1 lim n n n 1 n 1 n 2 n n n − +  − + + = + + + → → n n n n n 2 3( 3) 2 2 ( 3) 2 n n 1 x lim − − +  − +  + = → 2 n n n 2 x 3 1 ) 3 2 3 2( ) 3 2 1 ( x lim = − + − + − = → 令 x 1 3 1 2  x  3 ∴ R = 3 当 x = 3 原级数为 ( )  − +   n=1 n n n 3 3 2 n 3 ( ) ( ) 0 3 2 1 n 3 lim 3 2 n 3 lim u 3 lim n n n n n n n n n        − + = − +  = → → → ∴ 发散 同理 x = − 3 级数也发散 ∴收敛域 (− 3, 3) 例、P281 例 7.20、7.21 2 0 幂级数的性质 P282 求幂级数的和函数：利用逐项求导，逐次积分及四则运算等于将其 化为可求和的形式，即化到公式： =  = + + + + + (−  +)  = , , n! x 2! x 1 x n! x e 2 n n 0 n x   ( 1) x 1 x x ( 1) x , ( 1,1) 1 x 1 2 n 1 n n 0 n n =  − = − + − + − + − + −  =  