x=1原级数为-∑发 n=0√n .收敛域为( 解(2)由于 limani=lm ∴R n→an 故收敛域为(-∞ +∞ 解(3)lin In(n+2)n 1h(n+1) In n+In(1+ =lim n→∞n+1 hn+ln(1+-) ∴R 当x=1原级数为∑1+n 发c:如(1+n X=-1原级数为∑(-1) hx1+n)为交错级数 满足(1)mun=bl(1+n)=0 (2)设fx)sh(1+x) X≥2 1+x <1,h(1+x)>1 ∴f(x)<0f(x)单调减,∴u ln(1+n)h(2+n) 故∑(-D+n收敛:收敛域为1,1)当 3 1 x = − 原级数为−   n=0 n 1 发 ∴ 收敛域为 ] 3 1 , 3 1 (− 解（2）由于 0 n 1 lim a lim n n n n = = → → ∴ R = + 故收敛域为 (−, + ) 解（3） ln( n 1) n n 1 ln( n 2) lim a a lim n n n 1 n +  + + = → + → 1 ) n 1 ln n ln(1 ) n 2 ln n ln(1 n 1 n lim n = + + + +  + = → ∴ R =1 当 x = 1 原级数为   + n=1 n ln(1 n) 发 ) n 1 n ln(1 n) ( n2  +  x = −1 原级数为  + −  n=1 n n ln(1 n) ( 1) 为交错级数 满足（1） 0 n ln(1 n) lim u lim n n n = + = → → （2）设 x ln(1 x) f(x) + = x  2 2 x ln(1 x) 1 x x f (x) − + +  = ，当 x  2， 1 1 x x  + ，ln(1+ x) 1 ∴ f(x)  0 f(x) 单调减， ∴ n un 1 n 1 ln( 2 n) n ln(1 n) u = + + +  + = 故  + −  n=1 n n ln(1 n) ( 1) 收敛 ∴ 收敛域为[-1，1）