D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1989.01.016 北京科技大学学报 第11卷第4期 Vol.11 No.4 】989年7月 Journal of University of Science and Tecinology Beijing Ju1y1989 广义晶体群及其在准晶体电镜研 究结果分析中的应用 闵乐泉刘钦圣吴玉珍 (数学力学系) Generalized Crystal Group and Its Applications in the Analysis of Research Result of Electron Microscopy of Quasicrystal Min Lequan Liu Qingsheng Wu Yuzhen 经典晶体群只允许存在1,2,3,4,6次旋转轴对称，然而近年来连续发现了具有 5,12和8次对称轴的准晶合金。目前国内外流行用Penrose格子理论等来描述5次对称准 晶，但很难认为它们相符于Hirag等拍摄的目前最为请晰的5次对称AI-Mn或A-Mn-Si准晶 的高分辨电子显微镜(HREM)的观察结果。本文提出的广义晶体群G不但允许存在任意口次 旋转轴对称而且还能有效地描述A【-M-Si准晶的HREM结果，推导出群G格点阵的衍射强 度公式，并对G中3种格点阵（图1,2）的衍射强度公式作了计算机计算，其结果完全符合 于这些格点阵的光学行射，如图3。如果图2中L轴上的环状圆遮盖着L!轴上环状圆上的 结点，则该点阵的衍射强度几乎完全符合于AI-Mn-S准品的电子行射花样。群G及其衍射 公式大有希望用来研究、描述甚至预测准晶。 定义：一个平面格点阵称为属于广义平面晶体群G、若该格点阵中的任意格失量：，， 表为r.,=iA,+B。+d,1,j=0,±1，±2,0一kI,其中1、k是整数，A=A A,B.三B,而A、B是不共线的矢量。d.=}A+B,}、A?为标量且d,互不相同、d,=0。 由本定义所确定的格点阵红倒易空间(A·,B)中的格点（任，）处的衍射强度： I(i,j)=u2{〔∑cos2π(i:+j)门2+〔(sn2π(！+j2)门2}V2,其中P是欠量A、 -0 B所围面积而μ为比例常数。特别对于图1中两种格点阵，它们的衍射强度分别为：I(i,j)= u2C1+(-1)'2cos(πjtg22.5°)+(-1)'2cos(πitg22.5°)2/16a'cos22.5°和1(，)=u2 {1+2cos[2x(i+j)/√3)+2cos〔2π(i-2j)/3+2cos〔2π(2i-j),'v3〕}2'16a c0s415°sn'60°。 388第 卷第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 丫 手 ， 手 · 。 广义 晶体群及其在准晶体电镜研 究结果分析 中的应用 阂乐泉 刘钦圣 数学力学系 吴玉 珍 万 拄 “ 夕 砰“ 之 ” 经典晶体群只 允许存在 ， ， ， ， 次 旋转轴对称 ， 然而 近 年来连 续发现 了具有 ， 和 次对称 轴 的准 晶 合金 。 目前国 内外流 行用 格 子理 论 等来 描述 次对称准 晶 ， 但 很难认 为它 们 相符 于 等 拍摄 的 目前 最为请晰 的 次对 称 一 或 一 一 准 晶 的 高分辨 电子 显微 镜 的观察结 果 。 本 文提出 的广 义 晶 体群 不但允许 存在任意 次 旋 转轴对称而 且还 能 有效 地描述 一 一 堆 晶 的 结果 推 导出群 ‘ 格点 阵 的 衍射强 度公 式， 并 对 中 种 格点阵 图 ， 的衍 射强 度公 式作 了计算机计算 ， 其 结 果 完全符合 于 这些格点阵的光 学衍射 ， 如 图 。 如果 图 中 ，轴上 的环状圆遮盖 着五了轴上 环状 圆 上 的 结点 ， 则该点阵的衍 射强 度几 乎完全 符合干 一 一 准 晶 的电子 衍 射 花样 。 群 豉其衍 射 公 式大有希望用来研究 、 描述 甚 至预 侧准 晶 。 定义 一个平面格点阵称 为属于 广 义平面 晶体群 ， 若该 格点阵中的任 意 格 失 量 ， 令 ， 表为，拿 ， ‘ ， 十 ，， ‘ ， 二 ， 士 ， 士 ， … 一 产 ， 其 中 、 ‘ 是整 数 ， 、 二 ， ，二 一 ， 而 、 是 不共线 的矢量 。 ‘ 二 只考 只矛 ， 川 、 对 为标 量且 。 互不相同 。 。 。 由本定 义所 确定 的 格点 阵 在例 易空间 ’ ， ’ 中的格点 ’ ， ’ 处 的衍射强 度 为 ， 协 〔 乙 口 厅 又老 之若〕 ’ 〔 ‘ 厅 只孟十 尸 〕 ‘ 犷 ， 共中 犷是矢 最 、 所 围面积 而协为 比例常数 。 特 别对于 图 中两种格点 阵 ， 它们 的衍射强 度分 别 为 ’ ， 卜 〔 一 ‘ 二 “ 一 ’ 汀 。 。 〕 “ ‘ ‘ 。 和 ， 协 〔 二 ‘ 、 〕 。 、 〔 二 一 、 一 、 。 。 〔 二 卜 ，、 · 了万 ’ ‘ 。 ‘ 。 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1989．04．016