D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1989.01.016 北京科技大学学报 第11卷第4期 Vol.11 No.4 】989年7月 Journal of University of Science and Tecinology Beijing Ju1y1989 广义晶体群及其在准晶体电镜研 究结果分析中的应用 闵乐泉刘钦圣吴玉珍 (数学力学系) Generalized Crystal Group and Its Applications in the Analysis of Research Result of Electron Microscopy of Quasicrystal Min Lequan Liu Qingsheng Wu Yuzhen 经典晶体群只允许存在1,2,3,4,6次旋转轴对称，然而近年来连续发现了具有 5,12和8次对称轴的准晶合金。目前国内外流行用Penrose格子理论等来描述5次对称准 晶，但很难认为它们相符于Hirag等拍摄的目前最为请晰的5次对称AI-Mn或A-Mn-Si准晶 的高分辨电子显微镜(HREM)的观察结果。本文提出的广义晶体群G不但允许存在任意口次 旋转轴对称而且还能有效地描述A【-M-Si准晶的HREM结果，推导出群G格点阵的衍射强 度公式，并对G中3种格点阵（图1,2）的衍射强度公式作了计算机计算，其结果完全符合 于这些格点阵的光学行射，如图3。如果图2中L轴上的环状圆遮盖着L!轴上环状圆上的 结点，则该点阵的衍射强度几乎完全符合于AI-Mn-S准品的电子行射花样。群G及其衍射 公式大有希望用来研究、描述甚至预测准晶。 定义：一个平面格点阵称为属于广义平面晶体群G、若该格点阵中的任意格失量：，， 表为r.,=iA,+B。+d,1,j=0,±1，±2,0一kI,其中1、k是整数，A=A A,B.三B,而A、B是不共线的矢量。d.=}A+B,}、A?为标量且d,互不相同、d,=0。 由本定义所确定的格点阵红倒易空间(A·,B)中的格点（任，）处的衍射强度： I(i,j)=u2{〔∑cos2π(i:+j)门2+〔(sn2π(！+j2)门2}V2,其中P是欠量A、 -0 B所围面积而μ为比例常数。特别对于图1中两种格点阵，它们的衍射强度分别为：I(i,j)= u2C1+(-1)'2cos(πjtg22.5°)+(-1)'2cos(πitg22.5°)2/16a'cos22.5°和1(，)=u2 {1+2cos[2x(i+j)/√3)+2cos〔2π(i-2j)/3+2cos〔2π(2i-j),'v3〕}2'16a c0s415°sn'60°。 388
第 卷第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 丫 手 ， 手 · 。 广义 晶体群及其在准晶体电镜研 究结果分析 中的应用 阂乐泉 刘钦圣 数学力学系 吴玉 珍 万 拄 “ 夕 砰“ 之 ” 经典晶体群只 允许存在 ， ， ， ， 次 旋转轴对称 ， 然而 近 年来连 续发现 了具有 ， 和 次对称 轴 的准 晶 合金 。 目前国 内外流 行用 格 子理 论 等来 描述 次对称准 晶 ， 但 很难认 为它 们 相符 于 等 拍摄 的 目前 最为请晰 的 次对 称 一 或 一 一 准 晶 的 高分辨 电子 显微 镜 的观察结 果 。 本 文提出 的广 义 晶 体群 不但允许 存在任意 次 旋 转轴对称而 且还 能 有效 地描述 一 一 堆 晶 的 结果 推 导出群 ‘ 格点 阵 的 衍射强 度公 式， 并 对 中 种 格点阵 图 ， 的衍 射强 度公 式作 了计算机计算 ， 其 结 果 完全符合 于 这些格点阵的光 学衍射 ， 如 图 。 如果 图 中 ，轴上 的环状圆遮盖 着五了轴上 环状 圆 上 的 结点 ， 则该点阵的衍 射强 度几 乎完全 符合干 一 一 准 晶 的电子 衍 射 花样 。 群 豉其衍 射 公 式大有希望用来研究 、 描述 甚 至预 侧准 晶 。 定义 一个平面格点阵称 为属于 广 义平面 晶体群 ， 若该 格点阵中的任 意 格 失 量 ， 令 ， 表为，拿 ， ‘ ， 十 ，， ‘ ， 二 ， 士 ， 士 ， … 一 产 ， 其 中 、 ‘ 是整 数 ， 、 二 ， ，二 一 ， 而 、 是 不共线 的矢量 。 ‘ 二 只考 只矛 ， 川 、 对 为标 量且 。 互不相同 。 。 。 由本定 义所 确定 的 格点 阵 在例 易空间 ’ ， ’ 中的格点 ’ ， ’ 处 的衍射强 度 为 ， 协 〔 乙 口 厅 又老 之若〕 ’ 〔 ‘ 厅 只孟十 尸 〕 ‘ 犷 ， 共中 犷是矢 最 、 所 围面积 而协为 比例常数 。 特 别对于 图 中两种格点 阵 ， 它们 的衍射强 度分 别 为 ’ ， 卜 〔 一 ‘ 二 “ 一 ’ 汀 。 。 〕 “ ‘ ‘ 。 和 ， 协 〔 二 ‘ 、 〕 。 、 〔 二 一 、 一 、 。 。 〔 二 卜 ，、 · 了万 ’ ‘ 。 ‘ 。 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1989．04．016
说明：图1(a)和(b)中的格点阵分别由5组两两夹角为直角的矢量和7组两两夹角为60°的 矢量在平面平移生成，这两种格点阵的光学衍射图3(a)和(b)分别显出8次和12次旋转对称。 图2中C。(或C。)表示L,(或L!轴上第n个圆环。记A=(a(4+2√5)cos36°，0)，B= (0,a(4+2√5)sin36°)，则该格点阵由矢量对(A,B)分别从圆环（包括环心）C。,C。, C',C1,n=0,1,2上诸结点为起点在平面上平移生成，其光学衍射图3（©）显出近似 5次旋转对称。 致谢：中国科学院物理所郑世海工程师为本文作了光学变换，特此致谢 d: b (a) 图1(a)具8次对称的格点阵， (b)具12次对称的格点阵 Fig.1 Lattices (a)with 8-fold rotational symmetry and (b)with 12-fold rotational symmetry 图2具局部10次称的格点阵一一种理想A1-Mn-Si准晶格的数学模型 Fig.2 Lattices with local 10-fold rotational symmetry 389
说明 图 和 中的格点阵分别 由 组 两两夹角为直角的矢量和 组两两夹角为 “ 的 矢量在平面平移生 成 ， 这两 种格点 阵的光学 衍射图 和 分别 显 出 次和 次旋 转对称 。 图 中 或 ‘ 表示 ， 或 了轴上 第， 个圆 环 。 记汉 。 侧 一了 ， ， ， 厂了 ， 则 该格点阵由矢 量对 才 ， 刀 分别从圆环 包括环 心 ， ‘ 扩 ， ’ ， 犷 ， 二 ， ， 上诸结点 为起 点在平面上平移生成 ， 其 光 学衍射 图 显 出 近 似 次旋转对称 。 致谢 中国科学院物理所郑世海工程师为本文作 了光学变换 ， 特此致谢 声 尸沪 二 日 认国 国 圈 ‘ 具 次 对称的格点阵， 具 次对 称的格点阵 一 ， 〕 卜 葺‘ 讯。 图 具局 部 次称 的格 点阵一 一 种理 想 一 一 准晶格 的 数学模 塑 一
16 a b) -8-04-202468i -8-64202i 26001026， 图3光学行射图 (a)8次对称格点阵， (b)12次对称格点阵： (C)局部10次对称格点阵，分别由1500个、1900个和2300个格点衍射而成 Fig.3 Laser optical diffraction pattern of lattices (a)with 8-fold rotational symmetry,(b)with 12-fold rotational srmmetry,and (c)with local 10-fold rotational symmetry 州州州州州州州H将粥州州州州州州兴兴州州州州州州州州州州州州料州料州州州料州 高精度冷拔管一液压缸简 由北京科技大学研究的冷拔高精度无缝钢管技术，在冶金部科技司支持下，被列为“七 五”期间治金部节材科研项目。1986年初，我校与合肥钢铁公司联合和国家计委中国工程技术 开发公司签约，获得建立150吨拉力的大型拔机的贷款。该项工程于1987年11月20~22日在合 肥钢铁公司通过部级评审（代替签定），现拔机已投入生产。计划1988年取得税前利润100 万元，拔机总投资8万元（不包括厂房）。可行性研究预计的达产后年利润为200万元，年 产量为10万米。 该拔机以热轧管为原料，生产160以下的高精度冷拔管。成品管的四项主要技术指标 (直线度、壁厚均匀度、内孔圆度、内壁光洁度)，经安微省计量局检测均已超过国标《冷 轧或冷拔精密无缝钢管GB3639-83》的要求，并已达到ISO4394/I国际标准。 该项目的关键技术是：①新的模具形式和变形方式。②高刚度预应力式拔机。③全液压 传动，12个油缸完成主、辅动作。④逻辑锥阀系统，磨损小、无噪音、响应快。 在国外，西德洪格尔(Hunger)公司也采用冷拔方法生产油缸。洪格尔向天津市液压件 密封件公司报价8000万马克，作为引进该项技术的代价。引进谈判去年底尚未达成。目前我 校开发的该项技术是参考洪格尔公司的广告图片提出的。但在模具形式和变形原理方面，经 去年签定会确认，是属于国内首创的。 州州州料料斜然州州以X州州H州州州州料州州州州州州州州州州州州州州以州州州州 390
叭 、 花 犷 ﹄净‘ 矛 厂 图 光学衍射 图 次对称格点阵 ， 次对 称格点阵， 局部 次对称格 点阵 ， 分别 由 。 。 个 、 。 。 个和 。 。 个格点衍射 而成 、 一 呈 ， 一 ， 一 矛尝弓矛右咤冷冷冷李李毛吕月李挑 冷冷翔半冷冷李拭 矛希弓半邵吕弓户牛专冷冷吕名片弓冷冷李挑 若识 冷冷冷二侣 只弓冷冷孚亡咤李今毛李佣 李执 肴书 高精度冷拔管一液压缸简 由北京科技大学研究的冷拔 高精度无缝钢管技术 ， 在冶金部科技司支持下 ， 被列为 “ 七 五 ” 期 间冶金 部节材科研项 目 。 年初 ， 我 校 与合 肥钢铁公 司联合和 国家计委 中国工程技术 开发 公 司签 约 ， 获得建 立 吨拉 力的大型拔机 的贷款 。 该项工程 于 年 月 日在合 肥钢铁公 司通 过 部级 评审 代 替签定 ， 现 拔机已投 人 生产 。 计划 年取得税前利 润 万元 ， 拔机 总投资的万元 不包括厂房 。 可行性研究预计的达产 后年利润为 万元 ， 年 产量为 万米 。 该拔机 以热轧管为原料 ， 生产 功 以下 的高精度冷拔管 。 成 品管的 四项主要 技 术指标 直 线度 、 壁 厚均匀度 、 内孔 圆度 、 内壁 光洁度 ， 经 安徽省计量局 检测 均 已超过 国标 《冷 轧或冷拔 精密无缝钢 管 一 》 的要求 ， 并 已达到 江国际标准 。 该项 目的关键 技术是 ①新的模具形 式和变形 方式 。 ②高刚度预应 力式拔 机 。 ③全 液压 传动 ， 个油缸完成主 、 辅动作 。 ④逻 辑锥阀系统 ， 磨 损小 屯无 噪音 、 响应 快 。 在 国外 ， 西德洪 格尔 公 司也采 用冷拔方法生产 油缸 。 洪 格尔 向天津市液 压件 密封件公 司报价 万马克 ， 作为引进该项技术 的代价 。 引 进谈判去年底 尚未达 成 。 目前我 校开发 的该项技术是 参考洪 格尔公 司的广告 图片提 出的 。 但在模具形 式和变 形原理方面 ， 经 去 年签 定会确认 ， 是属于 国 内首 创 的 。 侧月月， 欠摇李伙 吕魂只魂李只 片弓浮心考李李名只名公魂李尝考浮心魂李亡考李挑 卜龙片李尝弓票拐 只谧李心名片弓二希毛只弋尝代沁只考片毛浮令名吕弓片弓备今毛片笔片气李伙 李之谧李伙 二心弓二书毛李今毛欠谧尝伙 只弓