合金钢γ-α转变形核驱动力及核心成分的计算.pdf_大学文库

第 14 卷第 6期 1 9 9 2 年 1 1 月北京科技大学学报 J o u r n a l o f U n i v e rs i ty o f Sc ci n e e a n d T e e h n of og y eB i ji n g V o l . 1 4 No . 6 N o v . 1 99 2 合金钢 :一 a 转变形核驱动力及核心成分的计算郭宏 ` 余永宁 ` 摘要 : 采用 w a g n e r 的动力学模型 , 计算了含 M n , 5 1 , N i , e r , Mo , e u , v , N b , w , e o 等几种合金元素 ( 合金含量< 7% ) 的多元系低合金钢析出先共析铁素体平衡及仲平衡下的临界核心的成分和形核驱动力。设计了实用的计算程序。关镇词 ; 合金钢 , 临界核心 , 形核驱动力 C a l e u l a t i o n o f y 一a N u e l e a r D r i v i n g F o r e e s a n d C r i it c a l N u e le u s C o m P o s i t i o n s o f A ll o y S t e e l Gu o oH 刀 g 并 Y 忍 1 尸o n g 刀 i n g 赞 A B S T R A C T : O n th e b a s i s o f W a g n e r ’ 5 k i n e ti e m od e l . t h e e o m p o s i ti o n s o f e r i t i e a l n u e l e u s a n d t h e n u - e l e a r d r i v i n g f o r e e s o f t h e P r e e i Pi at t i o n o f P r e u te e t o i d f e r r i t e i n t h e e o n d i t i o n s o f e q u i l i b r i u m a n d P a r a 一 e q u i l ib r i u m f o r OP ly an r y l o w 一 a l l o y s t e e l s , e o n at i n i n g M n , 5 1 , N i , C r , M o , C u , V , N b , W a n d C o ( t h e t ot a l e o n t e n t < 7 % ) , w e r e e a l e u l a t o d . A p r a t i e a l e a l e u l a t e d P r o g r a m m e , r a s e s at b l i hs e d 。 K E Y WO R D S : a l l o y s t e e l , e r i t i ca l n u e l e u s , n u e l e a r d r i v i n g fo r e e 先共析铁素体析出是钢中的重要转变之一。在研究钢的转变动力学间题时 , 常常遇到先共析转变 , 所以 , 对钢中先共析铁素体析出的临界核心成分和形核驱动力的计算是研究钢的转变动力学基础之一。本文研究对象是包含 M n , 5 1 , N i , C r , M o , c u , v , N b , w , C o 几种合金元素 ( 合金含量 < 7 % ) 的多元系低合金钢 , 在讨论和计算各种参数时 , 加入下标数字以表示各种组无的参数 , 其中下标。和 1 分别代表 eF 和 C , 然后以 2 到 H 的数字分别按顺序表示上面所列 10 种合金元素。 19 9 2 一 0 4 一 1 6 收稿 * 材料科学与工程 ( D e , r t m e n t or M a t e r i a l s s e i e n e e a n d E n 颐n e i n g · 6 6 7 · DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1992. 06. 014

1 热力学分析在讨论先共析铁素体析出形核时，作如下假设： (1)各个组元在铁素体中的偏摩尔体积相等。 (2)忽略形核时的弹性应变能以及它和界面能、体积自由能差之间的交互作用。采用对自由能一成分曲线“平行切线”的方法分析形核驱动力。以简单的二元系为例 (例如A一B系)分析。图1是在某一温度T(形核温度)的y相和a相的自由能一成分曲线的示意图。当合金成分为X。即y相的成分为X3一X时，作对应该成分的y自由能曲线的切线 (如图1的EF线)，EF线和a自由能曲线之间的距离就是形成各种成分的a核心的驱动力。对 a自由能曲线作平行的切线，显然形成切点所对应成分X的α核心的驱动力最大，其大小为两平行线之间的距离。这种用平行切线求合金成分和形核驱动力的方法称平行切线法。实际上这种方法在一定条件下才是正确的。在形成新相时新相和母相之间存在着界面，使两相间的自由能改变，从而引起核心成分的改变。如果把界面效应集中到a相上，a相自由能曲线会升高，其程度取决于 a核心尺寸的大小。图1中的a,·曲线是曲率半径为从 X霜成分y相析出的临界核心尺寸y'的a相的摩尔自由能曲线，它和a曲线的差值等于pV°。P是a相核心由于表面效应而产生的压强，V是a的摩尔体积。如果假设核心是球状，则Pv=2aW/y。是a相和y 相之间的界面能，a,·曲线和y自由能曲线的公切线在 y曲线的切点成分一定是X,而在a,·曲线的切点成分 X一定是核心成分。一般X和X不相同。作对应X 图1.由自由能曲线求临界核心成分的a的曲线的切线，该切线以及EF线在A和B的的成分和驱动力的示意围两个纵轴上交点的距离分别等于PF:和P,和 Fig.1A scheme of the nuclear driving forces V:分别是A和B在a相的摩尔体积。如果V%=V,则 and the compositions of the critical nucleus X和X相等。也就是说，只有母相和析出相的偏摩尔体积相等时用平行切线方法才是正确的。因为我们曾假设个各组元在铁素体中的偏摩尔体积相等，所以可以使用平行切线法来求形核驱动力和形核成分。 1.1a相核心和y相完全平衡的情况上述的讨论可以推广到多元系，以X表示a相临界核心的成分，表示X成分的a相的化学势。o,表示PVg=2aV9/y。从图1看出，有如下关系： -4M=0(i=0,1,2,…) (1) 其中：是成分为X?的i组元在y相中的化学势，是成分为X的i组元在a相中的化学势。化学势表达为： ·668·

热力学分析在讨论先共析铁素体析出形核时 , 作如下假设 : ( l) 各个组元在铁素体中的偏摩尔体积相等。 ( 2) 忽略形核时的弹性应变能以及它和界面能、体积自由能差之间的交互作用。采用对自由能一成分曲线 “ 平行切线 ” 的方法〔习分析形核驱动力。以简单的二元系为例 ( 例如 A 一 B 系 ) 分析。图 1 是在某一温度 T (形核温度 ) 的 : 相和 a 相的自由能一成分曲线的示意图。当合金成分为 X 。即夕相的成分为粼一X 。时 , 作对应该成分的夕自由能曲线的切线 ( 如图 1 的 EF 线) , EF 线和 a 自由能曲线之间的距离就是形成各种成分的 a 核心的驱动力。对 a 自由能曲线作平行的切线 , 显然形成切点所对应成分 X 备的 ’a 核心的驱动力最大 , 其大小为两平行线之间的距离。这种用平行切线求合金成分和形核驱动力的方法称平行切线法。实际上这种方法在一定条件下才是正确的。在形成 7B o ” .尽 .头新相时新相和母相之间存在着界面 , 使两相间的自由能改变 , 从而引起核心成分的改变。如果把界面效应集中到 a 相上 , a 相自由能曲线会升高 , 其程度取决于 a 核心尺寸的大小。图 1 中的马 · 曲线是曲率半径为从 X 石成分 , 相析出的临界核心尺寸 , ’ 的 a 相的摩尔自由能曲线 , 它和 a 曲线的差值等于户 Va 。尸是 a 相核心由于表面效应而产生的压强 , Va 是 a 的摩尔体积。如果假设核心是球状 , 则尸户一 a2 户 / 夕。 a 是 a 相和夕相之间的界面能 , 价 · 曲线和 , 自由能曲线的公切线在 y 曲线的切点成分一定是 X 芯 , 而在 a y · 曲线的切点成分 x 异一定是核心成分。一般 X 备和 x 备不相同。作对应 X 品成分的 a 的曲线的切线 , 该切线以及 EF 线在 A 和 B 的两个纵轴上交点的距离分别等于尸。死和户几 , 死和鸡分别是 A 和 B 在 a 相的摩尔体积。如果此~ 此 , 则 X 灸和 X 备相等。也就是说 , 只有母相和析出相的偏摩夸尸· T。三 . \门勺图 1 . 由自由能曲线求临界核心的成分和驱动力的示意图 F地 . I A sc h e me of ht e n u e lea r dr iv in g f o r 。治 an d ht e co m p 湘lit on s of t he e ir 七。刃 n u cl e us 尔体积相等时用平行切线方法才是正确的。因为我们曾假设个各组元在铁素体中的偏摩尔体积相等 , 所以可以使用平行切线法来求形核驱动力和形核成分。 L l a 相核心和 y 相完全平衡的情况上述的讨论可以推广到多元系 , 以 X 知表示 a 相临界核心的成分 , 瓜表示 x 豁成分的 a 相的化学势。仇表示尸碑二 ~ a2 碑 · / y 。从图 l 看出 , 有如下关系 : 衅一痴一久 (云一 O , 1 , 2 , 一 ) ( 1 ) 其中川是成分为刀的 ` 组元在夕相中的化学势 , 戚是成分为 x 耘的云组元在 a 相中的化学势。化学势表达为 : · 6 6 8 ·

衅一 “ G 犷十丑望I n 才一 “ G 尸+ R Tl n 尸r C 罗其中甲表示 a 或夕相 , 。僻是纯组元的摩尔自由能 , 衅和即分别是以无限稀溶液为标准态 , 把活度按泰勒级数展开〔2 , 3〕 ( 2 ) 组元在甲相中的活度系数。 n 、户产 j 月tL z ` 、护 ` 、 1 l 习二x : 万: , 。舌一 1 (乞一 1 , 2 , … 1 1 ) 其中命是 w a g n e r 活度交互作用参数。把式 ( △ “卿一 , 一叮: ) / R T - ( : = 1 , 2 , … 1 1 ) ( 2 ) 代入式 ( 1 ) , 得 I n ( x 加/ x l , ) + I n (气 / 尸了) ( 5 ) 其中△ 。卿一 , 为 a 转变为下的晶格稳定参数 , 再把式 ( 3) 和式 (4 ) 代入上式 , 得 △ OG言一 ’ 一 R T 鱼 + I n ( x ` /二 ; , 一 ( 2 22 ) 毖〔暇 x ; 二` , 一盛二: x :〕型旦爵二二十 ’ · (义 z/ X 豁 - (云= 1 , 2 , … , 1 1 ) 刃〔。几X 森X 、 , 一成 X 刃〕、了戈(6 衬知道了△ 。货一 7 及峨等热力学数据后 , 所讨论的间题共有。和 x 氛等 13 个未知数。因为有￡ = 1 的约束条件 , 实际上只有 12 个独立的未知数 , 而上式恰好为 12 个独立方程 , 这样 , 解该方程组就可以求得 a 相核心成分 x 加和氏。从图 1 看出 , 形成 X 加的 a 相核心的驱动力△G ’ 为 : 1 1 △ G * 一刀 X 豁 ( 产知一川 ) - ` = 0 刃 (几少I n ( X 加 / X 了) 一 △ “ G o 一 , ) X 豁 l l + 月T X 〔( 。几X 灸, 一盛 X 介一 1 / 2 (棍 X 加 X 灸, 一曦X 者X r ) X名, 〕 ( 7) 1 . Z a 相核心和 , 相仲平衡情况仲平衡的特点是碳在 a 和 y 两相中的化学势相等 , 而其他代位合金组元成分不变 `J〕。把铁和其他代位合金组元看作一个整体 , 可以把系统简化为伪二元素、以 ; 表示除碳以外所有组元的组合 , 则仲平衡为 : 川一产加一巩对一召知二氏 ( 8) 其中八近似为 : 八 X 。产。 + X X 满式中 X 、是 `组元的平均摩尔浓度。把式 / 刀全一 ` = 2 ( 2 ) 、 ( 3 ) 、 ( 4) 式和上面两式联合得 : (△ ”G 犷一 ’ 一巩 ) I n ( X 豁 / X 了) + 刃 (暇 X 食, 一。总X 不) 刀 ( △ OG r 一 , 十 R T in ( X 犷/ X `, ) X ` + 0 . S RT X 。手 = l 1 1 刃` , 惫二 l ( 范轰X 汤X 灸, 一￡乙X 犷X l ) 一刀少刀刃 ( 。昆X 灸, 一成 X 露) X . 一仍 = 0 ( 9 ) ( 1 0 ) ( 1 1 ) · 6 6 9 ·

2 热力学数据的选择和计算的处理计算晶格稳定参数G"系数以及活度交互作用参数e的选择，和我们的计算a一y平衡温度所采用的相同。因为讨论的是某一温度下的形核，所以式(6)左右两端不是温度的函数，而是、和 X?的函数。为了便于选择计算方法和编制计算程序，把式(6)变形为： o(c,张，X)一%(Xm)=④o(c,eled X?,Xw) (12) :(o,a,X)-1(品，Xw)=0 (13) 这里的平表示式(6)中包含：及有关y相的各项。”表示包含有关“相中各项，当。→0时，上两式和式(6)完全等价。考虑到X))X以及各合金相组元在a相中的浓度很低。忽略了 (13)式中的2aX项，得： k-受-e如△o7a+2a (14) 其中K:?是组元在核心及y相中的分配系数。这样，利用上式和(12)式可以避免求解非线性方程组，而只需解一个非线性方程的根就可以求得核心成分。先给定一个试探的初值0。，并且用给定温度的热力学数据，从(14)式可求出分配系数 K?即求出核心成分XM。将XM代向(12)式，求出对应于试探值的D(o。)值，的表达式如下： p(o)=△Gg-一o0+RTnK/?+0.5T2(4 X3X-4X?X) (15) 如果，（σ。）不为零，则需调整另一个新的，试探值。按牛顿求根法，一个o:的试探值。和下一个的新的，的试探值(o,)之间的关系是： 0r=0r一 2hDo() (G,十h)-(on一h) (16) 其中h是一个适当的，间隔，它是差分格式的步长。重复上述计算直至（一om)小于某个设定的微量值为至。最后一次计算的X就是核心成分。把核心成分代入式(T)或求出形核驱动力。对于a核心和y相呈仲平衡的情况，数学处理和计算步骤与平衡的情况相似。但此时的分配系数K?及相应的的形式不同。在仲平衡时分配系数为： k=Xw/X灯=e=p△G7-a+24x RT (17) 1 =X=1-X X:=1-X (18) 中，的表达式就是式(7)左端的函数，但此时的下标0已失去了标志组元铁的意义。 3计算结果及讨论对几十个不同成分的合金风进行过计算，但是，由于很难找到多元合金钢从y相的形核驱 ·670·

2 热力学数据的选择和计算的处理计算晶格稳定参数G0 ~ , 系数以及活度交互作用参数价. 的选择 , 和我们的计算 a 一夕平衡温度〔5 , 所采用的相同。因为讨论的是某一温度下的形核 , 所以式 (6 ) 左右两端不是温度的函数 , 而是巩、暇和刀的函数。为了便于选择计算方法和编制计算程序 , 把式 ( 6) 变形为 : 梦。 ( a ` , 。蕊 , X 了) 一刃。 ( 。几 , X 熟 ) 一必。 ( a 。。瓜。二X 了 , X 加 ) ( 1 2 ) 犷, ( a ` , ￡忍 , X 老) 二刀1 ( ￡昆 , X 豁 ) 二 0 ( 1 3 ) 这里的犷表示式 (6 ) 中包含。 ` 及有关少相的各项。 , 表示包含有关 a 相中各项 , 当甄一 0 时 , 上两式和式 (6 ) 完全等价。考虑到川 > ) 川以及各合金相组元在 a 相中的浓度很低。忽略了 1 ! ( 13 ) 式中的刃维 X 森项 , 得 : 、、一孕一。词型共令塑 + 誉二、人奋 \ n 丈几~ 1 ( 1 4 ) 其中 K 沙是组元在核心及夕相中的分配系数。这样 , 利用上式和 ( 12 ) 式可以避免求解非线性方程组 , 而只需解一个非线性方程的根就可以求得核心成分。先给定一个试探的初值 a , , 并且用给定温度的热力学数据 , 从 ( 1 4) 式可求出分配系数 K 沙即求出核心成分 X 加。将 X 加代向 ( 12 ) 式 , 求出对应于试探值的必。 ( 。 , ) 值 , 必。的表达式如下 : 必。 ( 叮`, ) = 如果甄 ( , , ) 不为零 , l l △ “ G: 一 ’ 一 a 。 + 刀了I n K 了/ v + 0 . S R T 刃 ( 。急X 知X 异, 慈 ,七~ 1 则需调整另一个新的价试探值。按牛顿求根法 , 一￡蕊X 了X f ) ( 1 5 ) 一个 a ` 的试探值 ` 和下一个的新的 a ` 的试探值 a( `: , ) 之间的关系是 : Z h必。 ( ` ) a “ · = ` 一瓦灭石二不丽一丁瓦又瓦不不万 ( 1 6 ) 其中 h 是一个适当的 , , 间隔 , 它是差分格式的步长。重复上述计算直至 (仍 . , 一丙 ) 小于某个设定的微量值为至。最后一次计算的 x 加就是核心成分。把核心成分代入式 ( 7) 或求出形核驱动力。对于 a 核心和夕相呈仲平衡的情况 , 数学处理和计算步骤与平衡的情况相似。但此时的分配系数招 z , 及相应的必。的形式不同。在仲平衡时分配系数为 : 阅、 K , Z’ 一 X` 对 / X `一 , [ 衅加一会 △ “ G丫一下一仍 - . 一 - 一二二丁一一一~ - 十 1 1 刃 : 几X 不〕 “ 1 ( 1 7 ) 1 一 X 了, l 一 X 了 ( 18 ) 必。的表达式就是式 (7 ) 左端的函数 , 但此时的下标 0 已失去了标志组元铁的意义。 3 计算结果及讨论对几十个不同成分的合金风进行过计算 , 但是 , 由于很难找到多元合金钢从夕相的形核驱 · 6 7 0 ·