D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1992.06.014 第14卷第6期 北京科技大学学报 Vol.!4No.6 1992年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now,1992 合金钢y一w转变形核驱动力 及核心成分的计算 郭 宏* 余永宁” 摘要：采用Wagner的动力学模型，计算了含Mn,Si,Ni,C,Mo,Cu,V,Nb,W,Co等几 种合金元素（合金含量<？%）的多元系低合金辆析出先共析铁素体平衡及仲平衡下的临界核 心的成分和形核驱动力，设计了实用的计算程序。 关键词：合金钢，临界核心，形核驱动力 Calculation of y-a Nuclear Driving Forces and Critical Nucleus Compositions of Alloy Steel Guo Hong' Yu Yongning" ABSTRACT:On the basis of Wagner's kinetic model,the compositions of critical nucleus and the nu- clear driving forces of the precipitation of preutectoid ferrite in the conditions of equilibrium and para -equilibrium for polynary low-alloy steels,containing Mn,Si,Ni,Cr,Mo,Cu,V,Nb,W and Co (the total content<7%),were calculated.A pratical calculated programme was established KEY WORDS:alloy steel,critical nucleus,nuclear driving force 先共析铁素体析出是钢中的重要转变之一。在研究钢的转变动力学问题时，常常遇到先 共析转变，所以，对钢中先共析铁素体析出的临界核心成分和形核驱动力的计算是研究钢的 转变动力学基础之一。本文研究对象是包含Mn,Si,Ni,Cr,Mo,Cu,V,Nb,W,Co几种 合金元素（合金含量<7%）的多元系低合金钢，在讨论和计算各种参数时，加入下标数字以 表示各种组无的参数，其中下标0和1分别代表F©和C,然后以2到11的数字分别按顺序表 示上面所列10种合金元素。 1992-04-16收稿 *材料科学与工程(Department Of Materials Science and Engineeing) ·667·
第 14 卷第 6期 1 9 9 2 年 1 1 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n i v e rs i ty o f Sc ci n e e a n d T e e h n of og y eB i ji n g V o l . 1 4 No . 6 N o v . 1 99 2 合金钢 :一 a 转变形核驱动力 及核心成分 的计算 郭 宏 ` 余永 宁 ` 摘要 : 采用 w a g n e r 的动力学 模型 , 计 算了 含 M n , 5 1 , N i , e r , Mo , e u , v , N b , w , e o 等几 种合金元素 ( 合金含 量< 7% ) 的多元 系低 合金 钢析出先共析铁素体平 衡及仲平衡下 的临界核 心的成分和 形核驱动力 。 设计了 实用 的计 算程 序 。 关镇词 ; 合金钢 , 临界 核心 , 形核 驱动力 C a l e u l a t i o n o f y 一a N u e l e a r D r i v i n g F o r e e s a n d C r i it c a l N u e le u s C o m P o s i t i o n s o f A ll o y S t e e l Gu o oH 刀 g 并 Y 忍 1 尸o n g 刀 i n g 赞 A B S T R A C T : O n th e b a s i s o f W a g n e r ’ 5 k i n e ti e m od e l . t h e e o m p o s i ti o n s o f e r i t i e a l n u e l e u s a n d t h e n u - e l e a r d r i v i n g f o r e e s o f t h e P r e e i Pi at t i o n o f P r e u te e t o i d f e r r i t e i n t h e e o n d i t i o n s o f e q u i l i b r i u m a n d P a r a 一 e q u i l ib r i u m f o r OP ly an r y l o w 一 a l l o y s t e e l s , e o n at i n i n g M n , 5 1 , N i , C r , M o , C u , V , N b , W a n d C o ( t h e t ot a l e o n t e n t < 7 % ) , w e r e e a l e u l a t o d . A p r a t i e a l e a l e u l a t e d P r o g r a m m e , r a s e s at b l i hs e d 。 K E Y WO R D S : a l l o y s t e e l , e r i t i ca l n u e l e u s , n u e l e a r d r i v i n g fo r e e 先共析 铁 素体析 出是 钢中的重要 转变之一 。 在研究钢的转 变动 力学 间题时 , 常常遇到 先 共析转变 , 所以 , 对钢 中先 共析铁素体析 出的 临界 核心成分和形 核驱 动 力的 计算是研 究钢的 转变动力 学基础 之 一 。 本文 研究对象 是包 含 M n , 5 1 , N i , C r , M o , c u , v , N b , w , C o 几种 合金 元素 ( 合金含 量 < 7 % ) 的多元系 低合金钢 , 在讨论 和计算各种参数时 , 加入下标数字以 表 示各种组 无的参数 , 其中下 标 。 和 1 分别代表 eF 和 C , 然后 以 2 到 H 的数字分别按顺序表 示上 面所列 10 种合金元素 。 19 9 2 一 0 4 一 1 6 收稿 * 材料科学与工程 ( D e , r t m e n t or M a t e r i a l s s e i e n e e a n d E n 颐n e i n g · 6 6 7 · DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1992. 06. 014
1 热力学分析 在讨论先共析铁素体析出形核时，作如下假设： (1)各个组元在铁素体中的偏摩尔体积相等。 (2)忽略形核时的弹性应变能以及它和界面能、体积自由能差之间的交互作用。 采用对自由能一成分曲线“平行切线”的方法分析形核驱动力。以简单的二元系为例 (例如A一B系)分析。图1是在某一温度T(形核温度)的y相和a相的自由能一成分曲线的 示意图。当合金成分为X。即y相的成分为X3一X时，作对应该成分的y自由能曲线的切线 (如图1的EF线)，EF线和a自由能曲线之间的距离就是形成各种成分的a核心的驱动力。对 a自由能曲线作平行的切线，显然形成切点所对应成分X的α核心的驱动力最大，其大小为 两平行线之间的距离。这种用平行切线求合金成分和形核驱动力的方法称平行切线法。 实际上这种方法在一定条件下才是正确的。在形成 新相时新相和母相之间存在着界面，使两相间的自由 能改变，从而引起核心成分的改变。如果把界面效应 集中到a相上，a相自由能曲线会升高，其程度取决于 a核心尺寸的大小。图1中的a,·曲线是曲率半径为从 X霜成分y相析出的临界核心尺寸y'的a相的摩尔自 由能曲线，它和a曲线的差值等于pV°。P是a相核 心由于表面效应而产生的压强，V是a的摩尔体积。 如果假设核心是球状，则Pv=2aW/y。是a相和y 相之间的界面能，a,·曲线和y自由能曲线的公切线在 y曲线的切点成分一定是X,而在a,·曲线的切点成分 X一定是核心成分。一般X和X不相同。作对应X 图1.由自由能曲线求临界核心 成分的a的曲线的切线，该切线以及EF线在A和B的 的成分和驱动力的示意围 两个纵轴上交点的距离分别等于PF:和P,和 Fig.1A scheme of the nuclear driving forces V:分别是A和B在a相的摩尔体积。如果V%=V,则 and the compositions of the critical nucleus X和X相等。也就是说，只有母相和析出相的偏摩 尔体积相等时用平行切线方法才是正确的。因为我们曾假设个各组元在铁素体中的偏摩尔体积 相等，所以可以使用平行切线法来求形核驱动力和形核成分。 1.1a相核心和y相完全平衡的情况 上述的讨论可以推广到多元系，以X表示a相临界核心的成分，表示X成分的a相 的化学势。o,表示PVg=2aV9/y。从图1看出，有如下关系： -4M=0(i=0,1,2,…) (1) 其中：是成分为X?的i组元在y相中的化学势，是成分为X的i组元在a相中的化学势。 化学势表达为： ·668·
热力学分析 在 讨论先共析铁素体析 出形核时 , 作如下假设 : ( l) 各个组元在铁素体 中的偏摩尔体积相等 。 ( 2) 忽略形 核 时的弹性应变能以及它和界面能 、 体积 自由能差之 间的交互作用 。 采用对 自由能一成分曲线 “ 平行切线 ” 的方法 〔习 分析形核驱 动力 。 以简单 的二 元系为例 ( 例如 A 一 B 系 ) 分析 。 图 1 是在某一温度 T (形核温度 ) 的 : 相和 a 相 的 自由能 一 成分曲线的 示 意 图 。 当合金成分为 X 。 即 夕 相 的成分为 粼一X 。 时 , 作对应该成分的 夕 自由能 曲线的切 线 ( 如图 1 的 EF 线) , EF 线和 a 自由能曲线之 间的距离就是形成各种成分的 a 核 心 的驱动力 。 对 a 自由能 曲线作平行的切 线 , 显然 形成切 点所对应成分 X 备 的 ’a 核心 的驱动力最大 , 其大小为 两平行线 之 间的距离 。 这种用 平行切线求合金成分和 形核驱动力的方法称平行切 线法 。 实 际上这种方法在一定条件下才是正确的 。 在形成 7B o ” .尽 .头 新相时新相和母相之间存在着 界面 , 使两 相间的 自由 能 改变 , 从而 引起核心成分的改变 。 如果把界面效应 集中到 a 相上 , a 相 自由能 曲线会升高 , 其程度取决于 a 核心尺寸的大小 。 图 1 中的 马 · 曲线是曲率半径为 从 X 石成分 , 相析 出的 临界核 心尺寸 , ’ 的 a 相的摩尔 自 由能曲线 , 它 和 a 曲线的差值等于 户 Va 。 尸 是 a 相核 心 由于 表 面效应 而产 生 的压 强 , Va 是 a 的摩 尔体积 。 如 果假设核心是球状 , 则 尸户 一 a2 户 / 夕 。 a 是 a 相 和 夕 相之 间的界面能 , 价 · 曲线和 , 自由能曲线的公切线在 y 曲线的切 点成分一 定是 X 芯 , 而在 a y · 曲线的切点成分 x 异一定是核心 成分 。 一般 X 备和 x 备不相 同 。 作对应 X 品 成 分的 a 的曲线的切线 , 该切 线以及 EF 线在 A 和 B 的 两个纵轴上交点的 距离分别等于 尸 。 死 和 户 几 , 死 和 鸡 分别是 A 和 B 在 a 相 的摩尔体积 。 如果 此~ 此 , 则 X 灸和 X 备相等 。 也就是说 , 只有母相和析 出相的偏摩 夸 尸· T。三 . \门勺 图 1 . 由 自由能曲线求临界核心 的成分和驱动力的示意 图 F地 . I A sc h e me of ht e n u e lea r dr iv in g f o r 。 治 an d ht e co m p 湘lit on s of t he e ir 七。 刃 n u cl e us 尔体积相 等时用平行切线 方法才是正 确的 。 因为我 们曾假设个各组元在铁素体中的偏摩尔体积 相等 , 所以可 以使用平行切线法来求形核驱动力和形核 成分 。 L l a 相核心和 y 相完全平衡的情况 上述的讨论可以推广到多元系 , 以 X 知表示 a 相 临界核心 的成分 , 瓜表示 x 豁成分的 a 相 的化学势 。 仇 表示 尸 碑 二 ~ a2 碑 · / y 。 从图 l 看出 , 有如下关系 : 衅 一 痴 一 久 (云一 O , 1 , 2 , 一 ) ( 1 ) 其中 川 是成分为 刀 的 ` 组元在 夕 相中的化学 势 , 戚是成分为 x 耘的 云组元在 a 相 中的化学 势 。 化学势表达为 : · 6 6 8 ·
u=G?+RTIna?='G?RTInPrC? (2) 其中p表示a或y相，G是纯组元的摩尔自由能，a?和PY分别是i组元在P相中的活度系数。 以无限稀溶液为标准态，把活度按泰勒级数展开2，) 号之6XX 11 (3) hPr=艺x (i=1,2,…11) (4) i,1 其中eu是Wagner活度交互作用参数。把式(2)代入式(I),得 (AG--0:)/RT In (ziM/X:)In(PiM/P:) (i=1,2,…11) (5) 其中△G-为a转变为y的晶格稳定参数，再把式(3)和式(4)代入上式，得 △G7-4+n(X3/Xw=-(1/2)艺CeX:-Xxw-aXX) RT A0:+In (X/Xxx 11 RT (i=1,2,…,11) (6) 知道了△G-?及w等热力学数据后，所讨论的问题共有o和X等13个未知数。因为有三Xm 10 =1的约束条件，实际上只有12个独立的未知数，而上式恰好为12个独立方程，这样，解该 方程组就可以求得：相核心成分Xw和：。 从图1看出，形成Xw的a相核心的驱动力△G·为： 11 △G*=zXM(M-4)=(RTn(X9w/X)-△Ga-)Xaw i0 11 +RT∑〔(8Xw一HXM一1/2（品XMXM-XYX)Xm〕 (7) i.t=l 1.2a相核心和y相仲平衡情况 仲平衡的特点是碳在α和y两相中的化学势相等，而其他代位合金组元成分不变。把铁 和其他代位合金组元看作一个整体，可以把系统简化为伪二元素、以s表示除碳以外所有组元 的组合，则仲平衡为： 4-M=0: 一4M=O: (8) 其中4，近似为： 11 4,x山十工元4， (9) 42 式中X,是组元的平均摩尔浓度。把式(2)、(3)、(4)式和上面两式联合得： (△G-'-)/RT=ln(Xw/X)+∑(4XRw-4X) (10) 8=1 （△G,+Tn(X/Xw)元+0.5RT元，三，(XX-X灯X) =0 1111 一RT∑B(aXRM-4X)X,一O,=0 (11) ·669·
衅 一 “ G 犷十 丑望I n 才 一 “ G 尸+ R Tl n 尸r C 罗 其 中甲 表示 a 或 夕 相 , 。僻 是纯组 元的 摩尔 自由能 , 衅 和 即 分别是 以无限稀溶液为标准 态 , 把活度按泰勒级数展开 〔2 , 3〕 ( 2 ) 组元在 甲 相中的 活度系数 。 n 、户产 j 月tL z ` 、护 ` 、 1 l 习二x : 万: , 。 舌一 1 (乞一 1 , 2 , … 1 1 ) 其中 命是 w a g n e r 活度交互作用参数 。 把式 ( △ “卿 一 , 一 叮: ) / R T - ( : = 1 , 2 , … 1 1 ) ( 2 ) 代入 式 ( 1 ) , 得 I n ( x 加/ x l , ) + I n (气 / 尸了) ( 5 ) 其中△ 。卿一 , 为 a 转变为 下 的 晶格稳定参数 , 再把式 ( 3) 和式 (4 ) 代入上式 , 得 △ OG言一 ’ 一 R T 鱼 + I n ( x ` /二 ; , 一 ( 2 22 ) 毖〔暇 x ; 二` , 一 盛二: x :〕 型旦爵二二 十 ’ · (义 z/ X 豁 - (云= 1 , 2 , … , 1 1 ) 刃 〔 。几X 森X 、 , 一 成 X 刃〕 、 了 戈(6 衬 知道 了△ 。货一 7 及 峨等热力学数据后 , 所讨论的间题共有 。 和 x 氛等 13 个未知 数 。 因为有 ￡ = 1 的约 束条件 , 实 际上 只有 12 个独 立 的未知数 , 而上式恰好为 12 个独立 方程 , 这样 , 解该 方程组就可 以求得 a 相核 心成分 x 加和 氏 。 从图 1 看 出 , 形成 X 加的 a 相 核 心的驱动力△G ’ 为 : 1 1 △ G * 一 刀 X 豁 ( 产知 一 川 ) - ` = 0 刃 (几少I n ( X 加 / X 了) 一 △ “ G o 一 , ) X 豁 l l + 月T X 〔( 。几X 灸, 一 盛 X 介 一 1 / 2 (棍 X 加 X 灸, 一 曦X 者X r ) X名, 〕 ( 7) 1 . Z a 相核心和 , 相仲平衡情况 仲平衡的特点是碳在 a 和 y 两相中的化学势相等 , 而其他代位合金组元成分不变 `J〕 。 把铁 和其他代位合金 组元看作一个整 体 , 可以把系统简化为伪二 元 素 、 以 ; 表示除碳 以外所有组元 的组合 , 则 仲平衡为 : 川 一 产加 一 巩 对 一 召知 二 氏 ( 8) 其中 八 近似 为 : 八 X 。产。 + X X 满 式中 X 、 是 `组元的平均摩尔 浓度 。 把式 / 刀全 一 ` = 2 ( 2 ) 、 ( 3 ) 、 ( 4) 式和 上面 两式联合得 : (△ ”G 犷一 ’ 一 巩 ) I n ( X 豁 / X 了) + 刃 (暇 X 食, 一 。总X 不) 刀 ( △ OG r 一 , 十 R T in ( X 犷/ X `, ) X ` + 0 . S RT X 。 手 = l 1 1 刃` , 惫二 l ( 范轰X 汤X 灸, 一 ￡乙X 犷X l ) 一 刀少 刀 刃 ( 。昆X 灸, 一 成 X 露) X . 一 仍 = 0 ( 9 ) ( 1 0 ) ( 1 1 ) · 6 6 9 ·
2 热力学数据的选择和计算的处理 计算晶格稳定参数G"系数以及活度交互作用参数e的选择，和我们的计算a一y平衡温 度所采用的相同。 因为讨论的是某一温度下的形核，所以式(6)左右两端不是温度的函数，而是、和 X?的函数。为了便于选择计算方法和编制计算程序，把式(6)变形为： o(c,张，X)一%(Xm)=④o(c,eled X?,Xw) (12) :(o,a,X)-1(品，Xw)=0 (13) 这里的平表示式(6)中包含：及有关y相的各项。”表示包含有关“相中各项，当。→0时， 上两式和式(6)完全等价。考虑到X))X以及各合金相组元在a相中的浓度很低。忽略了 (13)式中的2aX项，得： k-受-e如△o7a+2a (14) 其中K:?是组元在核心及y相中的分配系数。这样，利用上式和(12)式可以避免求解非线 性方程组，而只需解一个非线性方程的根就可以求得核心成分。 先给定一个试探的初值0。，并且用给定温度的热力学数据，从(14)式可求出分配系数 K?即求出核心成分XM。将XM代向(12)式，求出对应于试探值的D(o。)值，的表达 式如下： p(o)=△Gg-一o0+RTnK/?+0.5T2(4 X3X-4X?X) (15) 如果，（σ。）不为零，则需调整另一个新的，试探值。按牛顿求根法，一个o:的试探值。和 下一个的新的，的试探值(o,)之间的关系是： 0r=0r一 2hDo() (G,十h)-(on一h) (16) 其中h是一个适当的，间隔，它是差分格式的步长。重复上述计算直至（一om)小于某个 设定的微量值为至。最后一次计算的X就是核心成分。把核心成分代入式(T)或求出形核 驱动力。 对于a核心和y相呈仲平衡的情况，数学处理和计算步骤与平衡的情况相似。但此时的分 配系数K?及相应的的形式不同。在仲平衡时分配系数为： k=Xw/X灯=e=p△G7-a+24x RT (17) 1 =X=1-X X:=1-X (18) 中，的表达式就是式(7)左端的函数，但此时的下标0已失去了标志组元铁的意义。 3计算结果及讨论 对几十个不同成分的合金风进行过计算，但是，由于很难找到多元合金钢从y相的形核驱 ·670·
2 热力学数据的选择和 计算的处理 计算晶格稳定参数G0 ~ , 系数以 及 活度交互作用参 数 价. 的选择 , 和 我 们的计算 a 一夕 平衡温 度 〔5 , 所采 用的相同 。 因 为讨论的是某一温度下的形 核 , 所 以式 (6 ) 左右两端不是温度的函 数 , 而是 巩 、 暇和 刀 的函数 。 为了便于选择计算方法 和编制计算程序 , 把式 ( 6) 变形为 : 梦。 ( a ` , 。蕊 , X 了) 一 刃。 ( 。 几 , X 熟 ) 一 必。 ( a 。。瓜。二X 了 , X 加 ) ( 1 2 ) 犷, ( a ` , ￡忍 , X 老) 二 刀1 ( ￡昆 , X 豁 ) 二 0 ( 1 3 ) 这里的 犷 表示式 (6 ) 中包含 。 ` 及有关 少 相 的各项 。 , 表 示包含有关 a 相中各项 , 当 甄一 0 时 , 上 两式和 式 (6 ) 完全等价 。 考虑到 川 > ) 川 以及 各合金相 组元在 a 相 中的浓 度很低 。 忽略 了 1 ! ( 13 ) 式中的 刃 维 X 森项 , 得 : 、 、 一 孕 一 。词型共令塑 + 誉二 、 人奋 \ n 丈 几~ 1 ( 1 4 ) 其中 K 沙 是 组元在核心 及 夕 相 中的分配系数 。 这样 , 利用 上式和 ( 12 ) 式可以避免求解非线 性方程组 , 而 只需解一个非线性方程的根就可以求得核 心成分 。 先给定一个试探的初值 a , , 并且用 给定温度的热力学数据 , 从 ( 1 4) 式可求出分配 系数 K 沙 即 求出核心 成分 X 加 。 将 X 加代向 ( 12 ) 式 , 求 出对应于试探值的 必。 ( 。 , ) 值 , 必。 的表达 式如下 : 必。 ( 叮`, ) = 如果 甄 ( , , ) 不 为零 , l l △ “ G: 一 ’ 一 a 。 + 刀了I n K 了/ v + 0 . S R T 刃 ( 。急X 知X 异, 慈 ,七~ 1 则需调整另一个新的 价 试探值 。 按牛顿求根法 , 一 ￡蕊X 了X f ) ( 1 5 ) 一 个 a ` 的试探值 ` 和 下一 个的 新的 a ` 的试探值 a( `: , ) 之 间的关系是 : Z h必。 ( ` ) a “ · = ` 一 瓦灭石二不丽 一 丁瓦又瓦不不万 ( 1 6 ) 其中 h 是一个适当 的 , , 间隔 , 它是差分格式的 步长 。 重 复上述计算直 至 (仍 . , 一丙 ) 小于 某个 设定 的微量值为 至 。 最后 一次计算的 x 加就是核 心成分 。 把核心成分代入式 ( 7) 或求 出形核 驱动力 。 对 于 a 核 心和 夕 相呈仲平衡的情况 , 数学 处理和 计算步骤 与平衡的情况相似 。 但此 时的分 配系数 招 z , 及相 应的 必。 的形式 不 同 。 在仲平衡时分配系数为 : 阅 、 K , Z’ 一 X` 对 / X `一 , [ 衅加 一 会 △ “ G丫一 下 一 仍 - . 一 - 一二二丁一 一一~ - 十 1 1 刃 : 几X 不〕 “ 1 ( 1 7 ) 1 一 X 了, l 一 X 了 ( 18 ) 必。 的表达式就是式 (7 ) 左端的 函数 , 但此 时 的下标 0 已 失去了标志组元铁的意义 。 3 计算结果及讨论 对 几 十个不 同成 分的合金风进行过计算 , 但是 , 由于很难找到 多元合金钢从 夕 相的形 核驱 · 6 7 0 ·
动力及核心成分的实际数据，所以，没有办法把计算结果直接核对。计算所得的形核驱动力 的数量级(10~200kJ/ol以及随过冷度变化的关系（随过冷度加大而加大，但不是线性关 系)，形核驱动力一般比相变驱动力大好几倍，所有这些结果是合理的。计算所得的核心成分 偏离平衡成分，都比系统完全平衡的成分低。对于仲平衡情况，核心成分中主要是碳成分偏 离系统处于仲平衡时的成分，其他合金元素则偏离极少，这些结果也是合理的。 参考文献 1 Fnomoto M.Aaronson H I.Metall trans,1986,17A.1881 2 Brion B,Bonnicr E.J Chim Phys Phys Chim Biolog,1968,65:1321 3 Kirkaldy J S,Purdy G R.Can J Phys,1962,40:202 4 Gilmour J B,Purdy G R,Kirkaldy J S.Metall Trans,1972,3:1455 5郭宏，余永宁。北京科技大学学报，1992,12()：7 ·671·
动力及 核 心成分的 实际数据 , 所以 , 没有 办法把计算结果直接核对 。 计算所得 的形核驱动力 的 数量级 ( 10 一 2 0 k J / m of 以及随过冷度变化 的关系 ( 随过冷度加大而 加大 , 但不是线性 关 系) , 形核 驱动 力一 般比相 变驱动力大好 几倍 , 所有 这些 结果是 合理 的 。 计 算所得 的核 心成分 偏 离平衡成 分 , 都比系统完全平衡的成 分低 。 对 于仲平衡情况 , 核 心成分 中主要是 碳成分偏 离 系统处于 仲平衡时 的成分 , 其他合金元 素则偏离 极少 , 这些结果也是合理的 。 参 考 文 献 F n o m o t o M . A a r o n s o n H 1 . M e 饭11 t r a n s , 1 9 8 6 , 1 7 A . 18 8 1 B r i o n B , OB n n i e r E . J C h i m hP y s P h y s C h i m B i o l o g , 1 9 6 8 , 6 5 : 1 3 2 1 K i r k a l d y J S , P u r d y G R . Q n J P h y s , 19 6 2 , 4 0 : 2 02 G il m o u r J B , P u r d y G R , K i r k a ld y J 5 . Me at l rT a n s , 1 9 7 2 , 3 : 1 4 5 5 郭宏 , 余永宁 。 北京科技大学学 报 , 19 9 2 , 12 ( ) : 7 6 7 1
