第八章多元函数微分法及其应用 第一节多元函数的基本概念 教学目的:学习并掌握关于多元函数的区域、极限以及多元函数概念,掌握多元 函数的连续性定理,能够判断多元函数的连续性,能够求出连续函数 在连续点的极限。 教学重点:多元函数概念和极限,多元函数的连续性定理 教学难点:计算多元函数的极限。 教学内容 区域 1.邻域 设p0(x0,y0)是xoy平面上的一个点,δ是某一正数。与点P0(x0,y0)距离小于O的 点p(x,y)的全体,称为点P的δ邻域,记为U(,),即 U(P,D)={PPB|<6}, 也就是 (P。,δ)={(x,y)|√(x-xn)2+(y-y)2<o}。 在几何上,U(P0,0)就是xoy平面上以点P0(x0,y)为中心、d>0为半径的圆内部 的点P(x,y)的全体 2.区域 设E是平面上的一个点集,P是平面上的一个点。如果存在点P的某一邻域U(P)cE, 则称P为E的内点。显然,E的内点属于E 如果E的点都是内点,则称E为开集。例如,集合E1={(x,y<x2+y2<4}中每 个点都是E1的内点,因此E1为开集 如果点P的任一邻域内既有属于E的点,也有不属于E的点(点P本身可以属于E 也可以不属于E),则称P为E的边界点。E的边界点的全体称为E的边界。例如上例中, E1的边界是圆周x2+y2=1和x2+y2=4 设D是点集。如果对于D内任何两点,都可用折线连结起来,且该折线上的点都属于第 八 章 多元函数微分法及其应用 第 一 节 多元函数的基本概念 教学目的：学习并掌握关于多元函数的区域、极限以及多元函数概念，掌握多元 函数的连续性定理，能够判断多元函数的连续性，能够求出连续函数 在连续点的极限。 教学重点：多元函数概念和极限，多元函数的连续性定理。 教学难点：计算多元函数的极限。 教学内容： 一、 区域 1． 邻域 设 ( , ) 0 0 0 p x y 是 xoy 平面上的一个点，  是某一正数。与点 ( , ) 0 0 0 p x y 距离小于  的 点 p x y ( , ) 的全体，称为点 P0 的  邻域，记为 ( , ) U P0  ，即 ( , ) U P0  ={ } P PP0   ， 也就是 ( , ) U P0  = { (x, y) │ − + −   2 0 2 0 (x x ) (y y ) }。 在几何上， ( , ) U P0  就是 xoy 平面上以点 ( , ) 0 0 0 p x y 为中心、   0 为半径的圆内部 的点 P(x, y) 的全体。 2． 区域 设 E 是平面上的一个点集，P 是平面上的一个点。如果存在点 P 的某一邻域 U(P)  E ， 则称 P 为 E 的内点。显然， E 的内点属于 E 。 如果 E 的点都是内点，则称 E 为开集。例如，集合 {( , )1 4} 2 2 E1 = x y  x + y  中每 个点都是 E 1 的内点，因此 E 1 为开集。 如果点 P 的任一邻域内既有属于 E 的点，也有不属于 E 的点（点 P 本身可以属于 E ， 也可以不属于 E ），则称 P 为 E 的边界点。 E 的边界点的全体称为 E 的边界。例如上例中， E 1 的边界是圆周 1 2 2 x + y = 和 2 2 x + y =4。 设 D 是点集。如果对于 D 内任何两点，都可用折线连结起来，且该折线上的点都属于