D,则称点集D是连通的 连通的开集称为区域或开区域。例如,{(xy)x+y>0及xy<x2+y2<4都 是区域 开区域连同它的边界一起所构成的点集,称为闭区域,例如 (x,y)|x+y≥0}及{(x,y)|1≤x2+y2≤4} 都是闭区域。 对于平面点集E,如果存在某一正数r,使得 ECU(O, r) 其中0是原点坐标,则称E为有界点集,否则称为无界点集。例如,{(x,y)|1≤x2+y2≤ 4}是有界闭区域,{(x,y)|x+y>0}是无界开区域 、多元函数概念 在很多自然现象以及实际问题中,经常遇到多个变量之间的依赖关系,举例如下: 例1圆柱体的体积V和它的底半径r、高h之间具有关系 h 这里,当r、h在集合{(,b)>0,h>0内取定一对值(r,b)时,V的对应值就随之确定。 例2一定量的理想气体的压强p、体积V和绝对温度T之间具有关系 RT 其中R为常数。这里,当V、T在集合{(,D>0,7>写}内取定一对值(,T)时,p的 对应值就随之确定 定义1设D是平面上的一个点集。称映射∫:D→R为定义在D上的二元函数,通 常记为 z=f(x,y),(x,y)∈D(或=f(P),P∈D)。 其中点集D称为该函数的定义域,x、y称为自变量,二称为因变量。数集 2=f(x,y)(xy)∈D 称为该函数的值域D，则称点集 D 是连通的。 连通的开集称为区域或开区域。例如， {(x, y) x + y  0} 及 {( , )1 4} 2 2 x y  x + y  都 是区域。 开区域连同它的边界一起所构成的点集，称为闭区域，例如 { (x, y) │ x + y ≥0}及{ (x, y) │1≤ 2 2 x + y ≤4} 都是闭区域。 对于平面点集 E ,如果存在某一正数 r ，使得 E U r  (0, )， 其中 0 是原点坐标，则称 E 为有界点集，否则称为无界点集。例如，{ (x, y) │1≤ 2 2 x + y ≤ 4}是有界闭区域，{ (x, y) │ x + y >0}是无界开区域。 二、多元函数概念 在很多自然现象以及实际问题中，经常遇到多个变量之间的依赖关系，举例如下： 例 1 圆柱体的体积 V 和它的底半径 r 、高 h 之间具有关系 V r h 2 =  。 这里，当 r 、h 在集合 {(r,h)r  0,h  0} 内取定一对值 (r,h) 时， V 的对应值就随之确定。 例 2 一定量的理想气体的压强 p 、体积 V 和绝对温度 T 之间具有关系 p = V RT ， 其中 R 为常数。这里，当 V 、T 在集合 0 {( , ) 0, } V T V T T   内取定一对值 ( , ) V T 时， p 的 对应值就随之确定。 定义 1 设 D 是平面上的一个点集。称映射 f D R : → 为定义在 D 上的二元函数，通 常记为 z = f (x, y) ，( , ) x y D  （或 z = f (P)， P D  ）。 其中点集 D 称为该函数的定义域， x、y 称为自变量， z 称为因变量。数集 {z z = f (x, y),(x, y)D} 称为该函数的值域