二是x,y的函数也可记为z=z(x,y),二=0(x,y)等等。 类似地可以定义三元函数=f(x,y,=)以及三元以上的函数。一般的,把定义1中的 平面点集D换成n维空间内的点集D,则可类似地可以定义n元函数 l=f(x12x2,…,x)。n元函数也可简记为t=f(P),这里点P(x12x2…,xn)∈D。当 n=1时,n元函数就是一元函数。当n≥2时,n元函数就统称为多元函数。 关于多元函数定义域,与一元函数类似,我们作如下约定:在一般地讨论用算式表达 的多元函数u=f(x)时,就以使这个算式有意义的变元x的值所组成的点集为这个多元函 数的自然定义域。例如,函数z=h(x+y)的定义域为 (x+y)x+y>0 (图8-1),就是一个无界开区域。又如,函数z= arcsin(x2+y2)的定义域为 i(x+y (图8-2),这是一个有界闭区域 图8-1-1 图8-1-2 设函数z=f(x,y)的定义域为D。对于任意取定的点P(x,y)∈D,对应的函数值为 =f(x,y)。这样,以x为横坐标、y为纵坐标、z=f(x,y)为竖坐标在空间就确定一点 M(x,y,z)。当(x,y)遍取D上的一切点时,得到一个空间点集 ((x,y, ===f(x,D),(,y)E) 这个点集称为二元函数z=f(x,y)的图形。通常我们也说二元函数的图形是一张曲面。 三、多元函数的极限z 是 x, y 的函数也可记为 z = z(x, y) ， z x y =( , ) 等等。 类似地可以定义三元函数 u = f (x, y,z) 以及三元以上的函数。一般的，把定义 1 中的 平 面 点 集 D 换 成 n 维 空 间 内 的 点 集 D ， 则 可 类 似 地 可 以 定 义 n 元函数 ( , , , ) 1 2 n u = f x x  x 。 n 元函数也可简记为 u = f (P) ，这里点 P(x1 , x2 ,  , xn ) D 。当 n =1 时， n 元函数就是一元函数。当 n  2 时， n 元函数就统称为多元函数。 关于多元函数定义域，与一元函数类似，我们作如下约定：在一般地讨论用算式表达 的多元函数 u f x = ( ) 时，就以使这个算式有意义的变元 x 的值所组成的点集为这个多元函 数的自然定义域。例如，函数 z = ln( x + y) 的定义域为 {(x + y) x + y  0} （图 8-1），就是一个无界开区域。又如，函数 arcsin( ) 2 2 z = x + y 的定义域为 {( ) 1} 2 2 x + y x + y  （图 8-2），这是一个有界闭区域。 图 8-1-1 图 8-1-2 设函数 z = f (x, y) 的定义域为 D 。对于任意取定的点 P(x, y)  D ，对应的函数值为 z = f (x, y) 。这样，以 x 为横坐标、 y 为纵坐标、 z = f (x, y) 为竖坐标在空间就确定一点 M (x, y,z) 。当 (x, y) 遍取 D 上的一切点时，得到一个空间点集 {(x, y,z)z = f (x, y),(x, y) D}， 这个点集称为二元函数 z = f (x, y) 的图形。通常我们也说二元函数的图形是一张曲面。 三、多元函数的极限