大学数学 Apr.2013 第29卷第2期 2013年4月 COLLEGE MATHEMATICS 阶线性微分方程组的一种解法 金路,朱大训 (复旦大学数学科学学院,上海200433) [摘要]利用矩阵知识给出了一阶线性微分方程组的一种用公式表达的解法,其优点在于一方面可以 避免繁琐的复矩阵运算以及求复特征向量的运算,另一方面可以简化求解过程 [关键词]一阶线性微分方程组;特征值;特征向量;复矩阵 [中图分类号]0175,1[文献标识码]C[文章编号]16721454(2013)02008605 1引言 阶线性微分方程组的形式为 dy 其相应的齐次线性微分方程组为 dy 其中 (x) 而a(x)(i=1,2 f(x)(i=1,2,…,n)为已知函数 求解一阶线性微分方程组的方法很多,如消元法、待定系数法、常数变易法、算子法、积分变换法等 等.众所周知,这些方法各有利弊对于具体的方程组,如何选择简便易行的方法求解,却是常见问题 利用矩阵方法解非齐次线性微分方程组江=Ay+f时,常用的方法如下:如果A是可对角化的,则 存在A的n个线性无关的特征向量h1,h2,…,h组成的可逆矩阵 T=(h1,h2,…,h。) 使得(记λ1,k2,…,。为相应的特征值) TAT=diag(A 在=Ay+∫两端左乘r,并记ry=x,T=g,便得到 也就是说,z满足线性微分方程组 dt_(T 22=(T 'AD(T y)+T-f=Az+g g,(x) [收稿日期]2011-0401