P点与D点重合时，此时CQ取最大值。过D作DH LBC. PQ AD 3 2 15 CD=2,此时PC=AB,2=2,PQ=8,BQAB一AQ8 7 ∴.函数的定义域：0≤x≤8 (3)方法1：PQ/PC=AD/AB,假设PQ不垂直PC,则可以作一 条直线PQ'垂直于PC,与AB交于Q'点，则：B,Q',P, C四点共圆。 由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：PQ' /PC=AD/AB, 又由于PQ/PCAD/AB所以，点Q'与点Q重合，所以角 ∠QPC-90° PN AD PO 方法2：如图3，作PM⊥BC,PN⊥AB。由N=AB=PC,即 PN PO PM==PC ∴.△PNQ∽△PMC ∠MPC=∠NPN,.∴.∠QPC=∠MPC+∠ QPB=∠NPQ+∠QPM=90° 思想方法解读：这是一道动态几何的变式综合题。 Pe AD 第)问，线段的比值P℃AB不变，Q在特殊点（与B点 重合)，由AD=AB=2,故PQ(B)=PC,△PQC为等腰 直角三角形。利用几何性质可求出PC。P 点与 D 点重合时，此时 CQ 取最大值。过 D 作 DH⊥BC。 CD= ，此时 = ， = ，PQ= ，BQ=AB－AQ= ∴函数的定义域：0≤x≤ (3)方法 1：PQ/PC=AD/AB,假设 PQ 不垂直 PC，则可以作一 条直线 PQ′垂直于 PC，与 AB 交于 Q′点，则：B，Q′，P， C 四点共圆。 由 圆 周 角 定 理 ， 以 及 相 似 三 角 形 的 性 质 得 ： PQ ′ /PC=AD/AB, 又由于 PQ/PC=AD/AB 所以，点 Q′与点 Q 重合，所以角 ∠QPC=90° 方法 2：如图 3，作 PM⊥BC，PN⊥AB。由 = = ，即 == ∴△PNQ∽△PMC ∠MPC＝∠NPN，∴∠QPC=∠MPC＋∠ QPB＝∠NPQ＋∠QPM＝90° 思想方法解读：这是一道动态几何的变式综合题。 第⑴问，线段的比值 不变，Q 在特殊点（与 B 点 重合），由 AD=AB=2，故 PQ（B）=PC，△PQC 为等腰 直角三角形。利用几何性质可求出 PC