第(2问中利用三角形相似比，结合已知条件中的固定线 段比，找出△PAQ、△PBC高之间的比例关系，是求函数式 的关键。而第二问中写出函数的定义域则是难点。需分析出 P点运动的极端情况，当P与D重合时，BQ取得最大值。 集合图形的几何性质及已知条件中的固定线段比，求出此时 BQ的长度，既为BQ的最大值。体现极端值思想。 (3)中可以用四点共圆通过归一法求证，也可以通过构造 相似形求证。 2.4数形结合思想（用好几何性质） 代表性题型：函数与几何综合题。 例4.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=a(x+1)2+c(a>0)与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,其顶点为M,若直线MC 30 的函数表达式为”=：-3，与x轴的交点为N,且C0S∠BC0=10。 01 ()求次抛物线的函数表达式。 (2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P,使以N、P、C为顶点的三角 形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在， 请说明理由； (3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平 移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？ 向下最多可平移多少个单位长度？ 解析：()由直线y=kx一3与y轴交点坐标为C(0,一3) 抛物线y=a(x+1)2+e(a>0)开口向上，过C(0,一3) 第⑵问中利用三角形相似比，结合已知条件中的固定线 段比，找出△PAQ、△PBC 高之间的比例关系，是求函数式 的关键。而第二问中写出函数的定义域则是难点。需分析出 P 点运动的极端情况，当 P 与 D 重合时，BQ 取得最大值。 集合图形的几何性质及已知条件中的固定线段比，求出此时 BQ 的长度，既为 BQ 的最大值。体现极端值思想。 ⑶中可以用四点共圆通过归一法求证，也可以通过构造 相似形求证。 2．4 数形结合思想（用好几何性质） 代表性题型：函数与几何综合题。 例 4．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=a（x+1） +c（a＞0）与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C，其顶点为 M,若直线 MC 的函数表达式为 ,与 x 轴的交点为 N，且 COS∠BCO＝ 。 ⑴求次抛物线的函数表达式。 (2)在此抛物线上是否存在异于点 C 的点 P，使以 N、P、C 为顶点的三角 形是以 NC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标：若不存在， 请说明理由； (3)过点 A 作 x 轴的垂线，交直线 MC 于点 Q.若将抛物线沿其对称轴上下平 移，使抛物线与线段 NQ 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度? 向下最多可平移多少个单位长度? 解析：⑴由直线 y=kx－3 与 y 轴交点坐标为 C（0，－3） 抛物线 y=a（x+1） +c（a＞0）开口向上，过 C（0，－3）