第3期 孙宁，等：一类欠驱动系统的控制方法综述 ·203· 统的稳定控制30].值得指出的是，经过部分反馈线 动自由度，限制了常规非线性控制策略的应用.为突 性化后得到的系统仍然是非线性的，且其耦合性比 破这一瓶颈，可以通过定义合适的复合变量来对系 变换之前更强，导致控制器结构也变得更为复杂， 统进行降维处理，使新的状态变量个数等于控制输 2.4 能量（无源）方法 入维数，将系统转换为以新变量为状态的“全驱动 一个系统的能量能反映它的运动状态，俄国数 系统”，之后就可以进行常规的控制器设计与分析. 学家李雅普诺夫(Lyapunov)所提出的稳定性直接分 在此，把基于这种思想的控制方法称为变量降维法， 析方法，就是受物体运动时能量变化规律的启发而 常见的降维处理方法可归为以下2类： 得到的.通过分析系统的能量，可以方便地处理系统 1)将驱动变量和欠驱动变量进行组合生成新 的欠驱动非线性特性.因此，基于能量分析的策略自 的综合变量]，并以之为基础来设计控制器.以桥 然地成为控制欠驱动连杆系统的有力武器.根据欠 式起重机为例，H.Lee等人将台车位移误差、速度误 驱动连杆系统的动力学模型(1)，可得其能量为 差和负载摆角通过线性组合得到一个复合变量，并 E=gMg+P(q) (4) 且证明了当该变量趋于零时，各分量渐近收敛，在此 式中：P(q)表示系统势能，满足G(q)=P(q)/8q, 基础上设计了常规的滑模控制器使复合变量收敛于 其他变量的定义同式(1).对式(4)关于时间求导 零，从而实现了系统镇定39.文献[40]则将可驱动 数，并结合性质1和2，可得 量和不可驱动量通过非线性组合得到一个新的变 E=9U. 量，然后借助标准的反步法为一类欠驱动系统设计 对其两边关于时间求积分，有 了一种半全局镇定控制器，并将其成功地应用于倒 立摆系统 E(t)-E(0)=g'Udt. 2)定义分级滑模面，即为可驱动状态和不可驱 那么，以U(t)为输入，q(t)为输出的系统是耗散、无 动状态分别定义一级滑模面，然后将一级滑模面线 源的.根据这一特性，国内外学者利用基于能量的方 性组合为二级滑模面，进而可借助滑模控制等方法 法，对欠驱动连杆系统开展了广泛研究s9,12,31。 来设计控制器.由于滑模面的引入，该方法可保证控 其中，著名控制专家K.J.Astrom等2]将能量分析 制系统对外界干扰与模型不确定性的鲁棒性.在文 方法应用于单倒立摆系统的摇起控制，得出了小车 献[41]中，中科院自动化所的易建强教授研究组针 的加速度与重力加速度应满足的关系，并将其在不 对一类欠驱动系统，采用分级滑模方法，定义了分级 同摆长的双倒立摆系统上进行了应用.遗憾的是，他 滑模面，并证明了各级滑模面的稳定性，从而保证了 们没有考虑小车在水平方向的运动，也没有给出双 所有系统状态的渐近收敛.之后，他们又将该方法用 倒立摆情形的稳定性分析.为此，X.Xn等人借助不 于倒立摆与Pendubot的控制，都取得了较好的效 变集的稳定性理论完成了双倒立摆系统的渐近收敛 果[24].针对水平欠驱动机械臂的控制问题，林壮 分析31.通过对欠驱动机械臂的无源性分析，I. 等人为系统变量定义了分级滑模面，并设计了自适 Fantoni和X.Xin等分别构造了包含能量平方项的 应反向递推控制律，避免了常规滑模控制器的抖振 李雅普诺夫函数，并设计了能量耦合控制律，使得系 (chattering)现象，实现了整个系统的渐近镇定[] 统状态能进入竖直方向任意小的邻域，为平衡控制 2.6分级控制设计法 器的设计提供了保证8].除了摇起运动外，能量方 与变量降维法相类似，另一种常见的控制方法 法还可用于对系统的平衡控制6].在文献[5]中， 是先为驱动状态和不可驱动状态分别设计虚拟控制 E.山等充分考虑了球棒系统中棒的长度，针对系统 量，使得它们能达到各自的期望状态，然后将这些虚 不同的平衡点分别设计了平衡稳定控制器.自2001 拟控制量通过组合生成新的控制量，并将其作为系 年起，方勇纯研究组将能量方法广泛地应用于桥式 统最终的控制输入.本文称这种设计策略为分级控 起重机的控制9，山2,4刃.具体而言，文献[9]和 制设计法，该方法可提高控制系统设计的灵活性.具 [36]提出了一系列基于能量的非线性控制器以增 体而言，针对桥式起重机的控制问题，孙宁等首先为 强台车和负载之间的耦合特性，实验结果证明了该 台车的水平运动选取了一条参考轨迹以保证台车的 控制策略的有效性.随后，考虑到系统参数的不确定 精确定位，同时为负载设计了抗摆环节来抑制负载 性及外界于扰的影响，他们又设计了自适应控制器 摆动，最后将两者结合在一起，并借助迭代策略对合 来提高能量控制方法对实际工作环境的适应能 成轨迹进行修正，实现了良好的控制性能「71].文 力2,3637] 献[45]则为台车的快速运行和负载的摆角抑制分 2.5变量降维法 别设计了模糊位置和防摆控制器，随后将两者线性 由于欠驱动连杆系统中包含了非直接驱动的运 叠加在一起，作为总的控制输入.一般而言，该方法