第6卷第3期 智能系统学报 Vol.6 No.3 2011年6月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jun.2011 doi:10.3969/i.i8sn.1673-4785.2011.03.002 一类欠驱动系统的控制方法综述 孙宁，方勇纯 (南开大学机器人与信息自动化研究所，天津300071) 摘要：近年来欠驱动系统已经成为机器人与自动控制领域的研究热点之一，本文对一类欠驱动系统（欠驱动连杆 系统)的控制方法的研究状况进行了综述.首先给出了欠驱动系统的动力学模型，并介绍了2种基本控制模式；随 后，对其主要的控制方法，包括最优控制方法、运动规划法、部分反馈线性化方法、能量（无源）方法、变量降维法、分 级控制设计方法及智能控制方法，展开了分析与讨论；在此基础之上，对欠驱动连杆控制系统设计存在的抗干扰性、 实用性及快速性等主要问题进行了简要分析，并就今后的研究方向进行了展望，如鲁棒策略、饱和控制与有限时间 控制等. 关键词：欠驱动系统：机器人；智能控制 中图分类号：1P273文献标识码：A文章编号：16734785(2011)03-0200-08 A review for the control of a class of underactuated systems SUN Ning,FANG Yongchun Institute of Robotics and Automatic Information System,Nankai University,Tianjin 300071,China) Abstract:Recently,research on underactuated systems has become a hot topic in the robotics and automation fields.The research status for the control of a class of underactuated systems (termed as underactuated link sys- tems)was reviewed in this paper.Specifically,the system dynamics was presented first,and two basic control modes were introduced.Subsequently,the main control strategies,which include optimal control methods,motion planning methods,partial feedback linearization methods,energy-based methods,state dimension reducing meth- ods,hierarchical control design methods,and intelligent schemes,were analyzed.Finally,some major issues asso- ciated with the control system design for underactuated link systems,such as robustness,practicability,rapidness and so on,were sketched,and corresponding prospects including robust strategy,saturation control and finite time control etc.were proposed for future work. Keywords:underactuated systems;robotics;intelligent control 所谓欠驱动系统，是指独立的控制输入维数少器等，该类系统由于受到非完整约束等的影响，无法 于系统自由度的一类系统，其本质为非线性系统.在 完成侧移等运动；另一类欠驱动系统，主要包括各种 现实中的很多系统都被设计为欠驱动形式，主要是 起重机2（桥式起重机、臂式起重机、塔式起重机）、 因为：1)系统本身的运动受到某种约束，如常见的 倒立摆系统[3]、Furuta pendulum4]、球棒(ball and 非完整约束；2)省去部分驱动器后，一方面可以减 beam）系统5j、TORA(translational oscillator with a 少设计的复杂程度，提高系统的灵活性，另一方面可 rotating actuator）系统I6]、以及Acrobot(Acrobat ro- 有效节约成本，降低系统自身的重量与体积，并减少 bot)[)、Pendubot(pendulum robot)[s]等欠驱动机械 能耗.根据上述2种不同的原因，可以将欠驱动系统 臂，它们的系统状态可看作“连杆”的平移（如倒立 大致分为2类：第一类是运动受限欠驱动系统们， 摆、起重机中的小车与球棒系统中的滑块等的运 如移动机器人、航天飞行器、欠驱动水面和水下航行 动)或旋转（如Acrobot和Pendubot等系统中的旋转 收稿日期：20110331. 臂的转动)，都具有相似的动力学性质，且控制方法 基金项目：国家自然科学基金资助项目(60875055)；天津市应用基础 及前沿技术研究计划重点项目(08 JCZDJC21800) 非常类似，基于此，不妨将它们统一归类为欠驱动连 通信作者：方勇纯.E-mail:yfang(@robot.nankai.edn.cm. 杆系统.上述2类欠驱动系统在动力学模型、控制模
第3期 孙宁，等：一类欠驱动系统的控制方法综述 ·201· 式与控制方法等方面明显不同，在本文中，将主要综 G.(g) (2) 述欠驱动连杆系统的研究情况. 欠驱动特性给系统的设计与制造带来了很大的 式中，各个变量分别对应于式(1)中相应矩阵或向 方便，但是它往往会导致系统内部的动力学特性比 量的分块，下标a与w分别表示驱动环节与欠驱动 全驱动系统更加复杂，并使得系统状态之间相互耦 环节.特别地，将式(2)中的欠驱动部分单列如下： 合或伴随非完整约束，这些都给其控制带来了巨大 的挑战.研究欠驱动系统不仅有着重要的理论意义， [M(q) 可以推动自动控制理论，尤其是非线性控制理论的 发展，而且具有重大的实际应用价值，例如当全驱动 [V(q) V(q)] 1967+ 系统的部分驱动器失效时，它们就相应地变成欠驱 G.(q)=0. (3) 动系统，此时，欠驱动控制算法可作为应急控制策略 式(3)是欠驱动连杆系统的运动学模型，它体现了 以保证系统仍然能正常运行.值得指出的是，尽管倒 系统可驱动状态与不可驱动状态之间的动态耦合关 立摆、球棒系统等基准系统是专门为教学研究及验 系，因此，它是对欠驱动状态进行间接控制的前提和 证不同的控制算法而设计的；但它们无一不来源于 保障 现实中某些复杂系统的运动模型，因此对其进行深 值得指出的是，M(q)和V(q,q)在结构上满足 入研究的意义深远.正是由于这些原因，连杆类欠驱 如下性质： 动系统的控制已经成为国内外自动控制及机器人领 性质1M(q)为正定对称矩阵， 域最热门的研究方向之一 性质2M(q)/2-V(q,9)是斜对称矩阵， 本文对欠驱动连杆系统的研究现状进行了综 这2条性质被广泛地应用于欠驱动连杆系统的 述，重点分析了近年来针对这类系统提出的主要控 控制器设计与稳定性分析， 制方法，以及获得的研究结果，并对有待进一步解决 1.2控制模式 的问题及未来的研究方向进行了讨论与展望， 根据控制目标的不同，欠驱动连杆系统的控制 1动力学模型与控制模式 模式可分为镇定控制(regulation control)与轨迹跟 踪控制(trajectory tracking control)2种. 1.1动力学模型与性质 镇定控制又称点镇定控制，是指设计一定的控 建立准确的动力学模型，是对系统进行动态分 制律，将系统从某一初始状态镇定到特定的期望状 析与完成高性能控制器设计的保证.由于欠驱动连 态（一般是平衡点），并使得系统在该状态保持稳 杆系统具有多变量、强耦合的性质，借助传统的牛顿 定.镇定控制模式被广泛地应用于各种欠驱动连杆 力学分析方法为其建立准确的模型非常困难.相比 系统.以二维桥式起重机系统为例，其系统状态为台 之下，欧拉-拉格朗日(Euler-Lagrange)法则可以通 车的水平位移和负载的摆角，而控制量为作用在台 过计算系统的能量，方便地得到系统的动力学模型， 车水平方向上的驱动力，其镇定控制主要考虑如下 因此被广泛地应用于复杂欠驱动系统的建模.经建 指标：一方面，台车应尽可能快地到达目标位置，以 模后，自由度为n,独立控制量个数为m(m<n)的 保证负载的传送效率；另一方面，在传送过程中负载 欠驱动连杆系统的动力学模型具有如下统一的矩阵 形式391： 摆角应尽可能小，在台车到达目的地后摆角应迅速 衰减为零，以避免负载与周围物体发生碰撞，提高系 M(g)g+v(g,9)9+G(g)=U. (1) 统的安全性和运送效率.类似地，倒立摆、Acrobot、 式中：q∈Rx1为系统状态向量；M(q)∈Rxr为惯量 矩阵；V(q,q)∈R"x“为向心-柯氏力矩阵；G(q)e Pendubot等的摇起(swing up)控制[3,7s]及球棒系统 Rx1为重力因子向量；U∈R"x1为控制向量，具体表 的平衡(balance)控制[s也属于镇定控制. 示为 相应地，轨迹跟踪控制则是指设计一定的控制 U=[u。0]T 信号，使得系统状态沿设定的轨迹稳定运行.在这 式中，4。∈Rx1为驱动向量.为了更加直观地体现系统 里，轨迹是指系统状态位置、速度和加速度随时间变 的欠驱动特性，可将动力学模型(1)进一步改写为 化的集合，而非仅仅是空间中的一条与时间无关的 路径.合理的轨迹规划不仅可使欠驱动自由度按照 M(q) 一定的规律运动4，，而且可以有效地提高系统的 M(g） 运行效率2).然而，由于欠驱动连杆系统的轨迹 V(q) 生成必须满足动态约束关系(3)，即该类系统缺乏 1Va(q） 跟踪空间任意轨迹的能力，因此其轨迹规划与全驱
·202 智能系统学报 第6卷 动系统相比更具有挑战性 过分析台车与负载之间的动态耦合关系来规划台车 2控制方法及研究现状 的运行轨迹，为此既要保证台车快速准确定位，又要 对负载摆动（尤其是残余摆动）进行有效抑制.孙宁 由于缺少部分驱动器，欠驱动系统不能实现完 等人在文献[17-19]中分别借助非线性耦合分析和 全反馈线性化，从而导致全驱动系统控制中的许多 相平面法规划了一系列台车轨迹，实现了良好的控 控制策略都不再适用.因此，如何对欠驱动连杆系统 制性能.离线规划的轨迹一般用于前馈环节，在复杂 实施有效控制一直以来都是一个开放性的问题，国 的工作环境中，需要与反馈控制器相结合，以提高系 内外相关领域的研究人员对其进行了深入研究，并 统对外界干扰的鲁棒性。 取得了许多成功的研究成果.在本节，将对主要的控 输入整形的核心思想则是利用系统的频率特性 制方法及其研究现状进行综合分析. 以及阻尼比等信息，对控制信号进行合理规划.为 2.1最优控制方法 此，需要获得一组整形脉冲序列（也称整形器），并 一般而言，最优控制是指分析系统的模型和控 将其与目标控制指令进行卷积，然后得到输入信号 制要求，通过构造某个指标函数来设计控制器使系 来对系统施加控制[01]，这种方法在实际欠驱动起 统性能达到最优.然而，由于欠驱动连杆系统中存在 重机系统中获得了成功应用.具体而言，S.Garrido 不可驱动的状态/输出，在构造指标函数和设计控制 等人将输人整形方法成功地应用于一个装配了传感 算法时只能包括部分性能，或者折衷考虑控制要求， 器的大型三维桥式起重机上，实现了负载的精确定 而无法使所有控制指标同时实现最优.如对于起重 位，且在整个传送过程中，负载摆动保持在很小的范 机而言，台车的快速运动和负载摆动的抑制相互冲 围内21.在文献[23]中，E.Maleki等分析了臂式起 突，在设计最优控制律时只能考虑其中一个方面，或 重机中悬臂的旋转及俯仰运动对负载摆动的影响， 者把两者进行组合之后提出一个新的控制目标来设 并将零摆动整形器应用于负载的防摆控制，结果表 计控制器.为此，Y.Sakawa等人针对线性化的模型 明该方法可将摆动幅度降低76%.一般情况下，起 设计了摆角最优控制律，但该方法牺牲了系统整体 重机负载的运动可近似看作单摆运动，但在某些特 的运送效率B);J.Auernig等从系统的工作效率出 定情况下，一些类型的负载与绳索会表现出双摆效 发，充分考虑了台车的最大运行速度等限制，借助庞 应，导致负载的摆动信息无法测量.为此，美国佐治 特里亚金(Pontryagin)极大值原理实现了最小时间 亚理工学院的W.Singhose等人基于线性化定绳长 控制，但却难以控制负载传送过程中摆角幅值的大 的双摆吊车模型，设计了一种对系统在一定频率范 小i4;而在文献[l5]中，K.Terashima等人首先建立 围均有效的输入整形器，它既有效地抑制了负载摆 了臂式起重机在三维空间中的直线传输模型，然后 动，又提高了系统对参数变化的鲁棒性4]，随后，他 借助非线性最优设计方法实现了负载的时间最优传 们又成功地将该方法引入到具有双摆效应的臂式起 输，并较好地消除了负载的摆动，遗憾的是，该策略 重机的负载防摆控制[2] 同样未能将负载的摆动性能引入最优控制器的设 2.3部分反馈线性化方法 计.欠驱动系统不仅无法使全部性能指标同时达到 对于全驱动系统而言，往往可以为其设计合适 最优，而且其强耦合、非线性特性也为获得最优控制 的控制器将其完全反馈线性化，从而实现良好的控 输入的解析解（甚至是数值解）增加了很大的难度. 制性能（如误差指数收敛等）.然而，由于欠驱动连 为此，可以在求解最优约束时对目标进行适当的变 杆系统自身的驱动数目不够，因此不能对其进行完 换，如针对Furuta pendulum系统，文献[l6]将其有 全反馈线性化.为此，控制专家M.W.Spong教授针 界输入下的时间最优控制问题巧妙地转换为在不超 对欠驱动系统提出了一种部分反馈线性化方法，此 过输入极限的前提下如何保证时间最短的问题，并 方法通过定义一个新的控制量来实现系统变换，最 通过非线性优化得到了数值解，从而成功地解决了 终将其进行局部线性化26]，该方法被广泛地应用 该类欠驱动系统的非线性最优控制问题， 于欠驱动连杆系统的控制0.如在文献[29]中， 2.2运动规划法 张晓华等人对桥式起重机的欠驱动模型进行了部分 运动规划是指为系统状态/输出规划一条合理 反馈线性化，通过坐标变换将其转换为严格前馈级 的运行轨迹，使得当系统沿该轨迹运行时能实现特 联规范型，并在此基础之上设计了饱和控制器，实现 定的功能.它主要适用于平衡点自然稳定的连杆系 了负载的准确定位.高丙团等则基于非配置部分反 统，如各种起重机，该方法主要包括离线轨迹规 馈线性化方法为Furuta pendulum设计了一个状态 划7191和输入整形2种20251 反馈控制器，将摆杆迅速摇起到不稳定平衡点附近， 以桥式起重机为例，离线轨迹规划方法主要通 然后切换到一个线性全状态平衡控制器，实现了系
第3期 孙宁，等：一类欠驱动系统的控制方法综述 ·203· 统的稳定控制30].值得指出的是，经过部分反馈线 动自由度，限制了常规非线性控制策略的应用.为突 性化后得到的系统仍然是非线性的，且其耦合性比 破这一瓶颈，可以通过定义合适的复合变量来对系 变换之前更强，导致控制器结构也变得更为复杂， 统进行降维处理，使新的状态变量个数等于控制输 2.4 能量（无源）方法 入维数，将系统转换为以新变量为状态的“全驱动 一个系统的能量能反映它的运动状态，俄国数 系统”，之后就可以进行常规的控制器设计与分析. 学家李雅普诺夫(Lyapunov)所提出的稳定性直接分 在此，把基于这种思想的控制方法称为变量降维法， 析方法，就是受物体运动时能量变化规律的启发而 常见的降维处理方法可归为以下2类： 得到的.通过分析系统的能量，可以方便地处理系统 1)将驱动变量和欠驱动变量进行组合生成新 的欠驱动非线性特性.因此，基于能量分析的策略自 的综合变量]，并以之为基础来设计控制器.以桥 然地成为控制欠驱动连杆系统的有力武器.根据欠 式起重机为例，H.Lee等人将台车位移误差、速度误 驱动连杆系统的动力学模型(1)，可得其能量为 差和负载摆角通过线性组合得到一个复合变量，并 E=gMg+P(q) (4) 且证明了当该变量趋于零时，各分量渐近收敛，在此 式中：P(q)表示系统势能，满足G(q)=P(q)/8q, 基础上设计了常规的滑模控制器使复合变量收敛于 其他变量的定义同式(1).对式(4)关于时间求导 零，从而实现了系统镇定39.文献[40]则将可驱动 数，并结合性质1和2，可得 量和不可驱动量通过非线性组合得到一个新的变 E=9U. 量，然后借助标准的反步法为一类欠驱动系统设计 对其两边关于时间求积分，有 了一种半全局镇定控制器，并将其成功地应用于倒 立摆系统 E(t)-E(0)=g'Udt. 2)定义分级滑模面，即为可驱动状态和不可驱 那么，以U(t)为输入，q(t)为输出的系统是耗散、无 动状态分别定义一级滑模面，然后将一级滑模面线 源的.根据这一特性，国内外学者利用基于能量的方 性组合为二级滑模面，进而可借助滑模控制等方法 法，对欠驱动连杆系统开展了广泛研究s9,12,31。 来设计控制器.由于滑模面的引入，该方法可保证控 其中，著名控制专家K.J.Astrom等2]将能量分析 制系统对外界干扰与模型不确定性的鲁棒性.在文 方法应用于单倒立摆系统的摇起控制，得出了小车 献[41]中，中科院自动化所的易建强教授研究组针 的加速度与重力加速度应满足的关系，并将其在不 对一类欠驱动系统，采用分级滑模方法，定义了分级 同摆长的双倒立摆系统上进行了应用.遗憾的是，他 滑模面，并证明了各级滑模面的稳定性，从而保证了 们没有考虑小车在水平方向的运动，也没有给出双 所有系统状态的渐近收敛.之后，他们又将该方法用 倒立摆情形的稳定性分析.为此，X.Xn等人借助不 于倒立摆与Pendubot的控制，都取得了较好的效 变集的稳定性理论完成了双倒立摆系统的渐近收敛 果[24].针对水平欠驱动机械臂的控制问题，林壮 分析31.通过对欠驱动机械臂的无源性分析，I. 等人为系统变量定义了分级滑模面，并设计了自适 Fantoni和X.Xin等分别构造了包含能量平方项的 应反向递推控制律，避免了常规滑模控制器的抖振 李雅普诺夫函数，并设计了能量耦合控制律，使得系 (chattering)现象，实现了整个系统的渐近镇定[] 统状态能进入竖直方向任意小的邻域，为平衡控制 2.6分级控制设计法 器的设计提供了保证8].除了摇起运动外，能量方 与变量降维法相类似，另一种常见的控制方法 法还可用于对系统的平衡控制6].在文献[5]中， 是先为驱动状态和不可驱动状态分别设计虚拟控制 E.山等充分考虑了球棒系统中棒的长度，针对系统 量，使得它们能达到各自的期望状态，然后将这些虚 不同的平衡点分别设计了平衡稳定控制器.自2001 拟控制量通过组合生成新的控制量，并将其作为系 年起，方勇纯研究组将能量方法广泛地应用于桥式 统最终的控制输入.本文称这种设计策略为分级控 起重机的控制9，山2,4刃.具体而言，文献[9]和 制设计法，该方法可提高控制系统设计的灵活性.具 [36]提出了一系列基于能量的非线性控制器以增 体而言，针对桥式起重机的控制问题，孙宁等首先为 强台车和负载之间的耦合特性，实验结果证明了该 台车的水平运动选取了一条参考轨迹以保证台车的 控制策略的有效性.随后，考虑到系统参数的不确定 精确定位，同时为负载设计了抗摆环节来抑制负载 性及外界于扰的影响，他们又设计了自适应控制器 摆动，最后将两者结合在一起，并借助迭代策略对合 来提高能量控制方法对实际工作环境的适应能 成轨迹进行修正，实现了良好的控制性能「71].文 力2,3637] 献[45]则为台车的快速运行和负载的摆角抑制分 2.5变量降维法 别设计了模糊位置和防摆控制器，随后将两者线性 由于欠驱动连杆系统中包含了非直接驱动的运 叠加在一起，作为总的控制输入.一般而言，该方法
·204 智能系统学报 第6卷 能较好地实现欠驱动连杆系统的有效控制，然而，在 控制器，并借助实值编码遗传算法对其进行训 分级设计虚拟控制量后，需将两者通过各种方式进 练6].当应用于欠驱动连杆系统时，神经网络除了 行结合以生成实际控制输入，这样使得最终的实际 直接用于控制器之外，还在建模、软测量等方面有着 控制效果为分级设计时期望效果的折衷.为此，在文 更广泛的应用.R.Toxiqui等]通过径向基神经网 献[46]中，刘殿通等借助模糊规则，根据当前系统 络补偿起重机系统的不确定性，减小了闭环系统的 输出的情况来在线调整各个虚拟控制分量之间线性 静态误差；文献[58]则借助神经网络构造一个软传 组合的权重，改善了控制性能的“折衷”问题， 感器(soft sensor),根据电流变化来估计系统的状态 2.7智能控制方法 值，代替传统起重机中测量台车位置和负载摆角的 上述绝大多数方法的控制性能在很大程度上都 传感器，极大地降低了系统成本 取决于系统建模的准确度，而智能控制算法，如模糊 3结论与展望 控制、神经网络和遗传算法等则可以不依赖于模型， 并且随着人工智能、模式识别及计算机科学技术的 欠驱动系统的控制是非线性控制理论中最具挑 迅速发展，它们开始大量地被应用于欠驱动系统的 战性的方向之一，纵观国内外研究现状可知，针对欠 控制。 驱动（连杆）系统的研究已经取得了长足的进步和 模脚控制可以在一定程度上模拟人类的操作经 丰硕的成果，极大地促进了非线性系统理论的发展， 验.针对欠驱动连杆系统，研究人员通常直接将系统 尽管如此，现有的工作仍然处于起始阶段，大部分研 的输出或状态量作为模糊输入量来制定相应的模糊 究尚停留在理论水平，这给其实际应用带来了很大 规则[41，也有专家将系统一些观测值或辅助变量 的困难.很多方法仅适用于解决特定问题的一个方 作为模糊规则的输人，如台湾中原大学的C.Chang 面，且大多基于系统模型完全已知与控制器理想的 等在文献[49]中通过选取台车定位误差与负载位 情况，或者仅考虑实验室环境、系统状态完全可测的 置的投影来计算桥式起重机的控制输入.文献[50] 情况，一旦系统建模不准确、驱动器饱和、存在外界 则为机械臂关节定义了能量变量，并根据其制订了 干扰（包括风力、摩擦、噪声等）、系统状态的检测存 相应的模糊规则.一般而言，当参数发生变化时，需 在滞后、仅有部分系统状态（如输出）可测时，它们 要花费大量时间对已有的模糊规则进行调整，这无 往往难以获得令人满意的控制性能，严重时甚至导 疑降低了模糊控制的实用性.为此，C.Chang等人设 致系统闭环不稳定.此外，现有的大部分方法仅能保 计了一种自适应模糊控制器，它可以根据环境状态 证系统状态的渐近收敛，但从工程应用角度出发，研 在线地调整系统状态的模糊集合，增强系统对各种 究人员更希望它们能在有限时间内或以指数方式趋 干扰的鲁棒性5].除了直接用于控制器外，模糊方 于期望值 法还可以被用来对欠驱动系统进行建模，然后施加 为推进欠驱动系统的理论研究，并将其与实际 控制.如文献[52]就为桥式起重机建立了T-S模糊 应用相结合，笔者认为在以下几个方面有待进一步 系统模型，然后借助线性矩阵不等式方法设计了鲁 展开研究 棒控制器.值得指出的是，尽管模糊控制方法对于欠 1)系统模型不确定性与外界干扰补偿.在系统 驱动连杆系统能取得良好的控制效果，但其稳定性 建模时，通常会忽略高阶项，导致模型与系统的实际 通常难以进行严格的数学证明，由于缺乏理论保障， 特性之间存在较大差异.此外，系统参数总是存在测 其性能尚有待进行更为深入的研究. 量误差，有的甚至很难直接测量，而许多控制方法对 遗传算法和神经网络在欠驱动连杆系统中也有 参数变化非常敏感，建模误差会显著降低系统的控 着广泛的应用.遗传算法具有全局最优搜索的能力， 制性能.除建模误差外，现有的研究结果大多没有充 被广泛地用于控制算法的优化.在文献[53]中，D. 分考虑各种外界干扰的影响，往往是对其进行粗略 Lu等针对一类欠驱动机械系统设计了一种基于实 补偿，或忽略不计.而在实际应用中，这些因素对控 数型基因演算法的镇定控制器，并将其应用于带有 制性能影响很大.为此，笔者认为对于这些外界干 双摆效应的桥式起重机系统.神经网络控制器可在 扰，可通过自适应、滑模等非线性策略对其进行反馈 系统模型未知的情况下对系统进行有效控制4]，但 补偿，亦可借助神经网路或其他智能方法进行前馈 在应用时需要通过大量的训练来辨识内部权值.鉴 抑制 于遗传算法的优化能力，很多专家将其应用于欠驱 2)执行器饱和情况下的控制策略.如文中所 动连杆系统的控制，提出了基于遗传算法的神经网 述，大多数控制策略都假设控制器是完全理想的.然 络控制器5.其中，对于臂式起重机的防摆控制， 而，实际物理系统的驱动能力是有限的，一旦执行器 日本学者K.Nakazono等构造了一个3层神经网络 饱和，会严重影响控制算法的有效性，严重时甚至导
第3期 孙宁，等：一类欠驱动系统的控制方法综述 ·205· 致系统崩溃.因此，在有限能力范围内如何实现欠驱 此，非常有必要在今后的研究中考虑并模拟非惯性 动连杆系统的有效控制具有非常重要的工程应用价 系势场带来的影响，为实现欠驱动连杆系统的完全 值.为了解决上述问题，可以从以下2个方面着手来 自动化迈出重要的一步. 提高控制方法的实用性：一方面，可以进一步研究饱 和控制方法和理论，解决常规饱和策略依赖于系统 参考文献： 参数的问题；另一方面，可将执行器极限作为性能指 [1]KOLMANOVSKY I,MCCLAMROCH N.Developments in 标或者约束引入到控制器设计过程，并借助现有的 nonholonomic control problems[J].IEEE Control Systems 非线性理论进行稳定性分析 Magazine,1995,15(6):20-36. [2]ABDEL-RAHMAN E,NAYFEH A,MASOUD Z.Dynamics 3)有限时间控制研究.要对连杆系统的欠驱动 and control of cranes:a review J].Journal of Vibration 状态实施控制，必须借助它们与可驱动状态之间的 and Control,2003,9(7):863-908. 动态耦合关系间接进行，现有结果往往仅能保证不 [3]FANTONI I,LOZANO R.Global stabilization of the cart- 可驱动状态渐近趋于期望值，而事实上，系统状态在 pendulum system using saturation functions[C]//Proceed- 有限时间内收敛更具实际意义.为此，需要对欠驱动 ings of the IEEE Conference on Decision and Control. 系统的有限时间控制策略展开深入研究.例如终端 Maui,USA,2003:43934398. 滑模控制方法通过构造非线性终端滑模面可保证系 [4]FREIDOVICH L,SHIRIAEV A,GORDILLO F,et al.Par- 统状态在有限时间内收敛，且对参数摄动和外界干 tial-energy-shaping control for orbital stabilization of high- frequency oscillations of the Furuta pendulum[J].IEEE 扰具有强鲁棒性，非常具有研究价值。 Transactions on Control Systems Technology,2009,17(4): 4)输出反馈控制策略.对于实际系统而言，考 853-858. 虑到传感器成本以及系统结构复杂度等问题，往往 [5]LI En,LIANG Zize,HOU Zengguang,et al.Energy-based 仅能对系统的输出（如位移、角度等）进行检测，而 balance control approach to the ball and beam system[J]. 其他的系统状态（如速度、角速度等）一般不能直接 International Journal of Control,2009,82(6):981-992. 获取.此外，由于输出信号往往存在噪声，直接对其 [6]高丙团.TORA的动力学建模及基于能量的控制设计 进行差分等运算将不能准确地获取速度信号.目前， [J].自动化学报，2008,34(9)：1221-1224 GAO Bingtuan.Dynamical modeling and energy-based con- 针对欠驱动系统的控制策略多数基于全状态反馈， trol design for TORA[J].Acta Automatica Sinica,2008, 限制了其在实际工程系统中的应用.为此，需要对欠 34(9):1221-1224. 驱动系统的输出反馈控制进行深入的研究，可以通 [7]XIN X,KANEDA M.New analytical results of the energy 过设计观测器等方法，充分利用可测的输出信号，来 based swinging up control of the Acrobot[C]//Proceedings 对不可测的系统状态进行在线估计，从而提高控制 of the IEEE Conference on Decision and Control.Atlantis, 策略的实用性 Bahamas,2004:704-709. [8]FANTONI I,LOZANO R,SPONG M.Energy based control 5)系统状态检测的滞后问题.在实际工程中， of the Pendubot[J].IEEE Transactions on Automatic Con- 许多欠驱动系统的输出量检测与其变化量之间存在 tol,2000,45(4):725-729 延迟，如对于工作在建筑工地中的塔式起重机系统 [9]FANG Y,DIXON W,DAWSON D,et al.Nonlinear cou- 而言，其吊绳长度一般较长，呈现出显著的柔性特 pling control laws for an underactuated overhead crane sys- 征，使得负载的摆动（位于吊绳末端）与传感器（位 tem[J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2003, 于吊绳始端)测量信号之间存在明显的滞后问题. 8(3):418423. 如不能在控制器设计与分析时充分考虑反馈信号的 [10]LI W,TANAKA K,WANG H.Acrobatic control of a 滞后性，将极有可能导致控制任务的失败.为此，笔 Pendubot [J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2004,12(4):549-552. 者认为可以借助智能预测控制等策略，充分利用已 [11]MA Bojun,FANG Yongchun,ZHANG Xuebo.Adaptive 获取的摆角信号，对负载的实时摆动进行合理预测， tracking control for an overhead crane system[C]//Pro- 用于补偿滞后问题，进而提高控制系统的实际性能， ceedings of the IFAC World Congress.Seoul,Korea, 6)非惯性系中的控制策略.目前，几乎所有与 2008:12194-12199. 欠驱动连杆系统相关的文献都专注于系统在惯性系 [12]FANG Yongchun,MA Bojun,WANG Pengcheng,et al. (地球)中的运动情况与控制策略，而很少有人考虑 A motion planning based adaptive control method for an 非惯性系统中欠驱动连杆系统的研究.事实上，随着 underactuated crane system[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology(accepted). 航天科技与无人技术的迅速发展，空间机器人必将 [13 SAKAWA Y,SHINDO Y.Optimal control of container 得到广泛的应用，而在复杂的太空势场下（如超重、 cranes[J].Automatica,1982,18(3):257-266. 失重等)，惯性系中的控制策略很难直接被推广.因 [14]AUERNIG J,TROGER H.Time optimal control of over-
.206. 智能系统学报 第6卷 head cranes with hoisting of the load[J].Automatica. cal systems using switching and saturation[C]//Proceed- 1987,23(4):437-447. ings of Block Island Workshop Control Using Login Based [15]TERASHIMA K,SHEN Y,YANO K.Modeling and opti- Switching.Block Island,USA,1995:162-172. mal control of a rotary crane using the straight transfer [28]BURG T,DAWSON D,RAHN C.Nonlinear control of an transformation method J].Control Engineering Practice, overhead crane via the saturating control approach of Teel 2007,15(9):1179-1192. [C]//Proceedings of the IEEE International Conference on [16]XU Y,IWASE M,FURUTA K.Time optimal swing-up Robotics and Automation.Minneapolis,USA,1996: control of single pendulum[J].ASME Journal of Dynamic 3155-3160. Systems,Measurement,and Control,2001,123(3): [29]张晓华，郭源博.基于嵌套饱和方法的吊车系统非线性 518527. 控制[J].控制工程，2008,15(2)：113-115,212. [17]SUN Ning,FANG Yongchun,MA Bojun.Motion planning ZHANG Xiaohua,GUO Yuanbo.Nonlinear control of o- for overhead cranes based on iterative strategy[C]//Pro- verhead crane based on nested saturation approach[J]. ceedings of the Chinese Control Conference.Beijing,Chi- Control Engineering of China,2008,15(2):113-115, na,2010:326-331. 212. [18]SUN Ning,FANG Yongchun,ZHANG Yudong,et al.A [30]高丙团，张晓华，陈宏钧.基于快速起摆的Furuta摆切 novel kinematic coupling-based trajectory planning method 换控制系统[J].控制与决策，2008,23(11)：1277 for overhead cranes J].IEEE/ASME Transactions on 1280,1285. Mechatronics(accepted). GAO Bingtuan,ZHANG Xiaohua,CHEN Hongjun.Swite- [19 SUN Ning,FANG Yongchun,ZHANG Xuebo,et al. hing control of Furuta pendulum system with aggressive Phase plane analysis based motion planning for underactu- swing-up[J].Control and Decision,2008,23(11): ated overhead cranes[C]//Proceedings of the 2011 Inter- 1277-1280,1285. national Conference on Robotics and Automation.Shang- [31]HU G,MAKKAR G,DIXON W.Energy-based nonlinear hai,China,2011:3483-3488. control of underactuated Euler-Lagrange systems subject to [20]KHALID A,HUEY J,SINGHOSE W,et al.Human op- impacts[J].IEEE Transactions on Automatic Control, erator performance testing using an input-shaped bridge 2007,52(9):1742-1748. crane[J].Joural of Dynamic Systems,Measurement, [32]ASTROM K,FURUTA K.Swinging up a pendulum by en- and Control,2006,128(4):835-841. ergy control[J].Automatica,2000,36(2):287-295. [21]SORENSEN K,SINGHOSE W,DICKERSON S.A con- [33]XIN X,KANEDA M.Analysis of the energy-based control troller enabling precise positioning and sway reduction in for swinging up two pendulums[J].IEEE Transactions on bridge and gantry cranes[J].Control Engineering Prac- Automatic Control,2005,50(5):679-684. tice,2007,15(7):825-837. [34]FANG Y,ZERGEROGLU E,DIXON W,et al.Nonlinear 22]GARRIDO S,ABDERRAHIM M,GIMENEZ A,et al. coupling control laws for an overhead crane system[C]// Anti-swinging input shaping control of an automatic con- Proceedings of the IEEE Interational Conference on Con- struction crane[J].IEEE Transactions on Automation Sci- trol Applications.Mexico City,Mexico,2001:639-644. ence and Engineering,2008,5(3):549-557. [35]MA B,FANG Y,ZHANG Y.Switching-based emergency 23 MALEKI E,SINGHOSE W.Dynamics and zero vibration braking control for an overhead crane system[J].IET input shaping control of a small-scale boom crane[C]/ Control Theory and Applications,2010,4(9):1739- Proceedings of the American Control Conference.Balti- 1747. more,USA,2010:2296-2301. [36]马博军，方勇纯，王宇韬，等.欠驱动桥式吊车系统自适 [24 ]SINGHOSE W,KIM D,KENISON M.Input shaping con- 应控[J].控制理论与应用，2008,25(6)：1105- trol of double-pendulum bridge crane oscillations[J]. 1109. Journal of Dynamic Systems,Measurement,and Control, MA Bojun,FANG Yongchun,WANG Yutao,et al.Adap- 2008,130(3):1-7. tive control for an underactuated overhead crane system 25]MALEKI E,SINGHOSE W,SRINIVASAN S.Positioning [J].Control Theory Applications,2008,25 (6): and control of boom crane luffing with double-pendulum 1105-1109. payloads[C]//Proceedings of the IEEE Interational Con- [37]孙宁，方勇纯，王鹏程，等.欠驱动三维桥式吊车系统自 ference on Control Applications:Part of IEEE Multi-Con- 适应跟踪控制器设计[J].自动化学报，2010,36(9)： ference on Systems and Control.Yokohama,Japan,2010: 1287-1294. 1319-1324. SUN Ning,FANG Yongchun,WANG Pengcheng,et al. 26]SPONG M.Partial feedback linearization of underactuated Adaptive trajectory tracking control of underactuated 3-di- mechanical systems[C]//Proceedings of the IEEE/RSJ/ mensional overhead crane systems[J].Acta Automatica GI International Conference on Intelligent Robots and Sys Sinica,2010,36(9）:1287-1294. tems.Munich,Germany,1994:314-321. [38]MARTON L,LANTOS B.Stable adaptive ball and beam 27]SPONG M,PRALY L.Control of underactuated mechani- system[C]//Proceedings of the IEEE International Confer-
第3期 孙宁，等：：一类欠驱动系统的控制方法综述 207· ence on Mechatronics.Budapest,Hungary,2006:507- and Systems.Beijing,China,2006:586-591. 512. [51]CHANG Chengyuan.Adaptive fuzy controller of the over- [39]LEE H.LIANG Y.SECURA D.A sliding-mode antiswing head cranes with nonlinear disturbance[J].IEEE Transac- trajectory control for overhead cranes with high-speed load tions on Industrial Informatics,2007,3(2)):164-172. hoisting[J].Joural of Dynamic Systems,Measurement, 阅.周灌中，罗枚.基于T-S模型的集装箱桥吊防摆H.控 and Control,2006,128(4):842-845. 制[].控制理论与应用，2008,25(2)：268-272 [40]]PARK M,CHWA D,HONG S.Semi-global stabilization ZHOU Guanzhong LUO Mei.Takagi-Sugeno model-based of a class of underactuated Euler-Lagrange systems by H-infinity anti-swing control for container crane[J].Con- backstepping approach C]//Proceedings of the SICE- trol Theory Applications,2008,25(2):268-272. ICASE International Joint Conference.Bexco,Korea, [53]]LU Diantong,GUO Weiping,YI Jianqiang.Dynamics 2006:811-815. and GA-based stable control for a class of underactuated [41]]WANG W,YI J,ZHAO D,et al.Design of a stable slid- mechanical systems[J.International Journal of Control, ing-mode controller for a class of second-order underactu- Automation,and Systems,2008,6(1))::35-43. ated systems[J].IEE Proceedings-Control Theory and 54 JUNG S,KIM S.Control experiment of a wheel-driven mo- Applications,.2004,151(6):683-690. bile inverted pendulum using neural network[J].I EE [42]QIAN Dianwei.YI Jiangiang.ZHAO Dongbin.Robust Transactions on Control Systems Technology,2008,16 control using sliding mode for a class of under-actuated ②：297-303. systems with mismatched uncertainties[C]l//Proceedings []]王清，马广富，弥曼.一种基于遗传算法的神经网络控制方 of the IEEE Interational Conference on Robotics and Au- 法研究[1.系统仿真学报，2006,18(4)）：1070-1077. tomation.Roma,Italy,2007:1449-1454. WANG Qing,MA Guangfu,MI Man.Research on neural [43].QIAN Dianwei,YI Jianqiang,ZHAO Dongbin.Hierarchi- network control based on genetic algorithm[J].Journal of al sliding mode control to swing up a Pendubot[C]//Pro- System Simulation,2006,18(4)):1070-1077. ceedings of the American Control Conference.New York, 56]NAKAZONO K,OHNISHI K,KINJO H,et al.Vibration USA,2007::5254-5259. control ofload for rotary crane system using neural network [44幻林壮，段广仁，宋申民.水平欠驱动机械臂的反步自适 with GA-based training[J].Artificial Life and Robotics, 应滑模控制[刀.机器人，2009,31(2)：131-145. 2008,13(1)):98-101. LN Zhuang,DUAN Guangren,SONG Shenmin.Back- .5]']TOXQUI R,YU W.LI X.PD control of overhead crane stepping adaptive sliding mode control for horizontal under- systems with neural compensation[C]//Proceedings of the actuated manipulators[J].Robot,2009,31(2)'::131- International Joint Conference on Neural Networks.Van- 145. couver,Canada,2006::4697-4703. 14⑤]王晓军，邵惠鹤.基于模糊的桥式起重机的定位和防摆 [58]SOLIHIN M.WAHYUDIALBAGUL A.Development of 控制研究[J门，系统仿真学报，2005,17(4))：936939. soft sensor for sensorless automatic gantry crane using RBF WANG Xiaojun,SHAO Huihe.Fuzy logic-based anti- neural networks[C]]//Proceedings of the IEEE Conference swing and position control for bridge cranes[J].Journal of on Cybermetics and Intelligent Systems.Bangkok,Thai- System Simulation,2005,17(4):936-939. 1and,2006::16 [46]LU Diantong,YI Jianqiang,ZHAO Dongbin,et al.A- 作者简介： daptive sliding mode fuzzy control for a two-dimensional o- 孙宁，男，1988年生，博士研究生 verhead crane[J].Mechatronics,2005,15(5)::505- 主要研究方向为欠驱动系统的自适应 522. 控制、学习控制、滑模控制以及模糊控 [47]]ZHANG Jinming,LI Renhou,ZHANG Ping'an.Stability 制等 analysis and systematic design of fuzzy control systems[J]. Fuzzy Sets and Systems,2001,120(1)):65-72 48]]LIU Qingbo,YU Yueqing.XIA Qiriao,et al.A new fuzzy method for the motion control of underactuated robots based on genetic algorithm[C]//Procedings of the International 方勇纯，男，1973年生，教授，博士 Conference on Fuzy Systems.Hong Kong,China,2008: 生导师，EEE高级会员，中国人工智能 999-1003. 学会理事，中国自动化学会控制理论专 49]CHANG C,CHIANG K.Fuzy projection control law and 业委员会委员、智能自动化专业委员会 its appliation to the overhead crane[J].Mechatronics, 委员.主要研究方向为复杂系统非线性 2008,18(10):607-615. 控制、机器人视觉控制等.发表学术论 [50]ICHIDA K,WATANABE K,IZUMI K,et al.Fuzzy 文近百篇，其中被SCI、EI检索80篇. switching control of underactuated manipulators with ap- proximated switching regions [C]//Proceedings of the IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots
[42] QIAN Dianwei,YI Jianqiang,ZHAO Dongbin. Robust control using sliding mode for a class of under-actuated systems with mismatched uncertainties[ C] //Proceedings of the IEEE Interational Conference on Robotics and Automation. Roma,Italy,2007: 1449-1454. [50] ICHIDA K,WATANABE K,IZUMI K,et al. Fuzzy switching control of underactuated manipulators with approximated switching regions [C] //Proceedings of the IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots [51] CHANG Chengyuan. Adaptive fuzy controller of the overhead cranes with nonlinear disturbance[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics,2007,3(2) : 164-172. [58] SOLIHIN M,WAHYUDI,ALBAGUL A. Development of soft sensor for sensorless automatic gantry crane using RBF neural networks[ C] //Proceedings of the IEEE Conference on Cybermetics and Intelligent Systems. Bangkok,Thailand,2006: 16. .57] TOXQUI R,YU W,LI X.PD control of overhead crane systems with neural compensation[ C] //Proceedings of the International Joint Conference on Neural Networks. Vancouver,Canada,2006: 4697-4703. 56] NAKAZONO K,OHNISHI K,KINJO H,et al.Vibration control of load for rotary crane system using neural network with GA-based training[J]. Artificial Life and Robotics, 2008,13(1) : 98-101. [43] QIAN Dianwei,YI Jianqiang,ZHAO Dongbin. Hierarchial sliding mode control to swing up a Pendubot[C]//Proceedings of the American Control Conference. New York, USA,2007: 5254-5259. 孙宁,等: 一类欠驱动系统的控制方法综述 [46] LU Diantong,YI Jianqiang,ZHAO Dongbin,et al. Adaptive sliding mode fuzzy control for a two-dimensional overhead crane[J]. Mechatronics,2005,15(5) : 505- 522. ence on Mechatronics. Budapest,Hungary,2006: 507- 512. [44]林壮,段广仁,宋申民.水平欠驱动机械臂的反步自适 应滑模控制[J] .机器人,2009,31(2) :131-145. LN Zhuang,DUAN Guangren,SONG Shenmin. Backstepping adaptive sliding mode control for horizontal underactuated manipulators[J] .Robot,2009,31(2) : 131- 145. 第3期 [53] LU Diantong,GU0 Weiping,YI Jianqiang. Dynamics and GA-based stable control for a class of underactuated mechanical systems[ J]. International Journal of Control, Automation,and Systems,2008,6(1) : 35-43. 孙宁,男,1988年生,博士研究生, 主要研究方向为欠驱动系统的自适应 控制、学习控制、滑模控制以及模糊控 制等. 48] LIU Qingbo,YU Yueqing,XIA Qiriao,et al. A new fuzzy method for the motion control of underactuated robots based on genetic algorithm[ C] //Procedings of the International Conference on Fuzy Systems. Hong Kong,China,2008: 999-1003 207· 作者简介: [55] 王清,马广富,弥曼.一种基于遗传算法的神经网络控制方 法研究[J] .系统仿真学报,2006,18(4) :1070-1077. WANG Qing,MA Guangfu,MI Man. Research on neural network control based on genetic algorithm[J]. Journal of System Simulation,2006,18(4) :1070-1077. and Systems. Beijing,China,2006: 586-591. [39] LEE H,LIANG Y,SECURA D. A sliding-mode antiswing trajectory control for overhead cranes with high-speed load hoisting[J]. Joural of Dynamic Systems,Measurement, and Control,2006,128(4) : 842-845. [54] JUNG S,KIM S. Control experiment of a wheel-driven mobile inverted pendulum using neural network[ J] . IEE Transactions on Control Systems Technology,2008,16 (2) : 297-303. 49] CHANG C,CHIANG K. Fuzy projection control law and its appliation to the overhead crane[J]. Mechatronics, 2008,18(10) : 607-615. [47] ZHANG Jinming,LI Renhou,ZHANG Ping'an. Stability analysis and systematic design of fuzzy control systems[J]. Fuzzy Sets and Systems,2001,120(1) :65-72 [52] 周灌中,罗枚.基于T-S模型的集装箱桥吊防摆H.控 制[J].控制理论与应用,2008,25(2) : 268-272. ZHOU Guanzhong,LUO Mei. Takagi-Sugeno model-based H-infinity anti-swing control for container crane[J] . Control Theory & Applications,2008,25(2) : 268-272. 方勇纯,男,1973年生,教授,博士 [41] WANG W,YI J,ZHAO D,et al. Design of a stable sliding—mode controller for a class of second-order underactuated systems[J]. IEE Proceedings-Control Theory and Applications,2004,151(6) : 生导师,EEE高级会员,中国人工智能 学会理事,中国自动化学会控制理论专 业委员会委员、智能自动化专业委员会 委员.主要研究方向为复杂系统非线性 控制、机器人视觉控制等.发表学术论 文近百篇,其中被 SCI、EI 检索80篇. 683-690. [40] PARK M,CHWA D,HONG S. Semi-global stabilization of a class of underactuated Euler-Lagrange systems by backstepping approach [ C]//Proceedings of the SICEICASE International Joint Conference. Bexco,Korea, 2006: 811-815. 145] 王晓军,邵惠鹤.基于模糊的桥式起重机的定位和防摆 控制研究[J] .系统仿真学报,2005,17(4) : 936-939. WANG Xiaojun,SHAO Huihe. Fuzy logic-based antiswing and position control for bridge cranes[J] . Journal of System Simulation,2005,17(4) : 936-939