等值面 梯度 等值面 梯度性质 在数量场中，使函数取相同数值的所有点组成的曲面 ■梯度与方向导数：数量场在一点沿某方向的方向导数 称为该数量场的等值面 等于梯度在该方向的投影： ■Note1:函数单值且各连续偏导数不全为0，则等值面 ■梯度与等值面：数量场中一点处的梯度垂直于该点处 必存在。 的等值面，且指向数量增大一方。 ■Note2:c取遍所有可能值时，这族等值面充满数量场 所在空间，且这族等值面两两互不相交。 Cu ■Note3:数量场中的每一点都有一个等值面通过，且函 or-gradu. 数单值，故每一个点均有且仅有一个等值面通过 fexulamall.xidian.edu.cn ····场论与复变数.··。·· lexu@mail_cidion.edu.cn 梯度 场论 例求曲面2xz2-3y-4x=7在其上点M1,-1,2) 处的切平面方程 数量场 5 [解] ■该曲面是数量场u=2z2-3-4的一张等值面； 等值面 梯度 ■由梯度性质可知点M处的法向方向与梯度同向 gradu ly=(2z2-3y)i-3xj+4xzk ly=7i-3j+8k 矢量场 ■由此可得切平面方程 采用矢量线 分析工具 7(x-1)-3y+1)+8(z-2)=0 描述 7 →7x-3y+8z=26 fexulmail.xidian.edu.en ·，··。·场论与复攻商数······· 。··。·场论与复变数。····