第3讲矢量场分析 矢量场的通量与散度 冬矢量场的通量与散度： 。有向曲面 ■矢量场的通量 ·为区分曲面两侧，常规定其一侧为曲面的正侧，另一面为其负侧。 这种取定了正侧的曲面称为有向曲面； ■矢量场的散度 ·对于封闭画面，习惯上总是取其外侧为正侧。 必矢量场的环量与旋度： 必流量 ·设S为流速场M中一有向曲面，考虑单位时间流体向正侧穿过S的 ■失量场的环量 流量Q。(正向指向S正侧) ·矢量场的旋度 在S上取s,s足够小以至于s上各点处曲面法向及流体流矢均与M 处相同。流体穿过s的流量为： dQ=vd=(位，)ds=下，ds ·单位时间内沿正向穿过s的总流量为 0=∬№=∬.s=∬ds ds fexulamail.xidian.edu.cn 场论与复变函数.。。·。。· 。数学土把这种形式的曲面积分称为通场论与复变通数 矢量场的通量与散度 矢量场的通量与散度 冬曲面正向 必通量 。将曲面的一个面元用失量S来表示，其方向取为面元 ■将曲面S各面元上的Ads相加，它表示矢量场4穿过整 的法线方向，其大小为S,即 个曲面S的通量，也称为矢量A在曲面S上的面积分 ds=nds ■设A(0为一失量场，沿其中有向曲面S正（负）侧曲面积 分称为失量场4M向s正（负）侧穿过曲面S的通量。 ■是面元法线方向的单位矢量。 ·如果曲面是一个开曲面，则 ·开曲面：设这个开曲面是由封闭曲线所围成的，则选定绕行 的方向后，沿绕行方向按右手娜旋的舞指方向就是的方向 业=，Ad=,Aids ·闭曲面：外侧为的方向 ·如果曲面是一个闭曲面，则 y=ΦAd5 .xidian.edu.cn 场论与复变函数。。。·。·。 场论与复变函数。。·····