虽然矩阵的加法和数乘与数的加法和乘法没有本 质区别但矩阵的乘法和数的乘法却有着本质不同: 首先,并非任意两个矩阵可乘:只有当A的列数等于 B的行数时,AB才有意义 其次,矩阵乘法不满足交换律:这可从以下几点来看 1.当A,B可乘时B,未必可乘,即B未必有意义,自然谈 不上AB和BA相等了 2即使当A=An,B=B时,AB和BA都有意义,但若m≠n, 则AB是m价矩阵,而BA是m阶矩阵,也谈不上相等 3再进一步,当A,B都是n阶矩阵时,AB和BA虽然也都是n 阶矩阵,但二者仍可不相等,例如,设 上页下 圆回, 虽然矩阵的加法和数乘与数的加法和乘法没有本 质区别 但矩阵的乘法和数的乘法却有着本质不同: 首先,并非任意两个矩阵可乘:只有当A的列数等于 B的行数时,AB才有意义. 其次,矩阵乘法不满足交换律:这可从以下几点来看 , , , , , . 2. , , , , , , . 3. , , , m n n m A B B A BA AB BA A A B B AB BA m n AB m BA n A B n AB BA = × × = ≠ 1.当 可乘时 未必可乘 即 未必有意义自然谈 不上 和 相等了 即使当 时 和 都有意义 但若 则 是 阶矩阵 而 是 阶矩阵 也谈不上相等 再进一步 当 都是 阶矩阵时 和 虽然也都是n 阶矩阵,但二者仍可不相等,例如,设