700 工程科学学报，第43卷，第5期 0.010 H滤波器的SOC估计误差均方根值0.0022.仿真 实验与均方根值的对比结果表明，所设计的鲁棒 0.005 H滤波器不仅对外部扰动表现出了很好的鲁棒 性，而且能够实现对SOC的强跟踪能力 5结论 -0.005 本文采用LMI技术设计了用于SOC估计的鲁 -0.010 棒H滤波器.该滤波器的设计考虑了锂离子电池 H filter Kalman filter 模型参数随温度变化产生摄动影响SOC估计准确 -0.015 2 4 6 8 10 性的问题.把电池温度变化对模型参数的影响方 Time/h 式建模为标称电阻值和电池总容量的加性变量， 图11 BJDST-FUDS-US06US06激励的SOC估计误差 并将电池温度变化看作系统的外部扰动.通过切 Fig.11 SOC estimation error excited by BJDST-FUDS-US06 线法对模型进行了线性化，并基于该线性化模型 根值与模型输出的均方根值近乎一致，而基于 设计了估计SOC的观测器.最后，采用四种不同 kalman滤波的SOC估计的均方根值相较于模型输 类型的动态电流激励，并与kalman滤波对SOC的 出的均方根值小0.21%.基于kalman滤波的SOC 估计结果进行仿真对比，其结果表明所设计的鲁 估计误差均方根值0.0036明显大于基于鲁棒H 棒H滤波器不仅具有优异的SOC估计性能，而且 滤波器的SOC估计误差均方根值0.0018.图6， 对外部扰动表现出了很好的鲁棒性 图7以及表2中相对应的FUDS激励下的均方根 值分析对比结果表明，所设计的H滤波器不仅具 参考文献 有很好的鲁棒性，而且具有优异的SOC估计性能. [1]Wang X L,Jin H Q,Liu X Y.Online estimation of the state of 在US06动态激励下，图8中的SOC时间历程 charge of a lithium-ion battery based on the fusion model.Chin/ 曲线和图9中的SOC估计误差时间历程曲线表 Eng,2020,42(9):1200 明，与基于kalman滤波的SOC估计相比，基于鲁 (王晓兰，新皓晴，刘祥远.基于融合模型的锂离子电池荷电状 态在线估计.工程科学学报，2020,42(9)：1200) 棒H滤波器的SOC估计更为接近模型输出值 [2]Su W,Zhong G B,Shen J N,et al.The progress in fault diagnosis 表2中对应的US06动态激励下的均方根值对比 techniques for lithium-ion batteries.Energy Storage Sci Technol, 结果表明，基于鲁棒H滤波器的SOC估计的均方 2019,8(2):225 根值与模型输出的均方根值几近一致，而基于kalman (苏伟，钟国彬，沈佳妮，等.锂离子电池故障诊断技术进展.储 滤波的SOC估计的均方根值比模型输出的均方根 能科学与技术，2019,8(2)：225) 值小0.1%.基于鲁棒H滤波器的SOC估计误差 [3]Liu X T,Sun Z C,He Y,et al.SOC estimation method based on 均方根值是0.0019，明显小于基于kalman滤波的 lithium-ion cell model considering environmental factors.J S0C估计误差均方根值0.0043.仿真实验与均方 Southeast Univ Nat Sci Ed,2017,47(2):306 根值的对比结果表明，所设计的H滤波器具有更 (刘新天，孙张驰，何耀，等.基于环境变量建模的锂电池SOC估 计方法.东南大学学报（自然科学版），2017,47(2)：306) 为优异的SOC估计性能，同时具有很好的干扰抑 [4]Feng D W,Lu C,Chen Y,et.al.Battery state-of-charge online 制效果，即具有很强的鲁棒性， estimation based on H observer with current debasing and noise 在BDST-FUDS-US06联合动态测试下，图10 distributions.J Univ Electron Sci Technol China,2017,46(4):547 中接近10h的时间历程表明，H滤波和kalman滤 (冯代伟，陆超，陈勇，等.具有电流偏差和噪声扰动的H观测器 波的时间历程均比较接近于模型输出结果.从 在线估计电池SoC状态.电子科技大学学报，2017,46(4)：547) 图11中的SOC估计误差时间历程曲线中可以看 [5]Lin X F,Kim Y,Mohan S,et al.Modeling and estimation for 出，H估计误差比kalman滤波估计误差具有更小 advanced battery management.Ann Rev Control Rob Autonom 5S3,2019.2:393 的波动幅值.表2中对应的BDST-FUDS-US06联 [6]Miao Z X,Xu L,Disfani V R,et al.An SOC-based battery 合动态激励下的均方根值表明，H滤波与模型输 management system for microgrids.IEEE Trans Smart Grid,2014, 出的均方根值均为0.3186，而kalman滤波比模型 5(2):966 输出的均方根值小0.35%.基于kalman滤波的 [7]Tan F M.Zhao J J,Wang Q.A novel robust UKF algorithm for SOC估计误差均方根值0.0033明显大于基于鲁棒 SOC estimation of traction battery.Autom Eng,2019,41(8):944根值与模型输出的均方根值近乎一致 ，而基于 kalman 滤波的 SOC 估计的均方根值相较于模型输 出的均方根值小 0.21%. 基于 kalman 滤波的 SOC 估计误差均方根值 0.0036 明显大于基于鲁棒 H∞ 滤波器的 SOC 估计误差均方根值 0.0018. 图 6， 图 7 以及表 2 中相对应的 FUDS 激励下的均方根 值分析对比结果表明，所设计的 H∞滤波器不仅具 有很好的鲁棒性，而且具有优异的 SOC 估计性能. 在 US06 动态激励下，图 8 中的 SOC 时间历程 曲线和图 9 中的 SOC 估计误差时间历程曲线表 明，与基于 kalman 滤波的 SOC 估计相比，基于鲁 棒 H∞滤波器的 SOC 估计更为接近模型输出值. 表 2 中对应的 US06 动态激励下的均方根值对比 结果表明，基于鲁棒 H∞滤波器的 SOC 估计的均方 根值与模型输出的均方根值几近一致，而基于 kalman 滤波的 SOC 估计的均方根值比模型输出的均方根 值小 0.1%. 基于鲁棒 H∞滤波器的 SOC 估计误差 均方根值是 0.0019，明显小于基于 kalman 滤波的 SOC 估计误差均方根值 0.0043. 仿真实验与均方 根值的对比结果表明，所设计的 H∞滤波器具有更 为优异的 SOC 估计性能，同时具有很好的干扰抑 制效果，即具有很强的鲁棒性. 在 BDST−FUDS−US06 联合动态测试下，图 10 中接近 10 h 的时间历程表明，H∞滤波和 kalman 滤 波的时间历程均比较接近于模型输出结果. 从 图 11 中的 SOC 估计误差时间历程曲线中可以看 出，H∞估计误差比 kalman 滤波估计误差具有更小 的波动幅值. 表 2 中对应的 BDST−FUDS−US06 联 合动态激励下的均方根值表明，H∞滤波与模型输 出的均方根值均为 0.3186，而 kalman 滤波比模型 输出的均方根值 小 0.35%. 基 于 kalman 滤 波 的 SOC 估计误差均方根值 0.0033 明显大于基于鲁棒 H∞滤波器的 SOC 估计误差均方根值 0.0022. 仿真 实验与均方根值的对比结果表明，所设计的鲁棒 H∞滤波器不仅对外部扰动表现出了很好的鲁棒 性，而且能够实现对 SOC 的强跟踪能力. 5    结论 本文采用 LMI 技术设计了用于 SOC 估计的鲁 棒 H∞滤波器. 该滤波器的设计考虑了锂离子电池 模型参数随温度变化产生摄动影响 SOC 估计准确 性的问题. 把电池温度变化对模型参数的影响方 式建模为标称电阻值和电池总容量的加性变量， 并将电池温度变化看作系统的外部扰动. 通过切 线法对模型进行了线性化，并基于该线性化模型 设计了估计 SOC 的观测器. 最后，采用四种不同 类型的动态电流激励，并与 kalman 滤波对 SOC 的 估计结果进行仿真对比，其结果表明所设计的鲁 棒 H∞滤波器不仅具有优异的 SOC 估计性能，而且 对外部扰动表现出了很好的鲁棒性. 参    考    文    献 Wang  X  L,  Jin  H  Q,  Liu  X  Y.  Online  estimation  of  the  state  of charge of a lithium-ion battery based on the fusion model. Chin J Eng, 2020, 42（9）: 1200 （王晓兰, 靳皓晴, 刘祥远. 基于融合模型的锂离子电池荷电状 态在线估计. 工程科学学报, 2020, 42（9）：1200） [1] Su W, Zhong G B, Shen J N, et al. The progress in fault diagnosis techniques  for  lithium-ion  batteries. Energy Storage Sci Technol, 2019, 8（2）: 225 （苏伟, 钟国彬, 沈佳妮, 等. 锂离子电池故障诊断技术进展. 储 能科学与技术, 2019, 8（2）：225） [2] Liu X T, Sun Z C, He Y, et al. SOC estimation method based on lithium-ion  cell  model  considering  environmental  factors. J Southeast Univ Nat Sci Ed, 2017, 47（2）: 306 （刘新天, 孙张驰, 何耀, 等. 基于环境变量建模的锂电池SOC估 计方法. 东南大学学报 (自然科学版), 2017, 47（2）：306） [3] Feng  D  W,  Lu  C,  Chen  Y,  et.  al.  Battery  state-of-charge  online estimation based on H∞ observer with current debasing and noise distributions. J Univ Electron Sci Technol China, 2017, 46（4）: 547 （冯代伟, 陆超, 陈勇, 等. 具有电流偏差和噪声扰动的H∞观测器 在线估计电池SoC状态. 电子科技大学学报, 2017, 46（4）：547） [4] Lin  X  F,  Kim  Y,  Mohan  S,  et  al.  Modeling  and  estimation  for advanced  battery  management. Ann Rev Control Rob Autonom Syst, 2019, 2: 393 [5] Miao  Z  X,  Xu  L,  Disfani  V  R,  et  al.  An  SOC-based  battery management system for microgrids. IEEE Trans Smart Grid, 2014, 5（2）: 966 [6] Tan F M, Zhao J J, Wang Q. A novel robust UKF algorithm for SOC estimation of traction battery. Autom Eng, 2019, 41（8）: 944 [7] 0 2 4 6 8 10 Time/h −0.015 −0.010 −0.005 0 0.005 0.010 SOC estimation error H∞ filter Kalman filter 图 11    BJDST−FUDS−US06 US06 激励的 SOC 估计误差 Fig.11    SOC estimation error excited by BJDST−FUDS−US06 · 700 · 工程科学学报，第 43 卷，第 5 期