第十章 无穷级数 一、知识结构图与学习要求 (一)知识结构图 基本概念 收敛级数的基本性质 「利用定义（部分和 常数项级数 比较审敛法（包括极限形式） (正项级数 比值审敛法 审敛法 、根值审敛法 交错级数：莱布尼茨定理 无穷 一般项级数：绝对收敛与条件收敛 基本概 收敛半径与收敛域 幂级数 和函数（并由此求某些常数项级数的和） 函数项级数 ,将函数展开成幂级数（泰勒级数） 基本概念 收敛性的判定：收敛定理（狄利克雷充分条件）》 傅里叶级数 (在对称区间-1，刀上展开 展开为傅里叶级数〈在区间0，)上展开 展开为正弦或余弦级数 (二)学习要求 1,理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛 的必要条件. 第十章 无穷级数 一、知识结构图与学习要求 （一）知识结构图 （二）学习要求 1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛 的必要条件． 无 穷 级 数 常数项级数 函数项级数 傅里叶级数 基本概念 审敛法 收敛级数的基本性质 一般项级数：绝对收敛与条件收敛 正项级数 比较审敛法（包括极限形式） 展开为正弦或余弦级数 比值审敛法 利用定义（部分和） 基本概念 幂 级 数 交错级数：莱布尼茨定理 根值审敛法 基本概念 收敛性的判定：收敛定理（狄利克雷充分条件） 展开为傅里叶级数 将函数展开成幂级数（泰勒级数） 和函数（并由此求某些常数项级数的和） 收敛半径与收敛域 在对称区间 [ , ] −l l 上展开 在区间 [0, ]l 上展开