2.掌握几何级数与p-级数的收敛与发散的条件。 3.掌正项级数收敛性的比较审敛法和比值市敛法，会用根值市敛法。 4.掌握交错级数的菜布尼茨审敛法。 5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。 6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念. 7.理解幂级数的收敛半径的概念、掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求 法 8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项 积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些常数项级数的和. 9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件. 10.掌握e、sinx、cosx、nl+x)和(1+x的麦克劳林展开式，会用它们将一些简 单函数间接展开成幂级数 11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[-1，】上的函数展开为傅 里叶级数，会将定义在[0，】上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和 的表达式 二、内容提要 (一)常数项级数 1.概念 （)若级数立，的部分和数列=4+%++)有极限s,即m5=5,则称 无穷级数∑山，收敛，并称s为它的和，记为5=∑4：否则称它是发散的。 (2)称级数∑u,(似，≥0，n=12)为正项级数.称级数∑(-)一u,或∑(-°4，（其中 4。>0)为交错级数 (3)如果级数立以，收敛，则称级数∑“，绝对收敛：如果级数立山，发散，而级数三 收敛，则称级数∑”，条件收敛 2.定理（性质） (1)几何级数 g=1+g+g++g+2．掌握几何级数与 p − 级数的收敛与发散的条件． 3．掌握正项级数收敛性的比较审敛法和比值审敛法，会用根值审敛法． 4．掌握交错级数的莱布尼茨审敛法． 5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系． 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念． 7．理解幂级数的收敛半径的概念、掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求 法． 8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项 积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些常数项级数的和． 9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件． 10．掌握 x e 、sin x 、 cos x 、 ln(1 ) + x 和 (1 )x  + 的麦克劳林展开式，会用它们将一些简 单函数间接展开成幂级数． 11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 [ , ] −l l 上的函数展开为傅 里叶级数，会将定义在 [0, ]l 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和 的表达式． 二、内容提要 （一）常数项级数 1．概念 （1）若级数 1 n n u  =  的部分和数列   1 2 ( ) n n n s s u u u = + + + 有极限 s ，即 lim n n s s → = ，则称 无穷级数 1 n n u  =  收敛，并称 s 为它的和，记为 1 n n s u  = =  ；否则称它是发散的． （2）称级数 1 ( 0, 1,2, ) n n n u u n  =   = 为正项级数．称级数 1 1 ( 1)n n n u  − =  − 或 1 ( 1)n n n u  =  − （其中 0 n u  ）为交错级数． （3）如果级数 1 n n u  =  收敛，则称级数 1 n n u  =  绝对收敛；如果级数 1 n n u  =  发散，而级数 1 n n u  =  收敛，则称级数 1 n n u  =  条件收敛． 2．定理（性质） （1）几何级数 2 0 1 n n n q q q q  =  = + + + + +