当<1时收敛。其和为一g而当21时发散。 (2)p-级数 品=1宁可宁.p是常数. 当p>1时收敛：而当p≤1时发散.特别地，当p=1时，调和级数 =1+分++.++. 发散 3)设级数三，和立，都收敛，则级数立以，士，)收敛，由此可知 a.若∑“，收敛，∑发散，则∑，±，)发散： b.若立.发散，工，发散，则正化，±)收敛性不定： 。若立4，与，均绝对收敛，则u,士)绝对收敛： d.若∑”绝对收敛，∑.条件收敛，则∑（以，±，）条件收敛. (4)设级数∑4.收敛，k为一个常数，则 a.∑k,收敛且im私.=0.（若m,≠0，则级数∑4，发散.） b.对∑，中的项任意加括号后所得的新级数仍收敛。（如果对级数∑，的项加括号后 所得新级数发散，则原级数发散.) (5)在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。 (6)如果级数∑“，绝对收敛，则级数∑4，必定收敛. 3.方法 (1)正项级数的审敛法： a.利用级数收敛的定义： b.利用级数收敛的充要条件：级数收敛一部分和数列有界： c.比较审敛法： d.比值审敛法： e.根值审敛法： ￡.极限审敛法。 (2)交错级数的市敛法：莱布尼茨定理. (3)一般项级数∑“，的审敛法：先转换为判别是否是收敛，若收敛，则原级数 当 q 1 时收敛，其和为 1 1− q ，而当 q 1 时发散． （2） p − 级数 1 1 1 1 1 1 2 3 p p p p n n n  =  = + + + + + （ p 是常数）， 当 p 1 时收敛；而当 p 1 时发散．特别地，当 p =1 时，调和级数 1 1 1 1 1 1 n n n 2 3  =  = + + + + + 发散． （3）设级数 1 n n u  =  和 1 n n v  =  都收敛，则级数 1 ( ) n n n u v  =   收敛．由此可知： a．若 1 n n u  =  收敛， 1 n n v  =  发散，则 1 ( ) n n n u v  =   发散； b．若 1 n n u  =  发散， 1 n n v  =  发散，则 1 ( ) n n n u v  =   收敛性不定； c．若 1 n n u  =  与 1 n n v  =  均绝对收敛，则 1 ( ) n n n u v  =   绝对收敛； d．若 1 n n u  =  绝对收敛， 1 n n v  =  条件收敛，则 1 ( ) n n n u v  =   条件收敛． （4）设级数 1 n n u  =  收敛， k 为一个常数，则 a． 1 n n ku  =  收敛且 lim 0 n n u → = ．（若 lim 0 n n u →  ，则级数 1 n n u  =  发散．） b．对 1 n n u  =  中的项任意加括号后所得的新级数仍收敛．（如果对级数 1 n n u  =  的项加括号后 所得新级数发散，则原级数发散．） （5）在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性． （6）如果级数 1 n n u  =  绝对收敛，则级数 1 n n u  =  必定收敛． 3．方法 （1）正项级数的审敛法： a．利用级数收敛的定义； b．利用级数收敛的充要条件：级数收敛  部分和数列有界； c．比较审敛法； d．比值审敛法； e．根值审敛法； f．极限审敛法． （2）交错级数的审敛法：莱布尼茨定理． （3）一般项级数 1 n n u  =  的审敛法：先转换为判别 1 n n u  =  是否是收敛，若收敛，则原级数