绝对收敛，然后判别是条件收敛还是发散。 (二)函数项级数（主要讨论幂级数） 1.概念 (1)由定义在区间1上的函数列{u.(x所构成的表达式： 4(x)+，(x)+.+,(x)+. 称为定义在区间1的函数项级数，记为∑”，(x) (2)对于某个∈1，如果∑4，(G)收敛，则称是函数项级数∑“，（国的收敛点， 收敛点的全体称为∑“，)的收敛域：如果工“（化）发散，则称x是函数项级数立()的 发散点，发散点的全体称为三，()的发散域 (3)在收敛域/上，函数项级数∑“，(x)的和是x的函数，记为s(x),称sx)为函数项 级数∑4，(x)的和函数，即有 s)=∑4(x)=4(x)+4(x)+.+,(x)+，xe1. (4)5()=4(x)+,(x)++.()称为函数项级数∑，x)的部分和，则在收敛域上 有ms,()=s,称)=)-)为函数项级数()的余项 (5)形如 三ar=ata+af++ar+ 的函数项级数称为x的幂级数，而形如 2a,x-广=a+ax-+a-++a-6+. 的幂级数称为(x-)的幂级数，其中a(n=0,l2,)称为幂级数的系数。 (6)如果幂级数，”不是仅在x=0一点收敛，也不是在整个实数轴上都收敛，则 必有唯一确定的正数R存在，使得当<R时，幂级数∑·绝对收敛，当内>R时，幂 级数Q,r发散，当x=R与x=-R时，幂级数,r可能收敛也可能发散.此时称正数R 为幂级数∑a,x的收敛半径.如果幂级数∑a仅在x=0处收敛，则它的收敛半径R=0:绝对收敛，然后判别是条件收敛还是发散． （二）函数项级数（主要讨论幂级数） 1．概念 （1）由定义在区间 I 上的函数列 u x n ( ) 所构成的表达式： 1 2 ( ) ( ) ( ) n u x u x u x + + + + 称为定义在区间 I 的函数项级数，记为 1 ( ) n n u x  =  ． （2）对于某个 0 x I  ，如果 0 1 ( ) n n u x  =  收敛，则称 0 x 是函数项级数 1 ( ) n n u x  =  的收敛点， 收敛点的全体称为 1 ( ) n n u x  =  的收敛域；如果 0 1 ( ) n n u x  =  发散，则称 0 x 是函数项级数 1 ( ) n n u x  =  的 发散点，发散点的全体称为 1 ( ) n n u x  =  的发散域． （3）在收敛域 I 上，函数项级数 1 ( ) n n u x  =  的和是 x 的函数，记为 sx( ) ，称 sx( ) 为函数项 级数 1 ( ) n n u x  =  的和函数，即有 sx( ) = 1 ( ) n n u x  =  = 1 2 ( ) ( ) ( ) n u x u x u x + + + + ， x I  ． （4） 1 2 ( ) ( ) ( ) ) ( n n s x = u x u x u + + + x 称为函数项级数 1 ( ) n n u x  =  的部分和，则在收敛域上 有 lim ( ) ( ) n n s x s x → = ，称 ( ) ( ) ( ) n n r x s x s x = − 为函数项级数 1 ( ) n n u x  =  的余项． （5）形如 2 0 1 2 0 n n n n n a x a a x a x a x  =  = + + + + + 的函数项级数称为 x 的幂级数，而形如 2 0 0 1 0 2 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n a x x a a x x a x x a x x  =  − = + − + − + + − + 的幂级数称为 0 ( ) x x − 的幂级数，其中 ( 0,1,2, ) n a n = 称为幂级数的系数． （`6）如果幂级数 0 n n n a x  =  不是仅在 x = 0 一点收敛，也不是在整个实数轴上都收敛，则 必有唯一确定的正数 R 存在，使得当 x R  时，幂级数 0 n n n a x  =  绝对收敛，当 x R  时，幂 级数 0 n n n a x  =  发散，当 x R = 与 x R =− 时，幂级数 0 n n n a x  =  可能收敛也可能发散．此时称正数 R 为幂级数 0 n n n a x  =  的收敛半径．如果幂级数 0 n n n a x  =  仅在 x = 0 处收敛，则它的收敛半径 R = 0；