第六节极限存在准则两个重要极限 教学目的：掌握两个极限的存在准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要 极限求极限的方法。 教学重点：利用两个重要极限求极限 教学难点：利用第二重要极限求极限的方法 教学过程 准则I如果数列{x}、{y}及{：}满足下列条件 (1)yn≤xn≤zn(n=1,2,3,.), ②)limy。=a,lim5n=a, 那么数列{x}的极限存在，且limx。=a 准则'如果函数f(x)、g(x)及h(x)满足下列条件： (1)gx)≤fx)shx). (2)limg(x)=A,lim(x)=A, 那么limf(x)存在，且limf(x)=A, 注：在上面的定理中，记号“im”下面没有标明自变量的变化过程。实际上，定理对x→x 及x→0都是成立的。 准则I及准则I称为夹逼准则（或迫敛性准则）。 第一个重要极限 四g1 证如图，设圆心角∠40B=x(0<x<7, 第六节 极限存在准则 两个重要极限 教学目的：掌握两个极限的存在准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要 极限求极限的方法。 教学重点：利用两个重要极限求极限 教学难点：利用第二重要极限求极限的方法 教学过程： 准则 I 如果数列 xn、yn 及 z n 满足下列条件 (1) ( 1,2,3, ) n n n y x z n   = , (2) lim , lim n n n n y a z a → → = = , 那么数列 xn 的极限存在，且 lim n n x a → = 准则 I 如果函数 f x( ) 、 g x( ) 及 h x( ) 满足下列条件 (1) g x f x h x ( ) ( ) ( )   , (2) lim ( ) , lim ( ) g x A h x A = = , 那么 lim ( ) f x 存在 且 lim ( ) f x A = ． 注：在上面的定理中，记号“lim ”下面没有标明自变量的变化过程。实际上，定理对 0 x x → 及 x → 都是成立的。 准则 I 及准则 I称为夹逼准则（或迫敛性准则）。 第一个重要极限 0 sin lim 1 x x → x = ． 证 如图,设圆心角  = AOB x (0 ) 2 x    , D B 1 O C A x