因为△AOB的面积<圆扇形AOB的面积<△AOD的面积， 所以 2sinx<tanx 即 sn<n=s大话l 由偶函数性质。-行<x<0时也成立。 又limcosx=l 由准则'，即得 li sins 第1求回里 帮一-要回1 1-cosx 例2求1im m 例3求macs 令1=arcsinx,则1=sinx,当x→0时，有t→0.于是由复合函数的极限运算法则 得 四=点 解令t=1/x.当x→+∞时，t→0. wn-1 解令1=-x,则sinx=sin(-f)=sint.当x→0时，t→0 lim Sinx -1 都仁=四4“可+=412=8 sin4x 4x因为 △AOB 的面积<圆扇形 AOB 的面积<△AOD 的面积， 所以 1 1 1 sin tan , 2 2 2 x x x   即 sin tan cos 1. sin x x x x x x      由偶函数性质， 0 2 x  −   时也成立。 又 0 limcos 1 x x → = 由准则 I，即得 0 sin lim 1 x x → x = 例 1 求 0 tan lim . x x → x 解 0 0 0 0 tan sin 1 sin 1 lim lim( ) lim lim 1. cos cos x x x x x x x → → → → x x x x x =  =  = 例 2 求 2 0 1 cos lim . x x → x − 解 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2sin sin sin 1 cos 1 1 1 1 2 2 2 lim lim lim lim( ) 1 . 2 2 2 2 ( ) 2 2 x x x x x x x x → → → → x x x x − = = = =  = 例 3 求 0 arcsin lim . x x → x 解 令 t x = arcsin ,则 t x = sin ,当 x →0 时,有 t →0 .于是由复合函数的极限运算法则 得 0 0 arcsin lim lim 1. x t sin x t → → x t = = 例 4 求 1 lim sin . x x →+ x 解 令 t=1/x.当 x→+∞时，t→0. 0 1 sin lim sin lim 1. x t t x →+ → x t = = 例 5 求 sin lim . x x →  − x 解 令 t x =− ,则 sin sin( ) sin x t t = − = .当 x→0 时，t→0. 0 sin sin lim lim 1. x t x t x t → →   = = − 例 6 求 0 sin 4 lim . 1 1 x x → x + − 解 0 0 sin 4 sin 4 lim lim4 ( 1 1) 4 1 2 8 x x 1 1 4 x x x → → x x =   + + =   = + − ．