第13讲特征值与特征向量 71 即 故所求a=2,b=-3,c=2,A0=1 例6已知向量 a211 (1,k,1)是矩阵A=121的逆矩阵A的特征向量求 常数k 解这里显然要求出A,可以利用公式A=4A,也可以用对矩阵(A:E) 初等行变换 (E:A1)求出A 解A的特征方程A-1-AE|=0,解出A1=k2=1,A3=4,而特征向量a=(1 k,1)应满足(A1-E)a=0,即 解出k=-2,或a应满足(A-E)a=0即由方程组 4 4-4z 解出k=1,即 或1