(a)-[x(x-1)(2-x)dx(b)[x(x-1)(2-x)dx-x(x-1)2-x)dx x(x-1(2-x)dx+1x(x-1)2-x)dtx(d)|x(x-1)(2-x)dx 由图知(c)为答案 二.填空题 1.函数F(x)=//2、1 G(0的单调减少间 解.F(x)=2 <0,所以0 2.曲线y=x3-x与其在x=处的切线所围成的部分被y轴分成两部分,这两部分面积 之比是 解.y=3x2-1,所以切线的斜率为k=3a-1 切线方程:y=--x 曲线和切线的交点为 (解曲线和切线的联立方程得 0,x=为其解,所以可得(x-1y22 )=0,解得x= 2(x3-x+x+=)d 比值为 278 3(x3-x+2+_)dx 3.二椭圆+2=1,+=1(a>b>0之间的图形的面积 二椭圆的第一象限交点的x坐标为x=-ab所以所求面积为 s=tab-4 a+B xdx-Va+8a x dx =Tab-4 arcsin - arcsin a(2 =rab-4--arcsin arcsin 2(a2+b2) 2(a2+b rab-2abl arcsin arcsin(a) Ú - - - 2  0  x(x  1)(2 x )dx  (b) Ú - - 1  0  x(x  1)(2 x )dx  Ú - - - 2  1  x(x  1)(2 x )dx  (c) Ú - - - 1  0  x( x  1)(2 x )dx  Ú + - - 2  1  x( x  1)(2 x )dx  (d) Ú - - 2  0  x (x  1)(2 x )dx  解.  0  1  2  由图知(c)为答案.  二.  填空题 1.  函数 Ú ˜ ¯ ˆ Á Ë Ê = - x  dt  t  F x  1 1  ( ) 2  (x > 0)的单调减少区间______.  解.  0  1  '( ) = 2 - < x  F x  ,  所以 0 < x <  4 1 .  2.  曲线 y = x  - x  3 与其在 3 1 x = 处的切线所围成的部分被 y 轴分成两部分,  这两部分面积 之比是________.  解.  '  3  1  2 y = x  - ,  所以切线的斜率为 k =  3 2 1 9 1 3× - = - 切线方程:  27 2 3 2 y = - x - ,  曲线和切线的交点为 3 2 x = - .  (解曲线和切线的联立方程得 0 27 2 3 3 - + = x  x ,  3 1 x = 为其解,  所以可得 ) 0 3 2 ) ( 3 1 ( 2 x - x + = ,  解得 3 2 x = - .) 比值为 1  8  108  1  27  2  ) 27  2  3  2  ( ) 27  2  3  2  ( 3 1 0 3 0 3 2 3 = = - + + - + + Ú Ú- x  x  dx  x x  x  dx  3.  二椭圆 1  2 2 2 2 + = b  y  a  x ,  1  2 2 2 2 + = a  y  b  x ( a > b > 0)之间的图形的面积______.  解.  二椭圆的第一象限交点的 x 坐标为 2 2 a  b  ab  x + = .  所以所求面积为 ˙ ˚ ˘ Í Î È = - - - - Ú Ú + + 2  2  2  2  0 0 2 2 2 2 4 a b ab a b ab b x  dx  b a a x  dx  a b s pab = ˙ ˙ ˙ ˚ ˘ Í Í Í Î È ˜ ¯ ˆ Á Ë Ê - + - ˜ ¯ ˆ Á Ë Ê - + - + + 2  2  2  2  0 2 2 2 0 2 2 2 2  arcsin  2  2  arcsin  2  4 a b ab a b ab b  x  x  b  b  x  b  a  a  x  x  a  a  x  a  b  pab = ˙ ˚ ˘ Í Î È + - + - + + + - 2( ) arcsin 2( ) 2 arcsin 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b ab a a b a b a b ab b pab ˙ ˚ ˘ Í Î È + - + = - 2 2 2 2 2 arcsin arcsin a b a a b b pab ab