·420 北京科技大学学报 第33卷 界.采用适合模拟不规则断面的简单三角形单元对 异型坯连铸动态二冷配水在线控制系统2 计算域进行几何离散，如图2所示 优化配水数据库 动态热容数据库 动态优化配水模型 动态热跟踪模型 十现场数据 设定水量 OP℃通讯控制模块 数据个交互 1级到 执行 交预机 检测 6666百证 图2计算区域及其有限元网格划分 现场生产线 基础自动化控制系统 Fig.2 Calculation region and its finite element mesh generation 图3动态二冷配水在线控制系统结构简图 在时间区域内用有限差分法划分.由于向后差 Fig.3 Schematics of the dynamic secondary cooling online control 分格式是无条件稳定的，而且在大的△：步长下也不 system 如图4所示，模型将铸坯从结晶器弯月面到模 会振荡，虽然其精度有限，但可满足一般工程计算需 要，且简单可靠，目前应用较广.本文采用向后差分 型控制区末端划分为若干个切片，每个切片厚度为 100mm,每个切片对应一个信息储存单元，储存的 格式，其定义式如下： 信息有切片的坯龄、位置和断面各点温度等 ().=点-T+0a (11) 售月面 式中，△1为时间步长，T,-y为初始温度场或前一时 刻的温度场 将(11)式代入(4)式，整理后得到有限元法计 算瞬态温度场的基本方程为 5 (W+)n=A,+n(2 个切片离散化 从而由上述方程求得1时刻温度场{T},再由 m {T,求{T+y,递推计算出瞬态温度场数值解.在 图4铸坯切片划分示意图 本文中，[K]和[N]均为449×449矩阵，{T和(P) Fig.4 Schematics of slices generation for a beam blank 为449×1的矩阵. 在实际生产过程中，影响铸坯温度场的工艺条 件（如拉速、中包温度、结晶器热流和各个冷却区冷 2异型还连铸动态二冷控制模型 却强度)频繁变动，且切片随铸坯不断向下移动，因 异型坯连铸动态二冷配水在线控制系统的结构 此切片在不同时刻不同位置就具有不同的信息.模 简图如图3所示.异型坯连铸动态二冷控制模型主 型通过动态跟踪每个切片在不同时刻下的坯龄、位 要包括动态热跟踪模型的和动态优化配水模型. 置等信息，确定出每个切片在不同时刻下的凝固传 2.1异型坯连铸凝固温度场动态热跟踪模型 热微分方程边界条件，对每个切片分别建立如前所 准确及时获得铸坯的凝固温度场是实施动态二 述的非稳态凝固传热数学模型，采用有限元法进行 冷配水的基础.本文依据凝固传热学基本理论所建 离散求解，这样就可以动态的描述出每个切片在不 立的异型坯连铸凝固温度场动态热跟踪模型，周期 同时刻不同位置下的温度场 性地采集现场生产工艺参数，因此可实时根据实际 由于每个切片温度场的变化都可代表该切片所 浇注条件计算从结晶器弯月面到模型控制区末端的 处位置上铸坯温度场的变化，且本模型采集现场工 铸坯凝固温度场，并以图形的形式将腹板表面中心、 艺参数和计算切片温度场的周期为5s,因而将所有 翼缘表面中心、内缘R角表面中心和腹板内部中心 切片串起来，就可以动态地描述出整个铸流的实时 等各位置的温度显示出来，这样不仅可以为动态优 温度场分布. 化配水模型提供温度场信息，也可以现场监控动态 2.2异型坯连铸动态优化配水模型 二冷配水的状况 异型坯断面形状复杂，导致温度分布不均，使铸北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 界． 采用适合模拟不规则断面的简单三角形单元对 计算域进行几何离散，如图 2 所示． 图 2 计算区域及其有限元网格划分 Fig． 2 Calculation region and its finite element mesh generation 在时间区域内用有限差分法划分． 由于向后差 分格式是无条件稳定的，而且在大的"t 步长下也不 会振荡，虽然其精度有限，但可满足一般工程计算需 要，且简单可靠，目前应用较广． 本文采用向后差分 格式，其定义式如下 ( : T  ) t t = 1 Δt ( Tt － Tt － Δt ) + O( Δt) ( 11) 式中，Δt 为时间步长，Tt － Δt 为初始温度场或前一时 刻的温度场． 将( 11) 式代入( 4) 式，整理后得到有限元法计 ( 算瞬态温度场的基本方程为 ［K］+［N］ Δ ) t { T} t = { P} t +［N］ Δt { T} t － Δt ( 12) 从而由上述方程求得 t 时刻温度场{ T} t，再由 { T} t求{ T} t + Δt，递推计算出瞬态温度场数值解． 在 本文中，［K］和［N］均为 449 × 449 矩阵，{ T} 和{ P} 为 449 × 1 的矩阵． 2 异型坯连铸动态二冷控制模型 异型坯连铸动态二冷配水在线控制系统的结构 简图如图 3 所示． 异型坯连铸动态二冷控制模型主 要包括动态热跟踪模型［5］和动态优化配水模型． 2. 1 异型坯连铸凝固温度场动态热跟踪模型 准确及时获得铸坯的凝固温度场是实施动态二 冷配水的基础． 本文依据凝固传热学基本理论所建 立的异型坯连铸凝固温度场动态热跟踪模型，周期 性地采集现场生产工艺参数，因此可实时根据实际 浇注条件计算从结晶器弯月面到模型控制区末端的 铸坯凝固温度场，并以图形的形式将腹板表面中心、 翼缘表面中心、内缘 R 角表面中心和腹板内部中心 等各位置的温度显示出来，这样不仅可以为动态优 化配水模型提供温度场信息，也可以现场监控动态 二冷配水的状况． 图 3 动态二冷配水在线控制系统结构简图 Fig． 3 Schematics of the dynamic secondary cooling online control system 如图 4 所示，模型将铸坯从结晶器弯月面到模 型控制区末端划分为若干个切片，每个切片厚度为 100 mm，每个切片对应一个信息储存单元，储存的 信息有切片的坯龄、位置和断面各点温度等． 图 4 铸坯切片划分示意图 Fig． 4 Schematics of slices generation for a beam blank 在实际生产过程中，影响铸坯温度场的工艺条 件( 如拉速、中包温度、结晶器热流和各个冷却区冷 却强度) 频繁变动，且切片随铸坯不断向下移动，因 此切片在不同时刻不同位置就具有不同的信息． 模 型通过动态跟踪每个切片在不同时刻下的坯龄、位 置等信息，确定出每个切片在不同时刻下的凝固传 热微分方程边界条件，对每个切片分别建立如前所 述的非稳态凝固传热数学模型，采用有限元法进行 离散求解，这样就可以动态的描述出每个切片在不 同时刻不同位置下的温度场． 由于每个切片温度场的变化都可代表该切片所 处位置上铸坯温度场的变化，且本模型采集现场工 艺参数和计算切片温度场的周期为 5 s，因而将所有 切片串起来，就可以动态地描述出整个铸流的实时 温度场分布． 2. 2 异型坯连铸动态优化配水模型 异型坯断面形状复杂，导致温度分布不均，使铸 ·420·