第4讲矩阵运算 又 CB=(1,1,1)2|=(6) 111 数乘矩阵的性质 Am=B6…6C 6”(B 99个6 333 注意代数运算中有结合律(a+b)+c=a+(b+c),(ab)c=a(bc)(a,b,c为实 数),在矩阵运算中,也有类似的性质:(A+B)+C=A+(B+C),(AB)C=A(BC) (但必须假设矩阵A,B,C满足运算所要求的一切条件) 注意由上例可见:在矩阵运算中,特别是方阵的幂运算中应用结合律,能使计算简化 下面讨论矩阵与行列式的联系与区别 联系:只有方阵(即行、列相等的矩阵)A才有对应的行列式|A1,若方阵A可逆则A A(A是A的伴随矩阵 区别:①行列式是一个数,不同阶的行列式的值可以比较大小,矩阵是一个表,不是 个数,所以矩阵只有是否相等的关系,而不能比较其大小;②行列式的各种运算是数与算式 的运算,而矩阵的各种运算是在矩阵范畴内进行的,两个行列式的加减,是展开后数值的加 减,所以不同阶的行列式,也可以加减;但矩阵只有当它们的行列数对应相同时才能加减,并 且归结为每个对应元素间的加减.数乘行列式可以表现为该数乘行列式中的某一行(列)的 各元素,也可以表现为乘行列式的展开式,所以它的本质仍是数与算式的运算;数乘矩阵规 定为该数乘矩阵中的每一个元素所得的结果仍是矩阵,据此,AA1与1MA4有着巨大的 差异 Aa1Aa12… da 而矩阵A-A|anan…an|-n12-…,所以141=2x1A1. 如设E是n阶单位矩阵,21E|=2,而|2E|=2 例3设A= 34,求12A1,21A1